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1东北育才学校东北育才学校20152015届高三第五次模拟考试数届高三第五次模拟考试数 学(理)试题学(理)试题 第第卷卷 ( (选择题共选择题共 6060 分分) ) 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题分在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.1.设集合设集合 |2Ax x,若,若eemln(e为自然对数底)为自然对数底) ,则,则 A.A.A B.B.Am C.C.Am D.D. mxxA 2.2.设设, a bR,则,则“20ab a”是是“ab”的的 A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.非不充非不充 分不必要条件分不必要条件 3.3.若若1zi ,则,则1z zz A.A.2 21B.B.21C.C.23D.D.2 21 4.4.已知已知22loglogab,则下列不等式一定成立,则下列不等式一定成立的是的是 A A 11 abB B2log0ab C C21a b D D11 32ab 5.5.阅读如右图所示的程序框图,则该算法的阅读如右图所示的程序框图,则该算法的功能功能 是是 A A计算数列计算数列 12n前前5项的和项的和 B B计算数列计算数列21n前前5项的和项的和 C C计算数列计算数列 12n前前6项的和项的和 D D计算数列计算数列21n前前6项的和项的和6.6.设设, x y满足满足24,1,22,xyxyxy 则则zxyA.A.有最小值有最小值 2 2,最大值,最大值 3 3 B.B.有最小值有最小值 2 2,无最大值,无最大值C.C.有最大值有最大值 3 3,无最小值,无最小值 D.D.既无最小值,也无最大值既无最小值,也无最大值. . 7.7.如图,如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图一个四棱锥的底面为正方形,其三视图2如图所示,则这个四棱锥的侧面积为如图所示,则这个四棱锥的侧面积为 A A2 B B6 C C2( 23) D D2( 23)28.8.已知双曲线已知双曲线2 2:13xCy的左,右焦点分别为的左,右焦点分别为1F,2F,过点,过点2F的直的直线与双曲线线与双曲线C的右支相交于的右支相交于P,Q两点,且点两点,且点P的横坐标为的横坐标为2,则,则1PFQ的周长的周长 为为 A A4 3 B B14 3 3C C5 3 D D 16 3 3 9.9.将函数将函数sin 26yx的图象向左平移的图象向左平移6个单位,再向上平移个单位,再向上平移1个单个单位,所得图象的函数解析式是位,所得图象的函数解析式是 A A22cosyx B B22sinyx C C1 sin 23yx D Dcos2yx 10.10.已知数列已知数列 na为等比数列,且为等比数列,且22 2013201504aax dx,则,则20142012201420162aaaa的值为的值为 A A B B2 C C2 D D24 11.11.若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为1, 则圆锥的体积为则圆锥的体积为 A A B B2 C C3 D D4 12.12.已知已知ba,R R,且,且1xebax 对对xRR 恒成立,则恒成立,则ab的最大值是的最大值是A A3 21e B B3 22e C C3 23e D D3e第第卷卷( (非选择题共非选择题共 9090 分分) )3二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分,把答案填分,把答案填 在题中横线上在题中横线上 13.13.若若n xx)3(的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为之比为 6464,则,则n . . 14.14. 有一名同学在书写英文单词有一名同学在书写英文单词“error”“error”时,只是记不清字母的时,只是记不清字母的 顺序,那么他写错这个单词的概率是顺序,那么他写错这个单词的概率是 . . 15.15. 已知已知BA,是椭圆是椭圆22221(0)xyabab长轴的两个端点,长轴的两个端点,NM,是椭圆是椭圆上关于上关于x轴对称的两点,直线轴对称的两点,直线BNAM,的斜率分别为的斜率分别为21,kk,且,且021kk。 若若21kk 的最小值为的最小值为 1 1,则椭圆的离心率为,则椭圆的离心率为 . . 16.16. 若关于若关于x的函数的函数 2222sintxxtxf xxt(0t )的最大值为)的最大值为,最,最小值为小值为,且,且4 ,则实数,则实数t的值为的值为 . . 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分,解答应写出文字说明,分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 17.17. ( (本小题满分本小题满分 1212 分)已知分)已知ABC是斜三角形,内角是斜三角形,内角ABC、所对所对 的边的长分别为的边的长分别为abc、若若CaAccos3sin()求角)求角C; ()若)若c= =21,且,且sinsin()5sin2 ,CBAA 求求ABC的面积的面积. .18.18.(本小题满分(本小题满分 1212 分)在直三棱柱分)在直三棱柱ABCA B C 中,底面中,底面ABC是边是边 长为长为 2 2 的正三角形,的正三角形,D是棱是棱A C 的中点,且的中点,且2 2AA . . ()试在棱)试在棱CC上确定一点上确定一点M,使,使A M平面平面AB D ; ()当点)当点M在棱在棱CC中点时,求直线中点时,求直线AB与平面与平面A BM所成角的大小所成角的大小. .ABCBACDM41919 (本小题满分(本小题满分 1212 分)有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其分)有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其 每一个侧面每一个侧面( (编号为编号为)上安装上安装 5 5 只颜色各异的灯,假只颜色各异的灯,假 若每只灯正常发光的概率为若每只灯正常发光的概率为 0.50.5,若一个侧面上至少有,若一个侧面上至少有 3 3 只灯发只灯发 光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个 面需要面需要 100100 元,用元,用表示更换的面数,用表示更换的面数,用表示更换费用表示更换费用. . ()求)求号面需要更换的概率;号面需要更换的概率; ()求)求 6 6 个面中恰好有个面中恰好有 2 2 个面需要更换的概率;个面需要更换的概率; ()写出)写出的分布列,求的分布列,求的数学期望的数学期望. .20.20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分)已知函数分)已知函数( )ln()ln()(0)f xaxax a ()曲线)曲线( )yf x在点在点(0,(0)f处的切线方程为处的切线方程为2yx,求,求a的值;的值;()当)当0x 时,不等式时,不等式32( )23xf xx恒成立,试求恒成立,试求a的取值范围的取值范围. .2121 (本小题满分(本小题满分 1212 分)已知抛物线分)已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为的焦点为F,A为为C上异于原点的任意一点,过点上异于原点的任意一点,过点A的直线的直线l交交C于另一点于另一点B,交,交x轴的正半轴于点轴的正半轴于点D,且有,且有| |FAFD. .当点当点A的横坐标为的横坐标为3时,时,ADF为正三角形为正三角形. . ()求)求C的方程;的方程; ()若直线)若直线1/ll,且,且1l和和C有且只有一个公共点有且只有一个公共点E, ()证明直线)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;过定点,并求出定点坐标; ()ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小 值;若不存在,请说明理由值;若不存在,请说明理由. .请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答,如果多做,则按所三题中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第一题记分做答时,用做的第一题记分做答时,用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应铅笔在答题卡上把所选题目对应 的标号涂黑的标号涂黑522.22.(本小题满分(本小题满分 1010 分)选修分)选修 4-14-1:几何:几何证证 明选讲明选讲 如图,如图,AB是是O的一条切线,切点为的一条切线,切点为B,直直 线线ADE,CFD,CGE都是都是O的割线,已知的割线,已知ABAC ()求证:)求证:/ /FGAC; ()若)若1CG ,4CD 求求DE GF的值的值2323 (本小题满分(本小题满分 1010 分)选修分)选修 4 44 4:极坐标与参数方程:极坐标与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xOy中,以中,以O为极点,为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线系,直线l的极坐标方程为的极坐标方程为2sin()42圆圆O的参数方程为的参数方程为2cos2 2sin2xryr , (为参数,为参数,0r ). .()求圆心的一个极坐标;)求圆心的一个极坐标; ()当)当r为何值时,圆为何值时,圆O上的点到直线上的点到直线l的最大距离为的最大距离为 3 324.24.(本题满分(本题满分 1010 分)选修分)选修 4-54-5:不等式选讲:不等式选讲 设函数设函数|)(axxf,0a ()证明)证明2)1()(xfxf()若不等式)若不等式21)2()(xfxf的解集非空,求的解集非空,
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