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20082008 年硕士研究生招生入学考试试题年硕士研究生招生入学考试试题 A A科目代科目代码码及名称及名称: 618,量子力学,量子力学 适用适用专业专业:凝聚:凝聚态态物理,理物理,理论论物理物理(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)1、已知、是厄米算符,设,。 (30 分)ABBiAKKKD(1)求证:a) , b)是厄米算符;mKK)( D(2)若,=,求:ABCi,KK(3)求证厄米算符在某一表象的矩阵是厄米矩阵。F(4) zyxxyyxi, 式:求证泡利算符满足关系02、设质量为 m 的粒子处在半壁无限高势垒(25 分) axVaxx xV0000 )(中运动,考虑求粒子能量所满足关系式。),0(00VVE 3、设质量为 m 粒子在一维势场中运动,其哈密顿算符为:。 (20 分))(22 xVmpHx求证:(1) , (2)mp dtxdxxxFxxV dtpd)(4、 (1) (20 分)a)、;?px、求一维谐振子基态的b)、用测不准关系估计一维谐振子基态能量。,21 2111nnnnnx已知公式:21 211nnnnn dxd(2) (5 分)在坐标表象里,处于势场为的粒子的能量本征方程为:)(rVv。试写出在动量表象中的相应能量本征方程。)()()(222 rErrVmvvvh第第 1 页页,共,共 2 页页(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)5一粒子的哈密顿算符,在 Q 表象中的矩阵分别为:(25 分), 其中 E0为正实数,为微扰。 200020000 , 201020102 00HEH 0EH(1)忽略微扰,求出的本征值与本征函数。0H(2)考虑微扰,求出基态的二级近似能量与一级近似波函数。6、设有两个全同粒子,自旋都为 1/2,处在一维谐振子势阱:中, (1)忽略2/)(22xmxV二粒子间相互作用,求体系基态与第一激发态的能量和对应的符合全同原理的波函数(要考虑自旋部分)以及它的简并度。 (2)若两个全同粒子自旋()有一个相互作用:21, ss,J0、小量,其结果又将如何?(25 分)21ssJ第第 2 页页,共,共 2 页页
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