【例例6.6】 为了研究饲料中钙磷含量对幼为了研究饲料中钙磷含量对幼 猪生长发育的影响，将钙猪生长发育的影响，将钙(A)、磷、磷(B)在饲料在饲料 中的含量各分中的含量各分 4个水平进行交叉分组试验。个水平进行交叉分组试验。 选用品种、性别、日龄相同，初始体重基选用品种、性别、日龄相同，初始体重基 本一致的幼猪本一致的幼猪 48 头，随机分成头，随机分成16组，每组组，每组 3头，用能量、蛋白质含量相同的饲料在不头，用能量、蛋白质含量相同的饲料在不 同钙磷用量搭配下各喂一组猪，经两月试同钙磷用量搭配下各喂一组猪，经两月试 验，幼猪增重结果验，幼猪增重结果(kg)列于表列于表6-29，试分析，试分析 钙磷对幼猪生长发育的影响。钙磷对幼猪生长发育的影响。下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张本例本例A因素因素钙的含量分钙的含量分4个水平个水平，即即a=4；B因素因素磷的含磷的含量分量分4个水平个水平，即即b=4；共有；共有ab=44=16个水平组合；每个水平个水平组合；每个水平组合重复数组合重复数n=3；全试验共有；全试验共有=443=48个观测值个观测值。表表6-29 不同钙磷用量不同钙磷用量(%)的试验猪增重结果的试验猪增重结果(kg)下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张下一张 主 页退 出上一张1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度4919.36680) 344/(9 .1326/22 . abnxC3181.9824919.366808100.376624919.36680)0 .190 .205 .260 .22(22222CxSSijlT9048.8344919.366803967.375154919.36680)5 .575 .839 .72(3112222 .CxnSSijAB下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张7356.3834919.366802275.370644919.36680)1 .2788 .3578 .3632 .327(34115106.444919.366800025.367254919.36680)5 .3194 .3321 .3509 .324(341122222 .22222 .CxanSSCxbnSSjBiA6586.4067356.3835106.449048.834BAABBASSSSSSSS15144147134414133.1479048.8343181.982abdfabndfSSSSSSABTABTe32) 13(44) 1(9) 14)(14() 1)(1(31413141 nabdfbadfbdfadfeBABA下一张 主 页退 出上一张2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F检验检验 表表6-30 不同钙磷用量方差分析表不同钙磷用量方差分析表下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张查临界查临界F值：值：F0.05(3,32)=2.90， F0.01(3,32)=4.47；F0.01(9,32)=3.02。因为，因为， FAF0.05(3,32)； FBF0.01(3,32)；FABF0.01(9,32)，表明钙、，表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响。因此，应磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响。因此，应进一步进行钙各水平平均数间进一步进行钙各水平平均数间 、 磷各水平平均数间、钙与磷水磷各水平平均数间、钙与磷水平组合平均数间的多重比较和进行简单效应的检验。平组合平均数间的多重比较和进行简单效应的检验。下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张3、多重比较多重比较(1)钙含量钙含量(A)各水平平均数间的比较各水平平均数间的比较表表6-31 不同钙含量平均数比较表不同钙含量平均数比较表(q法法)下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张因为因为A因素各水平的重复数为因素各水平的重复数为bn，故，故A因素各水平的标准误因素各水平的标准误(记记为为)的计算公式为：的计算公式为：此例，此例，由由dfe=32，秩次距，秩次距k=2,3,4，从附表，从附表5中查出中查出=0.05与与=0.01的的临临 界界 q 值值 ，乘以，乘以=0.6196，即得各，即得各LSR值值 ，所得结果列于表，所得结果列于表6-32。.ixSbnMSSexi/.6196. 0) 34/(6067. 4.ixS.ixS下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张表表6-32 q值与值与LSR值表值表下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张检验结果标记在表检验结果标记在表6-33中中。(2) 磷含量磷含量(B)各水平平均数间的比较各水平平均数间的比较表表6-33 不同磷含量平均数比较表不同磷含量平均数比较表(q法法)下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张因因B因素各水平的重复数为因素各水平的重复数为an，故，故B因素各水平的标准误因素各水平的标准误(记记为为)的计算公式为：的计算公式为：在 本 例在 本 例 ， 由 于由 于 A 、 B 两 因 素 水 平 数 相 等两 因 素 水 平 数 相 等 ， 即即 a=b=4 ，故故。因而因而，A、B两因素各水平比较的两因素各水平比较的LSR值是一样值是一样的的，所以用表所以用表6-32的的LSR值去检验值去检验B因素各水平平均数间差数的因素各水平平均数间差数的显著性显著性，结果见表结果见表6-33。.jxSanMSSexj/.6196. 0.ijxxSS下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张以上所进行的两项多重比较以上所进行的两项多重比较 ， 实实 际际 上是上是A、B两因素主效应的两因素主效应的检验。结果表明，检验。结果表明， 钙的含量以占饲料量的钙的含量以占饲料量的0.8%(A2)增重效果最好；增重效果最好；磷的含量以占饲料量的磷的含量以占饲料量的0.6%(B2)增重效果最好。若增重效果最好。若A、B因素交互作因素交互作用不显著，用不显著， 则可从主效应检验中分别选出则可从主效应检验中分别选出A、B因素的最优水平相因素的最优水平相组合，组合， 得到最优水平组合；若得到最优水平组合；若A、B因素交互作用显著因素交互作用显著 ，则应进行，则应进行水平组合平均数间的多重比较，水平组合平均数间的多重比较， 以以 选出最优水平组合，同时可进选出最优水平组合，同时可进行简单效应的检验。行简单效应的检验。下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张(3)各水平组合平均数间的比较各水平组合平均数间的比较因为水平组合数通常较大因为水平组合数通常较大(本例本例ab=44=16)，采用，采用最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计算较最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计算较麻烦。为了简便起见，常采用麻烦。为了简便起见，常采用T检验法。所谓检验法。所谓T检验法检验法 ，实实 际际 上上 就是以就是以q检测法中秩次距检测法中秩次距k最大时的最大时的LSR值作为检值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显著性。验尺度检验各水平组合平均数间的差异显著性。下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张因为水平组合的重复数为因为水平组合的重复数为n，故水平组合的标准误（记为，故水平组合的标准误（记为） 的计算公式为：的计算公式为：此例此例由由 dfe=32， k=16 从从 附附 表表 5 中中 查查 出出 a=0.05、a=0.01的临界的临界q值，值， 乘以乘以=1.2392，得各，得各LSR值，即值，即以上述以上述LSR值去检验各水平组合平均数间的差数，结果列于表值去检验各水平组合平均数间的差数，结果列于表 6-34。.ijxSnMSSexij/.2392. 13/6067. 4/.nMSSexij.ijxS65. 72392. 117. 651. 62392. 125. 5.)16,32(05. 0)16,32(01. 0)16,32(05. 0)16,32(05. 0ijijxxSqLSRSqLSR下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张表6-34 各水平组合平均数比较表(T法)各水平组合平均数的多重比较结果表明各水平组合平均数的多重比较结果表明，由于钙磷交互作用由于钙磷交互作用的存在的存在，最优组合最优组合(即增重好的组合即增重好的组合) 并不是并不是A2B2，而是而是A2B3，即钙含量即钙含量0.8%和磷含量和磷含量0.4%的组合增重效果最好的组合增重效果最好。以上的比较结果告诉我们：当以上的比较结果告诉我们：当A、B因素的交互作用显著时，因素的交互作用显著时，一般不必进行两个因素主效应的显著性检验一般不必进行两个因素主效应的显著性检验(因为这时主效应的因为这时主效应的显著性在实用意义上并不重要显著性在实用意义上并不重要)，而直接进行各水平组合平均数，而直接进行各水平组合平均数的多重比较，选出最优水平组合。的多重比较，选出最优水平组合。下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张(4) 简单效应的检验简单效应的检验 简单效应实际上是特定水平组合平均数间的差数简单效应实际上是特定水平组合平均数间的差数。检验尺度检验尺度 仍为仍为(3)中的中的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65。 A因素各水平上因素各水平上B因素各水平平均数间的比较因素各水平平均数间的比较 A1水平水平(1.0)下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张A2水平水平(0.8)A3水平水平(0.6)下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张A4水平水平(0.4)B因素各水平上因素各水平上A因素各水平平均数间的比较因素各水平平均数间的比较下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张下一张 主 页退 出上一张简单效应检验结果表明：当饲料中钙含量达简单效应检验结果表明：当饲料中钙含量达1.0%时，时， 磷含磷含 量各水平平均数间差异不显著；当饲料中钙含量为量各水平平均数间差异不显著；当饲料中钙含量为 0.8% 时时 ， 磷含量以磷含量以0.4%为宜为宜 ( 但与磷含量为但与磷含量为 0.6% 的差异不显著的差异不显著) ；当钙；当钙 为为0.6%时时 ，磷以，磷以0.6%为好，为好， 且有小猪的生长发育对磷含量的变且有小猪的生长发育对磷含量的变 化反应比较敏感的迹象化反应比较敏感的迹象 ； 当钙含量为当钙含量为 0.4% 时时 ，磷以，磷以0.8%为好为好 (但与磷含量为但与磷含量为0.6%、0.4%的差异不显著的差异不显著)；就试验中所选择的；就试验中所选择的 钙磷含量水平来看，钙磷含量水平来看， 有一种随着饲料中钙含量的减少，要求磷有一种随着饲料中钙含量的减少，要求磷 含量增加的趋势。含量增加的趋势。下一张下一张 主主 页页退退 出出上一张上一张当磷含量当磷含量0.8%时，钙以时，钙以0.4%为好，但除显著高于钙为为好，但除显著高于钙为 1.0% 的水平外的水平外 ，与，与 钙钙 为为0.6%、0.8%的差异不显著；当磷的水平为的差异不显著；当磷的水平为 0.6%时，钙的水平也以时，钙的水平也以0.6%为好，但除显著高于钙为为好，但除显著高于钙为1.0%的水的水 平外，与钙为平外，与钙为0.4%、0.8%的差异不显著；磷含量的差异不显著；磷含量0.4%时，钙含时，钙含 量以量以0.8%为好；磷含量为为好；磷含量为0.2%时，钙水平达到时，钙水平达到1.0%效果较好，效果较好， 但与钙为但与钙为0.8%的差异不显