杭师大附中 2012 学年高三年级第五次月考卷数学试卷(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 总分 150分。考试用时 120分钟。第卷（选择题 共 50分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小 题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、若集合 A=x|x1,B = -1，0， 1，2 , 则 =( )A. B. 1,2 C. 2 D. -1,0,1,22、复数 zi（是虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）2zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，则下列命nml, , nm,题中正确的是( )A.若 ,则 B. 若 ,则/,/ l/C. 若 ,则 D.若 ,则nll lnl, n4、设 ABC的内角 所对的边为 ,abc;则 2是 的（ ）条件CA. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5、 的展开式中 x的系数是（ ）)21(53xA2 B 4 C -2 D -46、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B2 C D 1327、设实数 ,xy满足 04，若 kyxz的最大值为 5,则k的值为（ ） A 21 B0 C1 D28、非零向量 满足 - =0， ，则 的夹角的最小值是（ ）ba,ba|ba与A. B. C. D. 63659、抛物线 的焦点为 F,双曲线 的右顶点为点 F，点 M为这两条曲线的一个交点，且 ，则双曲线的离心率为 （ )A. B. 2 C. D.10、已知函数 31,0()xf，则方程 2()fxa（ 2）的根的个数不可能为（ ） A3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，将答案填在题后的横线上。 ）11、等差数列 的前 项和为 ，且 成等比数列.若 ,则 nanS1239,a13a4S_12、已知 ,若 ,则 = .xxfcosi3ff13、若函数 是奇函数，则实数 .xea2a14、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于 15、某停车 场有一排编号为 1至 7的七个停车空位，现有 2辆不同的货车与 2辆不同的客车同时停入，每个车位最 多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有 种不同的停车方案。16、已知实数 ,xy满足 13xy，则 xy的最大值为 17、已知四面体 ABCD 中， 2DABC，且DA，DB，DC 两两互相垂直，点 O 是 的中心，将 DAO绕直线 DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线 DA 与直线 AB 所成角的余弦值的取值范围是 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）一个口袋中有红球 3 个，白球 4 个（）从中不放回地摸球，每次摸 2 个，摸到的 2 个球中至少有 1 个红球则中奖，求恰好第 2 次中奖的概率；（）从中有放回地摸球，每次摸 2 个，摸到的 2 个球中至少有 1 个红球则中奖，连续摸 4 次，求中奖次数 X 的数学期望 E(X)19(本题满分 14 分)在等差数列 和等比数列 中， ， ， (nanb1a2b0n)，*N且 成等差数列， 成等比数列21,ba2,32b（）求数列 、 的通项公式;n（）设 ，数列 的前 和为 ，若 恒成立，求常数 的nbcncnStan24t取值范围20. (本题满分 14 分)已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ，PABCDAB2AD， 平面 ， 、 分别是线段 、 的中点1ABPABCDEF（） 证明： ；F（）若 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值45PF21、(本题满分 15 分)已知点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是M0,1F4:xl常数 ,设点 的轨迹为曲线 .21C（）求曲线 的轨迹方程;C（）已知曲线 与 轴的两交点为 、 ,P是曲线 C上异于 A， B的动点,直线xABAP与曲线 在点 处的切线交于点 D，当点 运动时，试判断以 D为直径的圆与直线 F的位置关系，并加以证明22、(本题满分 15 分)已知函数 （其中 为常数）.xafln)()2()当 时，求函数的单调区间；0a() 当 时，设函数 的 3个极值点为 ，且 .10a)(xf 321x， 321x证明： 31exex31杭师大附中 2012 学年高三年级第五次月考答题卷第卷（选择题 共 50分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小 题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案第卷（非选择题共 100分）二、填空题:本大题共 7 个小题，每小 题 4 分，共 28 分，将答案填写在题中的横线上.11 12 13 14 15 16 17 三、解答题:本大题共 5 个小题，解答 应写出文字说明， 证 明过程或演算步骤18本小题共 14 分解：19本小题共 14 分解：20本小题共 14 分解：21本小题共 15 分解：22本小题共 15 分解：杭师大附中 2012 学年高三年级第五次月考卷参考答案一、选择题：B B C A A D C B A A二、填空题11 _12_ 12. 13. 2，-2 14、 6 15、 440 16、4 1 17、三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。19解（）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 nadnb)0(q由题意，得 ，解得 3 分)23(1)2(qd3q ， 7 分3nanb（） 9 分c 11 分nncS21 n2)33(21 31 12 分3412nn 恒成立，即 tmin)3(tn令 ，则 ，所以 单调递增)(fn 02)1ff )(nf故 ，即常数 的取值范围是 14 分31tt),(20解：解法一：（） 平面 ， ，PABCD90A， ，建立如图所示的空间直角坐标系 ，1AB2Dxyz则 2 分0,0(1,)(0,2)F不妨令 ，()tt(1,)F ，P即 6 分（ ） ， 是平面 的法向量，易得 ，ABD平 面 ABPD1,0AB9 分又 平面 ， 是 与平面 所成的角，PCC得 ， ，平面 的法向量为 12 分451F,2n ，62cos, 14ABn故所求二面角 的余弦值为 14 分PDF6解法二：（）证明：连接 ，则 ， ，A2DF又 ， ， 2 分2A22A又 ， ，又 ，BC于 P 6 分FFP（） 平面 ， 是 与平面 所成的角，且DBBC45 9 分1A取 的中点 ，则 ， 平面 ，MAMPAD在平面 中，过 作 ，连接 ，则 ，N于FNFMN于则 即为二面角 的平面角12 分NFP ， ，RtDt ，且1,5PA90o ， ，M63 14 分cosNF21解：（）设点 ，则据题意有 yx,2142xy-3分OF EP DBAyx化简得2143xy即为曲线 的方程6 分C（）法一:如图由曲线 方程知 ,在点 处的切线方程为 .02,BA2x以 BD为直径的圆与直线 PF相切 证明如下：由题意可设直线 的方程为 ()ykx0.则点 坐标为 (2, 4)k， D中点 E的坐标为 2, 由 2143yx得 222()1610xk设点 P的坐标为 0(,)y，则2034k所以206834kx， 021()x 8 分因为点 F坐标为 (1, )，当 2k时，点 P的坐标为 3(, )2，点 D的坐标为 (2, ).直线 x轴，此时以 B为直径的圆 2()1xy与直线 PF相切10 分当 12k时，则直线 PF的斜率 024PFkkx.所以直线 的方程为 24(1)y点 E到直线 的距离22814146()kkd328|k -13 分又因为 ，kRBD2故以 为直径的圆与直线 PF相切综上得，当直线 A绕点 转动时，以 BD为直径的圆与直线 PF相切15 分法二(略解): 设 的坐标为(m,n),则直线 PF 的方程为：nx-(m-1)y-n=0, 令 D(2,t),由A、P、D 三点共线，得 -)24,(mnD10 分BD 的中点 E 到直线 PF的距离),2(d= ， BDmnnmn21421)(22 故以 BD为直径的圆与直线 PF相切 -15 分（有写出 d 的给 2 分）22解：() -2分xxf2ln)1()令 可得 .列表如下: 0)(fex1,e,1e,ef- - 0 +x减 减 极小值 增单调减区间为 , ;增区间为 .-6 分 （1 未去扣 1分）10e,e()法一： 由题， xaxf2ln)1)()( 对于函数 ，有1ln2)(axh)(h函数 在 上单调递减，在 上单调递增,0,2函数 有 3 个极值点