三模第 1 页2018-4-9上海市浦东新区上海市浦东新区 20142014 年高考三模冲刺年高考三模冲刺数学试卷数学试卷一、填空题：（本大题满分一、填空题：（本大题满分 5656 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1 1函数函数的定义域为的定义域为 . . 2xxxf2 2如果如果，为第三象限角，则为第三象限角，则 2 2sin3 3sin()23 3设等差数列设等差数列的前的前 项之和项之和满足满足，那么，那么 nannS10520SS8a 4 4设复数设复数，则，则iz511imz 32inzz821),(Rnm_._.21zz5 5正方体正方体中，中，分别是棱分别是棱的中的中ABCD1111DCBAQPNM,BCADDCCB,111111 点，则异面直线点，则异面直线与与所成的角等于所成的角等于_._.MNPQ6 6在在ABC中，中，CBA、的对边分别是的对边分别是cba,，且，且Bbcos是是AcCacos,cos的的等差中项，则角等差中项，则角B= = . .7 7若若, ,则同时满足则同时满足的正的正9 ba9ba整数整数 有有 组组. .ba,8 8如图，抛物线形拱桥的顶点距水面如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 4 4 米时，测得拱桥内水米时，测得拱桥内水 面宽为面宽为 1616 米；当水面升高米；当水面升高 3 3 米后，拱桥内水面的宽度为米后，拱桥内水面的宽度为 _米米 9 9 （文）如图为某几何体的三视图，则其侧面积为（文）如图为某几何体的三视图，则其侧面积为 2cm（理）已知圆的方程是（理）已知圆的方程是，若以坐标原，若以坐标原1) 1(22 yx点点为极点，为极点， 轴的正半轴为极轴，则该圆的极轴的正半轴为极轴，则该圆的极Ox坐标方程可写为坐标方程可写为 1010已知数列已知数列na中中, ,11a, ,) 1 *,(271nnaannnN，则当，则当na取得取得 最小值时最小值时n的值是的值是 三模第 2 页2018-4-9 1111设正四面体设正四面体的棱长为的棱长为 ，是棱是棱上的任意一点，且上的任意一点，且到面到面ABCDaPABP的距离分别为的距离分别为，则，则 . .BCDACD,21,dd21dd1212定义在定义在上的函数上的函数同时满足性质：同时满足性质：对任何对任何，均有，均有R)(xfRx成立；成立；对任何对任何，当且仅当，当且仅当时，有时，有33)()(xfxfRxx21,21xx . .则则的值为的值为 . . )()(21xfxf) 1 ()0() 1(fff1313对大于或等于对大于或等于 的自然数的自然数的的 次方幂有如下分解方式次方幂有如下分解方式: : 2mn221 3 231 35 241 357 32353379 113413 15 1719根据上述分解规律根据上述分解规律, ,则则, , 若若的分解中最小的数的分解中最小的数251 3579 3*()m mN是是 73,73,则则的值为的值为 . .m1414定义：对于各项均为整数的数列定义：对于各项均为整数的数列，如果，如果( ( =1=1，2 2，3 3，)为为 naiaii完全平方数，则称数列完全平方数，则称数列 具有具有“性质性质” ；不论数；不论数列列是是否具有否具有 naP na“性质性质” ，如果存在数列，如果存在数列与与不是同一数列，且不是同一数列，且满足下面满足下面P nb na nb两个条件：两个条件：（1 1）是是的一个排列；的一个排列；123,.,nb b bb123,.,na a aa（2 2）数列数列具有具有“性质性质” ，则称数列，则称数列具有具有“变换变换性质性质” 给出给出 nbP naP下面三个数列：下面三个数列：数列数列的前的前 项和项和；数列数列：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5； nan2(1)3nnSnnb数列数列：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.具有具有“性质性质”的为的为 ；具；具ncP有有“变换变换性质性质”的为的为 . .P二、选择题二、选择题( (本大题共有本大题共有 4 4 题，满分题，满分 2020 分分) ) 1515非零向量非零向量，若向量，若向量，则，则的最大值的最大值ba ,ma |nb |bac21|c为为（ ）A A B B C C D D以上均不以上均不nm21nm|21|21nm对对1616已知数列已知数列的通项公式为的通项公式为*1()(1)nanNn n, ,其前其前 项和项和9 10nS , ,则双则双nan三模第 3 页2018-4-9曲线曲线22 11xy nn的渐近线方程为的渐近线方程为 （ ）A A2 2 3yx B B3 2 4yx C C3 10 10yx D D10 3yx 1717已知已知中，中，, ,，则角，则角的取值范围是的取值范围是 ABC2 2AC 2BC A（ ）A A. . B B. . C C D D ,630,60,4,421818在平面斜坐标系在平面斜坐标系中中, ,点点的斜坐标定义为的斜坐标定义为:“:“若若xoy045xoyP( (其中其中分别为与斜坐标系的分别为与斜坐标系的 轴轴, ,轴同方向的单位向量轴同方向的单位向量),),则则2010eyexOP21,eexy点点的坐标为的坐标为”.”.若若且动点且动点满足满足, ,P),(00yx),0 , 1 (),0 , 1(21FF ),(yxM12MFMFuuuruuur则点则点在斜坐标系中的轨迹方程为在斜坐标系中的轨迹方程为 （ ）MA A B B C C D D20xy20xy20xy20xy三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7474 分）解答下列各题必须写出必要分）解答下列各题必须写出必要的步骤的步骤1919本小题满分本小题满分 1212 分（第分（第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分）分）已知函数已知函数( )sin2cosf xmxx 0m 的最大值为的最大值为 2 2（1 1）求函数）求函数( )f x在在0，上的值域；上的值域；（2 2）已知）已知外接圆半径外接圆半径，()()4 6sinsin44f Af BAB，角，角ABC3RA A，B B所对的边分别是所对的边分别是a a，b b，求，求的值的值ba112020本题满分本题满分 1414 分（第分（第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）设设，函数，函数的图像与函数的图像与函数的图像关于点的图像关于点1a)(xf2| 2|24xxaay对称对称)2,1 (A（1 1）求函数）求函数的解析式；的解析式；)(xf三模第 4 页2018-4-9 （2 2）若关于）若关于 的方程的方程有两个不同的正数解，求实数有两个不同的正数解，求实数的取值范的取值范xmxf)(m围围2121本小题满分本小题满分 1414 分（第分（第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）如图如图 1 1，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段OAOB和曲线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤. .为观光旅游的需为观光旅游的需CDEF要，拟过栈桥要，拟过栈桥上某点上某点分别修建与分别修建与，平行的栈桥平行的栈桥、，且，且CDMOAOBMGMK以以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台为边建一个跨越水面的三角形观光平台. .建立如图建立如图 2 2 所所MGMKMGK示的直角坐标系，测得线段示的直角坐标系，测得线段的方程是的方程是CD，曲线段，曲线段220 (020)xyx的方程是的方程是，EF200 (540)xyx设点设点的坐标为的坐标为，记，记. .M( , )s tzs t （题中所涉及的长度单位均为米，（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）栈桥和防波堤都不计宽度）（1 1）求）求 的取值范围；的取值范围；z（2 2）试写出三角形观光平台）试写出三角形观光平台面积面积关于关于 的函数解析式，并求出的函数解析式，并求出MGKMGKSz该面积的最小值该面积的最小值图图 1DBFECAOMGKDBFECAOxy图图 2三模第 5 页2018-4-92222本小题满分本小题满分 1616 分（第分（第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 3 3 小小题满分题满分 8 8 分）分）已知椭圆已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点过点3( 3,)2，椭圆，椭圆左右焦点分别为左右焦点分别为，C21,FF上顶点为上顶点为，为等边三角形为等边三角形. .定义椭圆定义椭圆C C上的点上的点00(,)M xy的的“伴随点伴随点”E21FEF为为00(,)xyNab. .（1 1）求椭圆）求椭圆C C的方程；的方程；（2 2）求）求的最大值；的最大值；MONtan（3 3）直线）直线l l交椭圆交椭圆C C于于A A、B B两点两点, ,若点若点A A、B B的的“伴随点伴随点”分别是分别是P P、Q Q, ,且且以以PQPQ为直径的圆经过坐标原点为直径的圆经过坐标原点O O. .椭圆椭圆C C的右