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成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修2-2 导数及其应用第一章1.2 导导数的计计算第一章1.2.2 基本初等函数的导导数公式及导导 数的运算法则则第2课时课时 基本初等函数的导导数公式及 导导数的运算法则则(二)典例探究学案2课 时 作 业3自主预习学案1自主预习学案1了解复合函数的定义2掌握复合函数的求导方法,并运用求导方法求简单的复合函数的导数重点:1.导数公式和导数运算法则的应用2复合函数的导数难点:复合函数的求导方法对于函数ycos2x,其导函数是ysin2x吗?怎样求这类复合函数的导数复合函数及其求导法则思维导维导 航1复合函数的概念一般地,对于两个函数yf(u)和ug(x),如果通过变量u,y可以表示成_的函数,那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数,记作_2复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yx_.即y对x的导数等于_的乘积新知导导学xyf(g(x)yuuxy对u的导数与u对x的导数1(2015郑州市质量预测)如图,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)( )A1 B0C2D4答案 B牛刀小试试典例探究学案复合函数的导数解析 (1)看成函数yu2与u3x2的复合函数,根据复合函数求导法则有:yxyuux2u36u6(3x2)18x12.开始学习复合函数求导时,要紧扣上述步骤进行,待熟练后可简化步骤如下:y2(3x2)(3x2)6(3x2)18x12.方法规律总结 应用复合函数的导数公式求导时,应把握好以下环节:(1)选取恰当的中间变量,使构成复合函数的基本函数,符合导数公式中的函数结构(2)从外到内,层层剥皮,依次求导(3)把中间变量转换成自变量的表达式综合应用问题分析 (1)由f(x)在点P处的切线方程可知f(2),及f(2)6,得到a、b的方程组,解方程组可求出a、b;(2)由曲线yf(x)的切线与l垂直,可得切线斜率kf(x0),从而解出x0,求得切点坐标和k.解析 (1)f(x)x3axb的导数f(x)3x2a,由题意可得f(2)12a13,f(2)82ab6,解得a1,b16;方法规律总结 求切线方程的步骤:(1)利用导数公式求导数(2)求斜率(3)写出切线方程(2014辽宁六校联考)曲线yln(x2)在点P(1,0)处的切线方程是( )Ayx1Byx1Cy2x1Dy2x1答案 A注意分辨复合函数的构成特征警示 比较复杂的复合函数求导时,一般先整理化简再求导若直接求导,应辨明和、差、积、商及复合关系,对于复合部分要分清层次,找准构成复合函数的基本函数,再依法则求导
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