“阳光总在风雨后”“圆的面积”教学案例梓桐镇中心小学 方爱文一、教前思考 人教版六上数学圆的面积是学生学习了圆的周长和长正方形、平行四边形、三角 形、梯形的面积之后的教学内容。学生对的面积公式推导积累了一定的经验和方法。如化 归思想、剪拼方法，这些都是促进学生运用已有知识解决新的问题，实现有效迁移的教学 起点。教学前做了前测，发现许多学生知道圆的面积公式，也会利用圆的面积公式来求圆 的面积，鉴于前测反馈的信息。把本节课的重心放在圆的面积公式的推导上。让学生像数 学家一样去经历圆的面积的推导过程。基于上述认识，在备课时，精心准备了 16 等份的圆 片，实验报告单及相关的课件。以便让学生在“猜想操作（实验）验证建立模型 拓展应用”过程中，经历圆的面积公式的推导的过程（知识形成过程） ，体验数学充满 探索的艰辛和快乐，感悟化归思想、极限思想和化曲为直的辩证唯物主义思想。 二、片段回放 1、探究新知 学生利用提供的材料，把等份圆形剪拼学过已学过的其他图形，再思考剪拼成的图形 与圆的相关量之间的关系，最后利用平成图形的面积公式推导圆的面积公式。 教师巡视，并进行适当的指导。教师在巡视时，发现平时爱捣蛋的胡雄钧，坐在那儿， 看着等份 16 份的图形，时而描描画画，时而皱眉，时而在本子上写写，时而把 16 等份的 圆再分成更多的等份（我很是疑虑，莫非） 2、交流汇报 师：大家一起来交流一下。 第一组：胡俊逸同学边贴边说。我们是利用剪拼的办法，把圆均分 16 等份，沿直径剪 开，然后把剪下的 16 个小扇形拼成一个近似的长方形。如果把圆平均分成的份数越多，弧 就越接近线段。拼出的图形就越接近长方形。 拼成的长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。根据“长方形的面 积=长宽” 。也就是S=ab=（2r2）r=rr=r2 因为圆的面积等于拼成长方形的面积，所以圆的面积等于圆周率乘半径的平方。即S=r2 师：同意他们组的方法吗？（同意）还有什么不同的方法? 第三组：黄志文拿着自己拼成的三角形，贴在黑板上。他说：“我们也是用剪拼的方 法把圆 16 等份，剪下拼成近似的三角形。三角形的底是 4 个弧长就是圆周长的 4/16，也 就是圆的周长的 1/4，而三角形的高是 4 个半径。根据三角形面积=底高2，即S=ah2=(2r4) 4r2=r2” 。 师：你们听明白了吗？（明白了） ，不错，大家都用剪拼的方法，化曲为直把圆变成了 近似的长方形、平行形、三角形及梯形推导出了图的面积。真是了不起。 （忽然一个声音打断了我的说话） 生：老师，其实根本就不用剪拼。 循声望去，说话的是那个爱捣蛋的胡雄钧，此时里教室静得出奇。全班学生都把目光 投投向了他。我也惊讶地望着他。 短暂的寂静过后，有的学生就说不剪拼怎能划归成学过知识，推导出圆的面积公式？ 肯定不行，不行！不然，你来试试。 一阵哄笑后，胡雄钧紧张地涨红了脸。支支吾吾，怯生生地说：“是不必剪拼的” 。而 对他的窘态，是安慰绕过，还是让其说说他的想法呢？这个捣蛋鬼又怎么呢？我迟疑了一 会儿，我还是选择后者。因为数学重在了解学生的思维过程，把握学生的真实想法？否则， 怎样体现学生的主体地位和进行有效教学呢？学生的智慧和灵动会在瞬间被无情的抹 杀 师：同学们，让我们一起来听一听胡雄钧的想法，说不定会带给我们许多启发。我边 说边微笑着请胡雄钧上前来。 胡雄钧带着几分怯意走上讲台，拿起一支红色的粉笔，在老师画的圆形上，小心的描 出了一个小扇形。边描边说：“如果把平均分成的等份越多，弧就越来越直，小扇形就成 了三角形了，而三角形的面积=底高2，在这个小三角形中，底就是这个弧长（手指向 弧） ，它等于圆周长的 1/16，半径就是三角形底上的高。因此整个圆的面积就是 16 个小三 角形的面积之和， （边说边板写）即 S=ah216=(2r16 ) r16，化简后可得 S=r2 。其实分成再多的份数，圆的面积 S=ah2n =(2rn ) r2n=r2 。 下面的同学随着他的思路和板演，边听边想，时而眉头紧锁，时而沉思，时而点头， 脸上渐渐地露出了笑容（多么惊人的做法！多么流畅的表达！多么严禁的推理！完全超出 了我的预料.） 胡雄钧讲完后，教室里响起了雷鸣般的掌声，我的担忧和其他学生前面的怀疑顿时云 霄雾散，一切精彩都在学生豁然开朗和智慧交融与共享之中 课后反思: 1、充分了解学生，找准教学的起点，是实现有效教学的前提。课前的测试，是我们了 解学生已有知识和经验的重要手段。而前测反馈的信息，是教师制定教学目标，确定教学 重点，突破教学难点，找准教学起点的重要依据。以前上过和听过圆的面积一课，多 数老师是按照教材上，把圆等分 16 份，剪拼成长方形，推导出圆的面积公式后，就利用公 式进行面积计算，把重心放在计算上面。如果是这样，即使教师不上，学生也能按圆的面 积公式计算出它的面积。这样会导致学生解决问题的方式单一，思路会变得狭窄，解决问 题的能力会弱化。为了让学生有多样化的解题策略，关注学生分析解决问题能力的培养， 提升学生的观察、思考、推理等能力。把教学的重心放在面积公式的推导上，让学生感受 多样化的解决策略，或剪拼，或不剪拼，无不绽放着学生深入思考后折射出的惊人智慧和 数学思想和方法。体验到数学充满挑战和快乐。 2、尊重学生，创造一个民主、宽松学习环境，给学生以表达的权利，还学生学习的主 人地位。教师要充分相信学生，相信学生的智慧，为学生提供较为充裕的独立思考，探索 交流的时间，同时做好指导工作。在宽松民主和谐的教学环境下，学生更有探究的欲望， 思维不会受到限制，奇思妙想才会不断呈现。如：我巡视学生操作探索活动情况时，发现 胡雄钧没有参与剪拼活动，而是或画或想，如果教师干预，武断地让他动手操作，那么就 会影响他深层的思考，也就丧失了“不需要剪拼也可推导出圆的面积公式” ，如果在学生的 怀疑和哄笑中，教师不给他表达交流的机会，那么课堂真正的精彩和雷鸣般的掌声就销声 匿迹，智慧就得不到共享。学生的精彩总是在自我肯定、否定、再肯定、再否定循环反复的思考、煎熬中出现的。教师有义务为学生创造更好的学习环境（包括心理方面） 。帮助学 生在数学活动中，运用自己的智慧和方法去解决问题，获得新知。 3、有效的材料提供和使用为学生的探究提供了支持。材料的好坏直接影响学生的学习 进程和学习效率。这节课上给学生提供了较大的圆形图片，这样的图片便于学生操作，便 于反馈时学生观察。如果提供的图片太小，反馈时，下面的学生就看不清，影响学生的理 解。为了让学生更好地发现拼成图形与圆的相关量之间的关系，教师有意识地设置了一张 实验报告单，让学生在剪拼后，观察和思考更具方向性。促进了不同层次的学生借助材料 在数学活动中获得不同的发展。县三等奖