河南教考资源信息网 http:/www.henanjk.com 版权所有侵权必究1湖北省武汉市部分重点中学 2011-2012 学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷命题人：武汉四中 刘 鸣 审题人： 武汉市第四十九中 周 镜 全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合 U=xx 是小于 6 的正整数，A=1,2,()UBC AI=4,则()UCABU =( )A3,5 B.3,4 C.2,3 D.2,42设 Ax|20 x，By|12 y，下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数图形的是( )ABCD 3下列函数中，与函数 yx 相同的函数是（ ）Ayxx2By（x）2Clnxye Dyx2log24.给定函数1 2yx，1 2log (1)yx，|1|yx，12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 5由表格中的数据可以判定方程02e xx的一个零点所在的区间)(1,(Nkkk，则k的值为（ ）x10123xe0.3712.727.3920.092x 12345A0B1C2D36下列幂函数中，定义域为 R 且为偶函数的个数为（ ）（1）2yx （2）yx （3）1 3yx（4）2 3yxA1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个河南教考资源信息网 http:/www.henanjk.com 版权所有侵权必究27. 设, ,m n p均为正数，且1 33logmm，31( )log3pp ，1 31( )log3qq ，则（ ）Ampq B. pmq C. mqp D. pqm8已知( )f x为偶函数，在0,)上为增函数，若2(l g)(1)foxf,则 x 的取值范围为（ ）A(2,) B1(0, )(2,)2 C.1( ,2)2D(0,1)(2,)9设函数22( )2xxf x ，对于给定的正数 K，定义函数( ),( )( ),( )Kf xf xKfxK f xK若对于函数22( )2xxf x 定义域内的任意 x，恒有( )( )Kfxf x，则( )AK 的最小值为 1B K 的最大值为 1CK 的最小值为2 2D K 的最大值为2 210已知定义在 2,2上的函数)(xfy 和)(xgy ，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程0)(xgf有且仅有 6 个根 方程0)(xfg有且仅有 3 个根方程0)(xff有且仅有 5 个根 方程0)(xgg有且仅有 4 个根其中正确命题的序号（ ） A B. C. D. 第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.若集合 My|yx22x1，xR，Nx|1 2logyx，则MN I .河南教考资源信息网 http:/www.henanjk.com 版权所有侵权必究312不查表，化简：22271loglog 12log 42482为 .13. 已知11 22aa3，则33 22aa的值等于_14. 设集合 Px|x21，Qx|ax1，若 QP，则实数 a 的值所组成的集合是 _15.定义在 R 上的函数( )f x，如果存在函数( )( ,g xkxb k b为常数） ，使得( )f x( )g x对一切实数x都成立，则称( )g x为( )f x的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数( )f x，其承托函数可能不存在，也可能无数个；( )g x=2x 为函数( )2xf x 的一个承托函数； 定义域和值域都是 R 的函数( )f x不存在承托函数；其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共 6 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分 12 分）已知全集 U=R， |( )(1)(2)Ax f xxx，2 |log ()1Bxxa. (1)若 a=1,求()UC AB. (2)若()UC AB ，求实数 a 的取值范围.17 （本题满分 12 分）已知函数( ) |1|1| ()f xxxxR(1)证明：函数( )f x是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段 函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线2yx，观察图像写出不等式( )2f xx的解集.18. （本题满分 12 分）已知函数babxaxxf,( 1)(2为实数），xR， (1)若 f（x）有一个零点为-1，且函数( )f x的值域为0,，求( )f x的解析式；(2)在(1)的条件下，当kxxfxgx)()(,2 , 2时是单调函数，求实数 k 的取值范围；河南教考资源信息网 http:/www.henanjk.com 版权所有侵权必究419(本题满分 12 分)已知函数( )2421.xxf xa(1)当1a 时，求函数( )f x在0 , 3x的值域；(2)若关于x的方程0)(xf有解，求a的取值范围.20. (本题满分 13 分) 某公司生产一种产品每年需投入固定成本为 0.5 万元，此外每生产 100 件这种产品还需要增加投入 0.25 万元.经预测知，当售出这种产品t百件时，若05t ，则销售所得的收入为2152tt万元：若5t ，则销售所得收入为123 82t 万元.(1)若该公司的这种产品的年产量为x百件(0)x ，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年生产量x的函数； (2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？(3)当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取21.5625为 4.64）21(本题满分 14 分)对于在, a b上有意义的两个函数( )f x与( )g x，如果对任意的 , xa b，均有|( )( )| 1f xg x，则称( )f x与( )g x在, a b上是接近的，否则称( )f x与( )g x在 , a b上是非接近的.现在有两个函数( )log (3 )tf xxt与1( )log ()(01)tg xttxt且，现给定区间2,3tt.(1)若1 2t ，判断( )f x与( )g x是否在给定区间上接近；(2)若( )f x与( )g x在给定区间2,3tt上都有意义，求t的取值范围；(3)讨论( )f x与( )g x在给定区间2,3tt上是否是接近的.河南教考资源信息网 http:/www.henanjk.com 版权所有侵权必究5数学试卷参考答案一、 选择题：题号12345678910答案ADCCBADBCD二、 填空题11. 12. 13.18 14.0，1，-1 15. (0,11 2三、解答题16. （本题满分 12 分）解：由已知得， |12Ax xx或 |2Bx axa4 分 |12UC Axx（1）当 a=时， 6 分 |13Bxx() |12UC ABxxI（2）若，则或，或.()UC AB 2a 21a2a1a 即 a 的取值范围为. 12 分(,12,)U17 （本题满分 12 分）解：（1） () |1|1| |1|1|( )fxxxxxf x 是偶函数 4 分( )f x（2） 2(1)( )2( 11)2(1)xxf xxxx 由函数图象知，函数的值域为 9 分 2,)（3 由函数图象知，不等式的解集为12 分 |02x xx或河南教考资源信息网 http:/www.henanjk.com 版权所有侵权必究618. （本题满分 12 分）解：（1）由题意得： 解得： 1201abba 21 ba所以： 6 分2( )21f xxx（2）由（1）得1)2()(2xkxxg当时，是单调函数的充要条件是：2 , 2x)(xg解得: 12 分222222kk或26kk或19(本小题满分 12 分)解：(1)当1a时，12)2(21242)(2xxxxxf，令0 , 3,2xtx，则 1 ,81t，故 1 ,81,89)41(21222tttty，故值域为0 ,896 分(2)关于x的方程012)2(22xxa有解，等价于方程0122 xax在), 0( 上有解 8 分解法一：记12)(2xaxxg当0a时，解为01x，不成立当0a时，开口向下，对称轴041ax，过点) 1, 0( ，不成立当0a时，开口向上，对称轴041ax，过点) 1, 0( ，必有一个根为正所以，0a12 分解法二：方程0122 xax可化为2 211 111()2228xaxx的范围即为函数在上的值域a21 111( )()228g xx(0,)河南教考资源信息网 http:/www.henanjk.com 版权所有侵权必究7所以，0a12分20. (本题满分 13 分)解：