2015-2016 学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）学试卷（理科）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分）分） 1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2若方程 x2+y24x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是( )ARB （，1） C （，1D1，+）3抛物线 y2=16x 的准线方程为( )Ay=4 By=4 Cx=4 Dx=44在命题“若 ab，则 ac2bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5已知双曲线的渐近线方程是 y= x，焦点在 x 轴上，焦距为 20，则它的方程为( )A=1 B=1C=1 D6圆：x2+y22x2y+1=0 上的点到直线 xy=2 的距离最大值是( )A2BCD7已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若=3，则|QF|=( )ABC3D68曲线=1 与曲线=1（k9）的( )A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等9在圆 x2+y24x4y2=0 内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( ) A5B10C15D2010方程（x+y1）=0 所表示的曲线是( )ABCD11当双曲线 C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线 C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭 圆称为双曲线 C 的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )ABCD12抛物线 y=2x2上两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）关于直线 y=x+m 对称，且 x1x2= ，则 m 等于( )AB2CD3二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 分分13已知条件；条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切则 p 是 q 的_ （填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）14圆 x2+y2ax+2=0 与直线 l 相切于点 A（3，1） ，则直线 l 的方程为_15已知过点 M（3，0）的直线 l 被圆 x2+（y+2）2=25 所截得的弦长为 8，那么直线 l 的方程为_16已知 F1，F2是椭圆+=1（m2）的左，右焦点，点 P 在椭圆上，若|PF1|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为_三、解答题：三、解答题：17已知 p：x2+6x+160，q：x24x+4m20（m0） （1）若 p 为真命题，求实数 x 的取值范围 （2）若 p 为 q 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围18已知圆与 y 轴相切，圆心在直线 x3y=0，且这个圆经过点 A（6，1） ，求该圆的方程19已知方程 x2+y22（m+3）x+2（14m2）y+16m4+9=0 表示一个圆（1）求实数 m 的取值范围； （2）求该圆半径 r 的取值范围； （3）求圆心的轨迹方程20已知一个圆经过直线 l：2x+y+4=0 和圆 C：x2+y2+2x4y+1=0 的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程21过抛物线 y2=4x 交点 F 的直线，交抛物线于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）（x1x20，y10，y20）两点， （1）求直线 AB 的方程； （2）求AOB 的外接圆的方程22已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为 F1、F2，点 A（2，）在椭圆上，且 AF2与 x 轴垂直 （1）求椭圆的方程；（2）过 A 作直线与椭圆交于另外一点 B，求AOB 面积的最大值2015-2016 学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分）分） 1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【考点】四种命题 【专题】常规题型 【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题 【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换， 因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数” 故选 B 【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法2若方程 x2+y24x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是( )ARB （，1） C （，1D1，+）【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】直线与圆【分析】由方程 x2+y24x+2y+5k=0 配方可得（x2）2+（y+1）2=55k，此方程表示圆，则55k0，解得即可【解答】解：由方程 x2+y24x+2y+5k=0 可得（x2）2+（y+1）2=55k，此方程表示圆，则55k0，解得 k1故实数 k 的取值范围是（，1） 故选 B 【点评】思路掌握配方法、圆的标准方程是解题的关键3抛物线 y2=16x 的准线方程为( )Ay=4 By=4 Cx=4 Dx=4【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x= ，则抛物线 y2=16x 的准线方程即可得到【解答】解：由抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x= ，则抛物线 y2=16x 的准线方程为 x=4故选 C 【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础 题4在命题“若 ab，则 ac2bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】计算题【分析】令 c=0，可得命题“若 ab，则 ac2bc2”为假命题，结合四种命题的定义，我们 分别求出它的逆命题、否命题、逆否命题，根据不等式的基本性质，易判断它们的真假， 进而得到答案【解答】解：命题“若 ab，则 ac2bc2”为假命题； 其逆命题为“若 ac2bc2，则 ab”为真命题； 其否命题为“若 ab，则 ac2bc2”为真命题； 其逆否命题为“若 ac2bc2，则 ab”为假命题； 故选 C 【点评】本题考查的知识点是四种命题的逆否关系，不等式的基本性质，其中熟练掌握四 种命题的定义，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，是解答本题的关键，本题 易忽略 c=0 的情况，而错选 A5已知双曲线的渐近线方程是 y= x，焦点在 x 轴上，焦距为 20，则它的方程为( )A=1 B=1C=1 D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出双曲线的方程，求出渐近线方程，可得 a=2b，a2+b2=100，解方程即可得到 双曲线的方程【解答】解：设双曲线的方程为=1（a0，b0） ，则渐近线方程为 y=x，则有 = ，c=10，a2+b2=100，解得 a2=80，b2=20，即有双曲线的方程为=1故选 D 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基 础题6圆：x2+y22x2y+1=0 上的点到直线 xy=2 的距离最大值是( )A2BCD 【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】先将圆 x2+y22x2y+1=0 转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线 xy=2 的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆 x2+y22x2y+1=0 可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1） ，半径为 1圆心（1，1）到直线 xy=2 的距离，则所求距离最大为， 故选 B 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思 路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径7已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若=3，则|QF|=( )ABC3D6 【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可【解答】解：如下图所示，抛物线 C：B 的焦点为（3，0） ，准线为 A，准线与 C轴的交 点为 AB，P过点 f（x）=|x+1|+|x1|作准线的垂线，垂足为 f（x）4，由抛物线的定义知 M又因为 M，所以，a，bM所以，2|a+b|4+ab|，所以， 故选：B 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转 化思想的应用8曲线=1 与曲线=1（k9）的( )A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等 【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【解答】解：曲线=1 表示焦点在 x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为 ，焦距为 8曲线=1（k9）表示焦点在 x 轴上，长轴长为 2，短轴长为 2，离心率为，焦距为 8对照选项，则 D 正确 故选 D 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题9在圆 x2+y24x4y2=0 内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A5B10C15D20 【考点】直线与圆相交的性质 【专题】综合题；直线与圆 【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点 E 最长的弦为直径 AC，最短的弦为过 E 与直径 AC 垂直的弦 BD，根据两点间的距离公式求 出 ME 的长度，根据垂径定理得到 E 为 BD 的中点，在直角三角形 BME 中，根据勾股定 理求出 BE，则 BD=2BE，然后利用 AC 与 BD 的乘积的一半即可求出四边形 ABCD 的面 积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=10，则圆心坐标为（2，2） ，半径为， 根据题意画出图象，如图所示： 由图象可知：过点 E 最长的弦为直径 AC，最短的弦为过 E 与直径 AC 垂直的弦，则 AC=2，MB=，ME=，所以 BD=2BE=2， 又 ACBD，所以四边形 ABCD 的面积 S= ACBD= 22=10 故选 B 【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简 求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的