注：本文发表在注：本文发表在中学数学月刊中学数学月刊07年第年第6期期实现数学课堂教学有效性的思考与建议实现数学课堂教学有效性的思考与建议董林董林伟伟江江苏苏省中小学教学研究室省中小学教学研究室如何有效地提高数学课堂教学质量一直是数学教学所关注的焦点问题。随着教学研究 的不断深入，这些关注逐渐被一个新的名词所代替，那就是“有效教学”。 什么是有效教学？美国鲍里奇等教授的研究指出，有效的课堂教学应体现五个特征： （1）清晰的教学思路；（2）多样化的教学方法；（3）任务导向明确；（4）学生的投入；（5）成功率高。 我国的余文森教授从专业的角度回答了什么是课堂教学的有效性问题，他认为：从专业角度 说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，指的是知识、 技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者（三维目标）的协调发展。余教授认为， “课堂教学 的有效性特征（或表现）可以列举很多，但最核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学”。 国内的教学专家对数学课堂教学的有效性也提出了三个方面的特征要求：（1）是学生在 已有知识经验基础上的主动建构过程；（2）是充满观察、实验、猜想、验证、推理、交流等丰富 多彩的数学活动；（3）是富有个性化的、多种学习需求的过程。 那么如何实现数学课堂教学的有效性呢？1 教学目教学目标标应应突出学生将突出学生将获获得什么得什么发发展展进行数学教学之初，我们首先关注的不是“学生要学什么数学”，而是“学完本节数学课 学生将获得了什么发展”，这就是教学目标。 确定科学、准确且符合实际的教学目标是保证数学教学有效性的首要条件。新课程强调 数学教学应关注数学课程的三维目标（知识与技能、过程目标、情感态度价值观等）的达成， 与原有课程相比，新课程在关注知识结果目标的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者 学生的关注，目标更加人文化，更关注学生获得知识的过程以及在学习过程中的经历、 感受和体验。 数学课堂教学的目标的确定，取决于教师的数学教育价值取向、对学习者的了解以及对 数学课程的正确理解把握。 1（1更新数学教育观念，是确立有效教学目标的前提 在学校的数学教学活动中，数学课程的目标主要是通过教师的教与学生的学来实现的。 数学课程目标不是抽象的目标，而是表现为在数学课程设计与开发过程中具有可操作性的 标准。因此，教师要按照标准所提出的基本理念树立新的数学教育观来指导自己的教学。例如在学习有理数的运算法则时，如果我们按照传统的数学教育观念，把有理数的运算 法则的教学仅仅作为数学知识的教学，那么就只需要教师直接将结果（法则）“告诉”学生，记 住了，然后进行反复的操练。这样，既节省了时间，又能让学生进行更多的训练，对即时性、 阶段性的测试也会有明显的优势。至于学生的学习过程是怎样的，他们通过数学学习获得了 什么，他们在数学学习过程中的体验是什么，除了得到的那些具体结果学生还在哪些方面得 到了发展，这些涉及学生可持续发展的教学目标在传统的理念下不可能得到应有的关注、体现和重视。 数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要数学思想 方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现。因此，数学 教学应该是“数学活动的过程”，这样的“数学活动”，应该是学生经历“数学化”、 “再创造”的过 程、是教师帮助学生建构和发展认知结构的过程、是师生的互动共同发展的过程。 按照这样的数学教育观念，作为有理数运算法则的教学，将会呈现出另一番情景：教师 将要引导学生探究数学中这种“规定”的“必要性”、 “可行性”、 “有什么好处”学生获得的不 仅仅是作为知识的“数学法则”，更重要的体会到科学探究的起因、乐趣、方法和精神，这 才是新课程所强调教育的目标：要满足每一个学生终身发展的需要，培养学生终身学习的愿望和能力。 教师的数学教育观，会直接影响数学教学目标的方向，从而直接影响数学教学目标能 否真正有效体现新课程的目标。 1（2全面了解学生，是确立有效教学目标的重要基础 标准指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律， 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上”。 因此，有效的教学目标的确定应符合学生的心理与学习经验基础，数学教学应该从学 生的生活经验和已有的体验开始，根据学生的年龄特点和心理发展规律出发，从直观的、能 激发学习积极性的问题入手，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中，使数学教 学的目标更具现实性。 当今的数学教学活动，过多地注重学生的智力发展，超负荷的训练的数学教学给学生 的数学学习经历留下太多的阴影，从而造成许多“失败者”的心态。 有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习数学时产 生的情感因素密切相关。学生的动机、情感、意志、气质等非智力因素对数学学习和学生的 智力开发有着很大的影响，是学生全面发展的重要标志。因此，数学教学活动应当把学生的 非智力因素教育作为教学目标之一。 1（3准确把握教学任务，是确立有效教学目标的重要保障 数学新课程对教师来说是一个挑战。如何准确理解和把握教学内容的要求已经成为教 师在确定教学目标的一个非常重要的任务，隐藏在“课时严重不够”、 “学生负担加重”等表象 后面的重要原因就是教师在确定教学内容任务与目标的严重偏差。 例如关于反函数的概念教学，新的课程标准中已经非常明显地淡化了反函数的要求， 只要求“以具体的函数为例进行解释和直观理解，不要求一般的讨论形式化的反函数定义， 也不要求求已知函数的反函数”。许多教师没有能很好地把握这些变化要求，仍然在研究反 函数的一般定义、具体函数的反函数的求解方法与技巧，明显偏离了标准的内容目标要求。 出现这些的原因无非是以下两点：一是抱着原来的体系不愿意改变，教学时感觉不过隐；二 是不放心，怕考试。 因此，教师在确立课堂教学数学内容目标时，需要认真研读标准，准确把握知识目标 要求，才能确保数学课堂教学的目标得以有效的实现。2 教学教学过过程程应应注重学生有效的思注重学生有效的思维维活活动动数学教学是数学活动的过程，这已经逐渐成为数学教育工作者的共识。 目前，在几乎所有新课程数学课堂教学中，都可以看到小组活动、合作学习，说明教师 已经开始重视数学课堂教学中学生的学习活动，但往往停留在形式上的活动，是表面上、空 洞的“繁荣景象”，无真正活动意义。 既然是一种活动，我们首先必须弄清两个问题：什么时候活动？活动什么？笔者认为，应在学生学习的关键点设计活动：发现问题的过程需要有学生的活动、从生活事例形成数学 抽象时需要学生活动。所有的活动，如何启迪学生的思维的活动才是最重要的，任何外在形 式的活动能够只有伴随者“内在的”思维活动才有实际意义。 有效的数学活动至少应该具备以下两个特征： （1（活动应具有挑战性创设有效的问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生的 思维受到适度挑战。 （2（ 活动过程中，学生都有一个明确的学习目标现在讨论的是什么问题？教师应 随时观察学生在思考什么？思维上有无障碍？如何引导？ 在设计有效的数学活动时，涉及到两个重要环节，即一个恰当的数学情境和可供学生进 行有效活动的序列问题。2（1关于情境数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息。是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。 情境性问题是指教师按数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，以教材内容为 载体，有目的，有意识地添加能给认识带来一定情绪色彩的情境，再按一定的表现形式编结 而成的问题。这种情境在学生头脑里留下的不仅有表象、概念，而且有思想、情感和内心的 感受。它能使学生在这样的情境中，经过自己独立自主的思维活动，经历发现数学知识的全 过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法，从而学会学习。 例如在“均值不等式”一节的教学中，开始阶段可设计这样一个问题情境，引导学生从中 发现均值不等式的定理及其推论： 今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的重量，只须将物 体放在左、右两个托盘中各称一次，你认为这种做法对不对，如果不对的话你能否找到一种 用这台天平称量物质重量的正确方法？ 一个不切合实际的、过于花哨的的情境问题不但不能很好的起到应有的作用，相反倒会 影响课堂教学的效率。例如，关于“两点之间连线最短”的概念教学，有的教师设计以下两个“情境”：情境 1：2006 年 7 月 1 日，世界上海拔最高的铁路青藏铁路全线通车了，如果你乘上这趟列车，你会发现火车穿越了许多隧道，如果你是工程师，你会这样设计吗？为什么？情境 2：你认为小狗会走哪条路去吃骨头？为什么？（教材所提供的情境：隔一条小溪，小溪上有一座小桥） 教师在设计情境时希望学生能从这些事例中体会到“两点之间连线最段”，但是情境 1 的 背景过于复杂，学生可能需要一定的时间才能理解，而且容易受其他因素所影响，如“建设时 需要考虑成本可以绕着走”等；情境 2 中，有学生会质疑“小狗能否跳过小溪”等与主题无关的 无为兴奋，形成对数学学习无效思考。有人说，开始 3 分钟就基本看到一节课的效果，说明问题情境在实现有效教学过程中的 重要性。笔者认为，有效的问题情境应当符合以下要求：（1）符合学生的经验（生活的、数学学 习的），能激发学生学习的热情和好奇心；（2）能反映数学本质的；（3）能引发学生思考，并能 迅速引入主题。 2（2关于问题 教师在设计数学教学活动的过程中，要筛选出那些可能会引发富有成效的研究活动的 数学问题，与提出的好问题同等重要。在探究过程中，教师应引导学生将那些不能进行科学 探究的问题转化为能够进行科学探究的问题，并且学会识别那些能带来收获的、持久的、足 以激发我们开展丰富的研究的饶有兴趣的问题。 如“猜想与证明”中，由教师提出问题：（1）任意一个正方形，是否存在另一个正方形，使得它的周长和面积是已知正方形 周长和面积的 2 倍？ （2）你有那些办法？您能得出新的问题吗？小组讨论，形成新的问题： （3）任意一矩形个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积是已知矩形周 长和面积的 2 倍？ （4）任意一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积是已知矩形周长和 面积的一半？ 又如在“比较线段长短”的教学设计中，可以设计如下的一组问题供学生活动和思考： （1）如何比较两名同学的身高? （2）（在黑板上提供两条长度不等的线段）你能确定那条线段更长？ 通过活动让学生感受到比较高矮或长短时要注意在同一个起点上进行比较，并且由此 为比较线段的长短积累活动经验. 现代教学论研究指出，从本质上讲，感知不是学习产生的根本原因（尽管学习是需要感 知的），产生学习的根本原因是“问题”。没有问题也就难以诱发和激起求知欲。没有问题，感 觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只是表面和形式的。所以现代 学习方式特别强调问题在学习活动中的重要性。一方面强调通过问题来进行学习，把问题看 作是学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线；另一方面通过学习来生成问题，把学习过 程看作是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。要特别注意培养学生的问题意 识。 问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但 有必须解决的求知状态。问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极 主动地投入学习；问题意识还会激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神，是学生进 行学习特别是发现学习、探究学习、研究性学习的重要心理因素3 信息技信息技术辅术辅助教学助教学从从“重重视视使用使用”走向走向“恰当利用恰当利用”计算器与计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。一方面，计算器可以使学 生从烦琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具；另一方面，计算器 和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响，可以帮助学生探索数