高考复习高考创新题的解题策略刘琳( 贵州省凤冈县龙潭中学， 564200)多年来， 一再强调 “要从学科整体意义和思想含义上立意， 注重通性通法， 淡化特殊技巧” ， 提出了不拘泥于中学教学大纲的要求，力图考出考生能力和创新意识. 据此， 命题所受束缚减少， 自主发挥的空间增大， 所命制的试题往往内涵丰富， 立意新颖， 表述脱俗， 背景鲜活， 设问独特， 让人赏心悦目， 回味无穷，纵观近几年全国各地高考数学试卷， 出现了许多的创新题， 无论是试题形式的设计， 考试内容的选择， 考查思维的深度， 问题情境的创设等， 都给人耳目一新的感觉， 呈现了 “重点突出， 焦点集中， 亮点璀璨”的特色， 准确阐释了高考命题的思想和原则， 对中学教学有良好的导向.一、 以新概念、 新定义给出的信息迁移创新题例 1( 2009 年湖南高考题)对于数列 un ， 若存在常数 M 0， 对任意的 n N*，恒有 | un+1 un| +| un un1| + +| u2 u1| M， 则称数列 un为 B 数列，( 1) 首项为1， 公比为 q( | q | 1 与 | b | 1 进行讨论， 当| b | 1 时， 又要分 1 b 0 与0 b 1两种情况讨论.通过层层深入探究， 得出MK对任意的b， c 恒成立的 K 的最大值为1 2.评注本题是一道新定义运算题， 考查学生理解， 信息迁移能力， 同时考查学生对新知识的接受能力和整体把握加以运用的能力， 对能力有较高层次的要求. 本题虽然定义了新运算， 在立意、 结构、 背景上进行了创新，但考查的内容熟悉， 主要是函数、 函数的导数、 极值、 切线和不等式等基础知识， 考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的数学思想. 本题定义了一种新的运算，意在综合考查导数在函数的单调性和不等式中的应用， 有很好的选拔功能.三、 通过命题的推广给出的类比、 归纳型创新题例 4( 2009 年浙江高考题)观察下列等式:C15+ C55= 23 2C19+ C59+ C99= 27+ 23C113+ C513+ C913+ C1313= 211 25C117+ C517+ C917+ C1317+ C1717= 215+ 27由以上等式推测一个一般的结论:对于 n N*， C14n+1+ C54n+1+ C94n+1+ +C4n+14n+1=.解给出的一系列等式中， 右边为两项2s形式加减轮换的规律， 其中第一个 2s的指数， 由 3， 7， 11， ， 4n 1 构成， 第二个 2s的指数由 1， 3， 5， ， 2n 1 构成， 故等式的右边为24n1+ ( 1)n22n1.评注本题是类比归纳型创新题， 主要考查考生的直觉观察意识， 合情推理能力和正确理解抽象数学符号语言的能力， 通过观察等式右边两项 2 的幂的变化规律， 得出相关项的一般性结论， 要求学生应具有辩证地运用特殊与一般的数学思想方法解题的能力.近几年来， 全国各地高考数学试题涌现了极具创意， 有强烈时代气息的创新型高考试题， 其构思新颖巧妙、 内容丰富充实、 形式生动活泼， 成为高考试题中的亮点.对于新概念、 新定义给出的创新题是各类高考试题中常出现的一种题型， 解决这类问题的关键是准确理解题目中的新概念、 新定义， 然后用 “旧知识”加以解决. 对于新运算给出的创新题是检验运算能力以及处理数量关系和用数学模型进行思考和判断的理性思维能力， 因此， 受到高考命题的重视. 解决这类问题， 要理解定义的实质， 寻找与设计合理、 简捷的运算途径， 依据所给定义， 转化为用已有知识进行处理. 对于以命题的推广给出的类比、 归纳型创新问题， 求解时， 要注意观察规律， 寻找特点， 充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.总之， 解决创新性问题， 要注意在阅读、理解、 归纳、 转化上下功夫， 将其转化为常规的、 熟悉的问题进行求解， 化未知为已知， 使问题能得到有效的解决.33第 2 期高中数学教与学