第 1 页 共 6 页八年级数学勾股定理及其逆定理（勾股定理）八年级数学勾股定理及其逆定理（勾股定理）基础练习基础练习试卷简介:全卷共6个选择题，5个填空题，2个大题，分值100，测试时间30分钟。 本套试卷立足基础，主要考察了学生对勾股定理及其逆定理基础知识及基本运用的的掌握。 各个题目难度有阶梯性，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，认清自己对知识的掌握 及灵活运用程度。学习建议:本章主要内容是勾股定理及其逆定理的概念及运用，不仅是中考常考的内容 之一，更是整个数学学科的重要内容之一。本章题目灵活多变，同学们可以在做题的同时 体会勾股定理及其逆定理在诸多方面的运用，并且关注问题的解决过程及解题思路的多样 性。 一、单选题一、单选题(共共 6 道，每道道，每道 5 分分) 1.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形答案：答案：C 解题思路：解题思路：直角三角形中，a2+b2=c2,那么扩大 n 倍后， （na）2+（nb）2=（nc）2,勾股定理 依然成立 易错点：易错点：不能灵活运用勾股定理的逆定理 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理 2.观察下列几组数据：（1）8，15，17 （2）7，12，15 （3）12，15，20 （4） 7，24，25 其中能作为直角三角形三边长的有（ ）组 A.1 B.2 C.3 D.4答案：答案：B 解题思路：解题思路：82+152=172，72+，122+，72+242=252，有两组数满足勾股定理，即能够成 直角三角形的有两组，故选 B 易错点：易错点：不能熟练运用勾股定理的逆定理 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理的逆定理 3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A.1.5，2，3 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15第 2 页 共 6 页答案：答案：A 解题思路：解题思路：1.52+2232，72+242=252，62+82=102，92+122=152 易错点：易错点：不能熟练运用勾股定理的逆定理 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理的逆定理 4.如图字母 B 所代表的正方形的面积是A.12 B.13 C.144 D.194答案：答案：C 解题思路：解题思路：斜边长的平方为 169-25=144，即 B 的面积为 144. 易错点：易错点：不能熟练地运用勾股定理 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理 5.一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ） A.斜边长为 25 B.三角形的周长为 25 C.斜边长为 5 D.三角形面积为 20答案：答案：C 解题思路：解题思路：根据勾股定理，斜边长的平方为 32+42=25，25 是 5 的平方，即斜边长为 5 易错点：易错点：运用勾股定理时忘记开根号 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理 6.下列各组线段中的三个长度 9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0） ；（m、n 为正整数，且 m n） ，其中可以构成直角三角形的有（ ） A.5 组 B.4 组 C.3 组 D.2 组第 3 页 共 6 页答案：答案：B 解题思路：解题思路：应用勾股逆定理知：中的三个数可以构成直角三角形，故选 B. 易错点：易错点：不会正确地应用勾股逆定理 试题难度：试题难度：四颗星 知识点：知识点：勾股定理的逆定理 二、填空题二、填空题(共共 8 道，每道道，每道 5 分分) 1.三角形的三边长分别是 2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1（n 为整数） ，则最大角等于_度答案：答案：90 解题思路：解题思路：（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，三角形为直角三角形 易错点：易错点：勾股定理逆定理的运用 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理的逆定理 2.三角形的三边长分别是 15，36，39，这个三角形是_三角形答案：答案：直角 解题思路：解题思路：152+362=392 易错点：易错点：勾股定理逆定理的运用 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理的逆定理 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2答案：答案：49 解题思路：解题思路：记正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d，根据勾股定理可知： a2+b2+c2+d2=72=49易错点：易错点：不能熟练运用勾股定理 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理 4.已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则第三边长是_答案：答案：13 解题思路：解题思路： 斜边长52+122=13 易错点：易错点：运用勾股定理时忘记开根号 试题难度：试题难度：四颗星 知识点：知识点：勾股定理 第 4 页 共 6 页5.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为_ （ 不取近似值）答案：答案：72 解题思路：解题思路：由勾股定理知，半圆的直径为 24，则半圆的面积为 72 . 易错点：易错点：计算容易出错 试题难度：试题难度：四颗星 知识点：知识点：勾股定理 6.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架 长为 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4 米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为_米答案：答案：0.7 解题思路：解题思路：设梯脚与墙角的距离为 x 米，则由勾股定理得：，解得 x=0.7（米） ，故答案为 0.7. 易错点：易错点：在直角三角形中只会由两直角边求斜边，而不会由一直角边和斜边来求另一直角 边 试题难度：试题难度：二颗星 知识点：知识点：勾股定理 7.在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方 形的面积是_.答案：答案：108 解题思路：解题思路：应用勾股逆定理知：ABC 为直角三角形，以两个这样的三角形所拼成的长方 形长为 12、宽为 9，故长方形面积为 108. 易错点：易错点：不会正确地应用勾股逆定理 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理的逆定理 8.在 RtABC 中，C=90 （1）若 a=5，b=12，则 c=_； （2）b=8，c=17，则=_.答案：答案：（1）13；（2）60. 解题思路：解题思路：（1）由勾股定理，得 c=13；（2）由勾股定理，得 a=15，所以易错点：易错点：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方而不是等于斜边长. 试题难度：试题难度：三颗星 知识点：知识点：勾股定理 第 5 页 共 6 页三、计算题三、计算题(共共 1 道，每道道，每道 15 分分) 1.要登上 8m 高的建筑物，使梯子底端离建筑物 6m，至少需要多长的梯子？答案：答案：10 米 解题思路：解题思路：根据题意，画出图形，AB 表示建筑物，即 AB=8m，BC 表示梯子底端到建筑物 的距离，即 BC=6m；AC 为梯子的长度，可知ABC 为直角三角形，则 AC2=AB2+BC2=82+62=100，所以 AC 长为 10 米，即梯子长为 10 米易错点：易错点：直角三角形直角边的判定及勾股定理的误应用 试题难度：试题难度：四颗星 知识点：知识点：勾股定理 四、解答题四、解答题(共共 1 道，每道道，每道 15 分分) 1.如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面 积 答案：答案：216m2 解题思路：解题思路：连接 AC，根据直角ACD 可以求得斜边 AC 的长度，根据 AC，BC，AB 可以判定 ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC 与ACD 的面积之差即可连接 AC，已 知，在直角ACD 中，CD=9m，AD=12m，根据 AD2+CD2=AC2，可以求得 AC=15m，在ABC 中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，存在 AC2+CB2=AB2，ABC 为直角三角形，要求这块 地的面积，求ABC 和ACD 的面积之差即可，S=SABCSACD= ACBC CDAD 1536 91227054216m2. 易错点：易错点：不能正确判定ABC 是直角三角形 试题难度：试题难度：四颗星 知识点：知识点：勾股定理的逆定理 八年级数学暑期预习领先班八年级数学暑期预习领先班(八年级上册知识系统梳理八年级上册知识系统梳理+夯实基础夯实基础) 东区总校：郑州市文化东区总校：郑州市文化 路与黄河路交叉口中孚大厦路与黄河路交叉口中孚大厦 7 楼楼 B 室室 电话：电话： 西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯 旋门大厦旋门大厦 B 座座 405 室室 电话：电话： 第 6 页 共 6 页内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考管管理理员员客户管理服务反馈管理业务管理信贷信息管理客户信息表服务反馈表业务、合同信息表信贷信息表分析结果 维护维护分析提出依据哈尔滨银行客户关系管理系统数据库全部信息内容提交反馈提交反馈9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#