课程总结报告 课程总结报告 课程名称： 高 等 动 力 学 授课教师： 赵 婕 学生院系：航天学院控制科学与工程系 学生学号： 12S004013 学生姓名： 姜 成 平 学习时间： 2012 年秋季学期 2013 年 1 月 I 目 录目 录 高等动力学课程学习总结 . 1 分析力学 . 1 一、 约束、广义坐标、动力学量的广义坐标表示与广义动力学量 . 1 二、 动力学普遍方程 . 3 三、 拉格朗日第二运动方程 . 4 四、 哈密顿正则方程、劳斯方程 . 5 五、 第一类 Lagrange 方程、阿贝尔方程和凯恩方法 . 5 刚体动力学 . 6 一、绕定点转动的刚体运动学 . 7 二、绕定点转动的刚体动力学 . 9 稳定性理论 . 10 一、 运动稳定性理论 . 11 二、 Lyapunov 第二法（直接法） . 11 三、 保守系统的平衡位置及定常运动稳定性 . 12 四、 力的结构对运动稳定性的影响 . 12 的时 对各 学 也为 觉的 数学 动控 也给 时， 了更论。 析的 刚体 力作 路。变量 相对 出了 统的 入了 析方 处理一、表达 整约重新回到母 时候， 所涉及 各物理量也缺 的课程。通 为欠驱动等可 的是比较擅长 学模型。 高等 控制系统的建 给我们留下了 赵老师额外 更多的思路。高等动力 分析力学通 的方法， 研究宏 体力学包括刚 作用下的运动 各部分内容分析力学的 量之间的相互 对应的动力学 了适用于完成 的拉格朗日第 了相对应的常 方法，分析力 理的难度。 约束、1、约束 约束是对质 达形式即是约 约束、单侧与 对 于 完 整高母校的时候，感 到的相关课题 缺乏明确认知 通过这一学期 可能涉及的后 长于对于具体 等动力学这 建模。同时，赵 了深刻的印象 给我们补充的力学课程主要 过引入广义坐 宏观现象中的 刚体运动学和 动规律； 运动稳 容具体述及如的最基本出发 互关系，即约束 学普遍方程。 此 成系统的拉格 第一运动方程 常见动力学量 学在分析过程、广义坐质点系运动的 约束方程。 根据 与双侧约束、 与 非 完 整高等动力感到的没有重 题中涉及到很 。 很是庆幸的 期的学习，了 续课题研究 体的数学模型 这门课程在很 赵老师深厚的 象。 这是我在工 的稳定性理论要包括三个部 坐标， 将传统 的力学问题。 和刚体动力学 稳定性理论则 下。 发点是引入了广 束方程。在此 此后在动力学 格朗日第二类方 程、劳斯方程、 量的广义坐标 程中，完全避标、动力限制， 且该限 据约束方程的 定常与非定 系 统 ， 都力学课重回学生的轻 很多的运动系 的是开学的时 解了刚体卫星 奠定了相对充 设计满足控制 很大程度上帮 的理论功底， 工大这些年学 论课程也为我感谢我 部分的内容， 统矢量力学的 分析力学是独 学两个基本部 则主要介绍了分析力广义坐标的概 此基础上，引 学普遍方程的 方程、 哈密顿 、阿贝尔方程 形式和广义动 避免了约束力力学量的广限制不因质点 的不同表达形 常约束。 具 统 一 为课程学习轻松，相反却 系统模型基本 时候听从了师 星姿态动力学 充实的基础。 制指标的控制 帮助解决了这 严谨的治学 学过的老师讲 我们在设计非我们可亲可爱 分别是分析 的矢量分析方 独立于牛顿力 分内容，主要 了稳定性的基力学 概念， 并利用 引入了与矢量 的基础上通过 顿正则方程、 程和凯恩方程 动力学量。 相 力在方程中出广义坐标表点系受力状态 形式对约束进一 阶 线 性 微习总结却是莫大的压 本不知所以然 师兄的意见选 学与运动学模 。 作为控制系 制律， 但却不 这个问题，尤 学态度，充满 讲的最好的三 非线性控制系爱可敬的赵老 析力学、刚体 方法转化为可 力学的描述力 要讲述特殊质 基本分析方法用约束的概念 量力学中牛顿 过不同的变化 罗斯方程和 程，在引入各 相比于经典力 出现，极大程表示与广义态的改变而改 进行了分类，微 分 约 束 ，1 结 压力。进入课 然， 设计控制 选修了 高等 模型的全部来 系的学生， 普 不善于建立系 尤其是针对空 满激情的课堂 三门课程之一 系统的时候，老师一学期的 体力学和稳定 可直接运用数 力学世界的体 质点系-刚体 法和判别方法念建立了广义 顿动力学基本 化与数学推导 和适用于非完 各方程的过程 力学中矢量力 程度上减小了义动力学量改变。 约束的 包括完整与， 即 满 足 方课题组 律时 等动力 来源， 普遍感 统的 间运 教学 一。 同 提供辛苦 性理 数学分 体系； 体在外 法及思义坐标 本定律 导， 引 完整系 程中引 学分 方程量 数学 非完方 程2 30 10,(0,1,.)Nikki ixAkrsA。 2、广义坐标与动力学量的广义坐标形式 （1）广义坐标：能够独立描述质点系的参数，广义坐标等同于约束方程解空间的一组 基。对等的，引入了自由度、多余坐标、准坐标、实位移、虚位移、可能位移等概念，并引入了用广义坐标形式描述的约束方程0 10,(0,1,., )Ljkkj jqBksB（2）动力学量的广义坐标形式 虚速度： 1l i ij jjxxqq虚功： 1Nii iWFr 动能： 2100 1111111 222 Nllli i ijkjkjj ijjjTmrrTTTa q qa qa， 其中，0 111; ; NNN iiiiii ijijki iiijjkrrrrrramamamttqtqq3、广义动力学量 （1）广义力 1N i ji ijrQFq（2）陀螺力 1; Nji jkijjij ijiaaQgqgqq（3）加速度能量 11 2Ni iGm r r （4）广义主动力与广义惯性力 二、学定 罗斯 等， 学普广义主动力（5）拉格朗 拉格朗日函哈密尔顿函劳斯函数：动力学、动力学普遍 定律在矢量力 斯方程和适用 都是从动力 普遍方程包括1、达朗贝iNiFFF2、虚功形1(Nii iFm3、虚功形1(Nii iFm力：1NviF朗日函数、劳 函数：LT函数：fjH1mv vRp q学普遍方遍方程在分析 力学中的地位 用于非完整系 学普遍方程开 括虚功形式和贝尔原理 *0iF，其中形式的动力)0iiirr 形式的动力)0iiirr ( )iiF v，广劳斯函数、哈 V 1fjjPqLvqL 程 析力学中是最 位。分析力学 统的拉格朗 开始，考虑不 虚功率形式中iF为主动力学普遍方程学普遍方程0义惯性力 vF哈密尔顿函数最基本方程， 中的方程像拉 日第一运动方 不同的约束形 。 力，NiF为理程 程 (1Nii iFv数 ， 其在分析力 拉格朗日第二 方程、 劳斯方 形式和采用不理想约束力，( ),(1,2,iv力学中的地位 二类方程、哈 方程、 阿贝尔 不同的分析思* iF为惯性力3 .,)f。 位相当于牛顿 哈密顿正则方 尔方程和凯恩 思路得到的。力 顿动力 方程、 方程 动力三、1fj标的到 L义动为能时间拉格朗、1、方程 jdT dtqNote： 1，拉格朗j jdTQdtq的变分之间的 2，若将广义Lagrange 方程3，Lagrang2、方程的（1）循环坐循环坐标：循环积分：动量，与循环 （2）能量积当 Lagrange将上式进一对于定常约能量积分。 Note：完整 间 t。 朗日第二,(j jTQjq朗日方程适用j jjTTqq的相互独立性 义力分为有势程为jdL dtqge 函数LT的首次积分坐标与循环积当 Lagrangej jLCq，环坐标对应的 积分 e 函数 L 中不一步处理，得约束，则有2T整系统的机械运动方程1,2,.,)f用于完整且0,(1,2j性得到 Lagran 势与非有势，*,(j jLQq2TVT分 积分 e 函数 L 中不式中 jC为广义动量守恒不显含时间t得到L=TV20,0T T械能守恒条件程 且无多余坐标2,.,)f时，nge 第二运动 并利用势能(1,2,.,jf10TTV。不显含某个坐为积分常数，恒。 时，可得到能V=T2T0+V0TV： （i）主动力标的系统，是利用完整动方程的。 能函数对广义)f，其中，。 坐标jq时，该具有动量或能量积分。即V=C。 C，对应于力