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福建省厦门第一中学福建省厦门第一中学 2013201320142014 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高三年数学试卷(理科)高三年数学试卷(理科)2013.112013.11 第第卷(共卷(共 5050 分)分) 一一. .选择题:本小题共选择题:本小题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分。分。 1.1.已知集合已知集合,则满足条,则满足条22 |320, |50,Ax xxxRBx xxxN 件件ACB的集合的集合的个数为的个数为C A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 2.2. 由曲线由曲线与直线与直线所围成的图形面积是所围成的图形面积是( )xf xe1,1yx A A B B C C e1e2e D D1e 3.3.已知命题已知命题, ,; ;命题命题, , ,则下列命题中为则下列命题中为:pxR 22xx:qxR 321xx 真命题的是真命题的是 A AB B C C D Dpq()pq()pq ()()pq 4 4已知向量已知向量)2 , 1( xa,) 1 , 2( b,则,则“”是是“ 与与 夹角为锐角夹角为锐角”0x ar br的的 A A必要而不充分条件必要而不充分条件 B.B.充分而不必要条件充分而不必要条件C C充分必要条件充分必要条件 D D既既 不充分也不必要条件不充分也不必要条件5 5若若的内角的内角满足满足,则,则= =ABCA2sin23A cossinAAA.A. B.B. C.C. D.D. 3 33 315 3 15 36.6. 函数函数的图象大致是的图象大致是 ( )2sinf xxx7 7设数列设数列的前的前 项和为项和为,若,若,则,则nannS111,3()nnaaSnN 6S A.A. B.B. C.C. D.D.445461(41)351(41)38 8在平行四边形在平行四边形中,中,与与交于点交于点是线段是线段的中点,的中点,ABCDACBDOE,OD 的延长线与的延长线与交于点交于点若若,则,则AECDFACauuu rrBDbuuu rr AF uuu rA A B BC C 11 42rrab21 33rrab11 24rrabD D12 33rrab9 9若函数若函数,若,若, ,则实数则实数a的取值范的取值范222 ,0( )2,0xx xf xxxx2(6)( )0f af a围是围是 A.A.B.B. C.C. D.D.(, 2)(3,) U( 2,3)(, 3)(2,) U( 3,2) 10.10.已知函数已知函数的定义域为的定义域为 ,对于任意实数,对于任意实数 都有都有且且( )f xRx(2)( )f xf x ,当,当()( )fxf x 时,时,。若在区间。若在区间内,内,有且只有有且只有 4 40,1x2( )f xx 1,3( )( )g xf xmxm 个零点,则实个零点,则实数数的取值范围是的取值范围是 A A B B C C m1,0)41(,0)41(0, 4D D 1(0, )4第第 1 1 页(共页(共 4 4 页)页)第第卷卷 (非选择题共(非选择题共 100100 分)分) 二二. .填空题:本大题共填空题:本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分。把答案填在分。把答案填在 答题卡的相应位置。答题卡的相应位置。 11.11.若若的面积为的面积为,则角,则角为为 ABC2 32BC 60C A 。 1212已知向量已知向量夹角为夹角为,且,且;则;则 , a br r451, 210aabrrrb r。13.13.在极坐标系中,点在极坐标系中,点到直线到直线的距离是的距离是 5(2,)6sin()13。 14.14.已知函数已知函数的定义域为的定义域为, ,则实数则实数 的取值范围是的取值范围是 ( )lg(|2|)f xxxa Ra 。 15.15.已知函数已知函数的图象为的图象为,则如下结论中正确的序,则如下结论中正确的序( )3cos2sin2f xxxCyxO-1654321-1-21号是号是 。图象图象关于直线关于直线对称;对称; 图象图象关于点关于点对称;对称; C1112x C2(0)3,函数函数在区间在区间上是增函数;上是增函数;将将的图象向右平移的图象向右平移( )f x 512 12,2sin2yx个单位长度可以得到图象个单位长度可以得到图象 6C16.16.某数表中的数按一定规律排列,如下表所示,从左至右以及从上某数表中的数按一定规律排列,如下表所示,从左至右以及从上 到下都是无限的此表中,主对角线上数列到下都是无限的此表中,主对角线上数列 1 1,2 2,5 5,1010,1717, 的通项公式的通项公式 。na 1 11 11 11 11 11 1 1 12 23 34 45 56 6 1 13 35 57 79 91111 1 14 47 7101013131616 1 15 59 9131317172121 1 16 61111161621212626 三三. .解答题:本大题共解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7676 分。解答应写出文字说明,证分。解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。明过程或演算步骤。 1717 (本题(本题 1212 分)等差数列分)等差数列的前的前 项和为项和为;等比数列;等比数列nan1,1nSa 中,中,若若,(I I)求)求与与;(;()设)设 nb11b 3314aS2212b S nanb ,数列,数列的前的前 项和为项和为若对一切若对一切不等式不等式2()nnncab nN ncnnTnN 恒成立,求恒成立,求的最大值的最大值nT18.18.(本题(本题 1212 分)已知函数分)已知函数( )sin()f xAx,xR(其中(其中 0,0,22A) ,其部分图像如图所示,其部分图像如图所示 () 求函数求函数( )f x的的解析式;解析式; ()已知横坐标分别为)已知横坐标分别为1、1、5的三点的三点M、N、P都都 在函数在函数( )f x的图像上,记的图像上,记,求,求MNP的值的值cos2第第 2 2 页(共页(共 4 4 页)页)1919 (本题(本题 1212 分)某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科分)某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科 知识设计为由易到难共知识设计为由易到难共 1212 关的闯关游戏为了激发闯关热情,每闯关的闯关游戏为了激发闯关热情,每闯 过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币) 该软件提供了三种奖励该软件提供了三种奖励 方案:第一种,每闯过一关奖励方案:第一种,每闯过一关奖励 4040 慧币;第二种,闯过第一关奖励慧币;第二种,闯过第一关奖励 4 4 慧币,以后每一关比前一关多奖励慧币,以后每一关比前一关多奖励 4 4 慧币;第三种,闯过第一关慧币;第三种,闯过第一关 奖励奖励 0.50.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加 1 1 倍)倍) 游游 戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案 ()设闯过)设闯过 (n 且且)关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为)关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为,12n nN,nnnA B C 试求出试求出 的表达式;(的表达式;()如果你是一名闯关者,为了得到)如果你是一名闯关者,为了得到,nnnA B C 更多的慧币,你应如何选择奖励方案?更多的慧币,你应如何选择奖励方案?2020 (本题(本题 1212 分)如图,分)如图, 在三棱锥在三棱锥中,中,PABC ()求证:平面)求证:平面平面平面;90PABPACACB oPBC PAC ()若)若,当三棱锥,当三棱锥的体积最大时,在线段的体积最大时,在线段1PA =2ABPABC 上是否存在一点上是否存在一点,使得直线,使得直线与平面与平面所成角为所成角为?若存?若存ACDBDPBC30o 在,求出在,求出的长;若不存在,说明理由。的长;若不存在,说明理由。 (参考公式:棱锥的体积(参考公式:棱锥的体积CD 公式公式, ,其中其中表示底面积,表示底面积, 表示棱锥的高)表示棱锥的高)1 3VShShPABC第第 3 3 页(共页(共 4 4 页)页)21.21.(本题(本题 1414 分)已知椭圆分)已知椭圆右焦点右焦点是抛物线是抛物线22122:1 (0)xyCab abF的的2 2:2(0)Cypxp焦点,焦点,是是与与在第一象限内的交点,且在第一象限内的交点,且。 ()2( ,)3Mm1C2C5 3MF 求求与与的方程;的方程; 1C2C ()设)设为为轴上的动点,过点轴上的动点,过点作直线作直线 与直线与直线垂直,垂直,(0, )(0)At t yAlAF 试探究直线试探究直线 与椭圆与椭圆的位置关系。的位置关系。l1CKs5uKs5u2222 (本题满分(本题满分 1414 分)已知函数分)已知函数的图象与的图象与的图象关的图象关( ),xf xeRx( )g x 于直线于直线对称。对称。()() 若直线若直线与与的图像相切的图像相切, , 求实数求实数yx1ykx( )g x的值;的值;()() 判断曲线判断曲线与曲线与曲线公共点的个数公共点
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