20082008 年硕士研究生招生入学考试试题年硕士研究生招生入学考试试题 A A科目代科目代码码及名称及名称: 618，量子力学，量子力学 适用适用专业专业：凝聚：凝聚态态物理，理物理，理论论物理物理（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1、已知、是厄米算符，设，。 （30 分）ABBiAKKKD（1）求证：a) , b)是厄米算符；mKK)( D（2）若，=，求：ABCi,KK（3）求证厄米算符在某一表象的矩阵是厄米矩阵。F(4) zyxxyyxi， 式：求证泡利算符满足关系02、设质量为 m 的粒子处在半壁无限高势垒（25 分） axVaxx xV0000 )(中运动，考虑求粒子能量所满足关系式。),0(00VVE 3、设质量为 m 粒子在一维势场中运动，其哈密顿算符为：。 （20 分）)(22 xVmpHx求证：(1) ， (2)mp dtxdxxxFxxV dtpd)(4、 （1） （20 分）a)、；?px、求一维谐振子基态的b)、用测不准关系估计一维谐振子基态能量。，21 2111nnnnnx已知公式：21 211nnnnn dxd（2） （5 分）在坐标表象里，处于势场为的粒子的能量本征方程为:)(rVv。试写出在动量表象中的相应能量本征方程。)()()(222 rErrVmvvvh第第 1 页页，共，共 2 页页（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）5一粒子的哈密顿算符，在 Q 表象中的矩阵分别为：（25 分）， 其中 E0为正实数，为微扰。 200020000 , 201020102 00HEH 0EH（1）忽略微扰，求出的本征值与本征函数。0H（2）考虑微扰，求出基态的二级近似能量与一级近似波函数。6、设有两个全同粒子，自旋都为 1/2，处在一维谐振子势阱：中， （1）忽略2/)(22xmxV二粒子间相互作用，求体系基态与第一激发态的能量和对应的符合全同原理的波函数（要考虑自旋部分）以及它的简并度。 （2）若两个全同粒子自旋（）有一个相互作用：21, ss，J0、小量，其结果又将如何？（25 分）21ssJ第第 2 页页，共，共 2 页页