1分式求值的技巧点拨在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点， 采用适当方法，则可巧妙获解。 、巧用配方法求值例 1 已知，求的值。2510xx 4 41xx（2）已知，求的值。0132 aa142aa、巧用因式分解法求值例 2 先化简，再求值：，其中，。22222()21mnmnnmn mmnnmnn1 32m 1 32n 说明：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式 的四则运算中运用较多。因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。、巧用整体代入法求值例 3 （1）已知，求的值。113ab232 2aabb aabb （2）已知 a、b 均为正数,且=.求() ()2的值.a1 b1 ba 1 ab2 ba说明：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已 知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。 、巧设参数（辅助未知数）求值例 4 （1）已知实数 x、y 满足 x:y=1:2，则_。3xy xy（2）已知（0，0） ，求的值。02322yxyxxyxyyx xy yx22（3）已知的值求babababa, 06222说明：在解答有关含有比例式的题目时，设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法。 、巧用方程（或方程组）求值例 5 （1）已知，a、b、c 均不为 0，求的值。230abc3260abc33322224 23abc a bb cac （2）.已知 abc=0，2ab+2c=0(c0),求的值.cbacba 235523 说明：将已知的等式看成方程（或方程组） ，先用其中的一个字母表示出其他的两个字母，并代入所求 的分式进行运算是本题求解的关键。 、取倒法求值例 6、已知 a、b、c 为实数,=，=,=.求分式的值.baab 61 cbbc 81 acca 101 cabcababc 、利用设公比求值例 7（1）已知，的值432zyxzyxzyx 22求（2）已知，求的值。abcabcabc cba abcaccbba（3）.已知=,求的值.acb bca cba )()(cbcabaabc 、巧用变形方法求值例 8（1） 已知，且，则=_。0xyz0xyz 222222222111 yzxzxyxyz3（2）已知的值)11()11()11(, 0cbaacbbaccba求（3）已知 abc1，则的值为_111ccac bbcb aaba说明：当题目中所提供的式子有等于 0 的条件出现时，通过把所求分式进行变形，使之出现相应的式 子是解答此类问题的关键。 、利用公式整体求值例 9.已知，则的值等于（ ）1, 0111222cbacbaabc或 :1A: 1B :1C1:0D.若满足，则的值是（ ）, ,a b c0,8abcabc111 abc正数 负数 零 正数或负数:A:B:C:D.如果，那么的值为（ ） 0abc1110123abc222(1)(2)(3)abc36 16 14 3:A:B:C:D.已知,求的值.1xyz abc0abc xyz222222xyz abc思路点拨 注意公式的运用。2222()222abcabcabbcac、挖掘隐含条件，巧妙求值例 7 （1）若，则=_。290x 256 3xx x （2）已知、为实数，且满足，求的值。abc 02)3(432222 cbcbacbba11（3）已知，求的值。31 2321x x35(2)242xxxx（4）已知，求的值。211 222xx xxx xx111 112说明：在进行某些分式求值时，有时会出现条件或所求分式不易化简变形的问题，但如果把该式的分 子、分母颠倒后，变形就会容易了，此类问题通常采用倒数法来解决。在解题时要注意灵活掌握。 一、填空题：41、已知，则 。ba43 222232 bababa 2、若，则 。7ba12ababba223、若，则 。baab111 ba ab4、若恒成立，则 AB 。212112 xB xA xxx5、若，则 。0152 xxxxxx11226、已知，且0，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 kbac cab cbakkkxy。 7. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则 a 小时相遇;若同向而行,则 b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.倍 B. C.倍 D. 倍bba bab abab abab 8. 观察如图 1 的图形(每个正方形的边长均为 1)和相应的等式,探究其中的规律:(1) 1=121 21(2) 2=232 32(3) 3=343 434=454 54 (4) 写出第五个等式,并在图 2 给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (5) 猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式.(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式) 二、选择题：1、已知、满足等式，则用的代数式表示得（ ）xy11 yyxxyA、 B、 C、 D、11 xxyxxy11 xxy11 11 xxy2、已知，（） ，则的值为（ ）0634zyx072zyx0xyz22222275632 zyxzyx A、0 B、1 C、2 D、不能确定3、已知，则代数式的值是（ ）0199752 xx 211223 xxxA、1999 B、2000 C、2001 D、20024、已知是整数，且为整数，则所有符合条件的的值的和为（ ）x9182 32 322xx xxxA、12 B、15 C、18 D、2055、已知，则=_。456xyz234 3xyz z6. 已知 y1=2x，y2=，y3=，y2010=，则 y1y2010的值为 .12 y22 y20092 y7.已知=，则的值为 .xy 43 yxx yxy 222yxy 三、先化简，再求值。（1）当时，求的值。0544422baba 2222222baa baa babaa baa（2）已知，求的值。121 23 xx225 423xxxx（3）.若 b+=1,c+=1,求。c1 a1 bab1（5）.如果设 y=f(x),并且 f(1)表示当 x=1 时,y 的值,即 f(1)=,221xx 1112221f()表示当 x=时 y 的值,即 f()=21 21 21222112151那么 f(1)f(2)f()f(3)f()f(n)+f()= _.(结果用含有 n 的代数式表示,n 为正整21 31 n1数) 五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和 2 本笔记本为一份奖品，则可买 60 份奖品，若以一支钢笔 和 3 本笔记本为一份奖品，则可买 50 份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？六、先阅读下面一段文字，然后解答问题： 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 301 支以上（包括 301 支）可以按批发价付款； 购买 300 支以下（包括 300 支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款，需用元， （为正整数，且100）如果多买 60 支，12mm12m则可按批发价付款，同样需用元。12m （1）设初三年级共有名学生，则的取值范围是 ；铅笔的零售价每支应为 xx 元；批发价每支应为 元。 （用含、的代数式表示）xm （2）若按批发价每购 15 支比按零售价每购 15 支少 1 元，试求初三年级共有多少学生？并确定的值。m67、已知，求的值。31xx1242 xxx8.计算:（1）。) 1(1 aa)2)(1(1 aa)3)(2(1 aa1 (2009)(2010)aa（2） 已知 a22a10，求分式的值24)441 22(22 aa aaa aaa（3） 已知，先化简后求的值01342 xxx xxx 39 32（4） 化简求值，其中 a343 32 6512222 aa aaa aaa9.请你阅读下列计算过程,再回答问题：=(A)132 xx x13 ) 1)(1(3 xxx 13 x=(B) 1)(1(3 xxx ) 1)(1() 1(3 xxx=x33(x+1) (C) =2x6 (1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: ； (2)从(B)到(C)是否正确: ；若不正确,错误的原因是 ; (6) 请你写出正确解答.12.已知=，求 A、B 的值. )5)(2(14 xxx 5xA 2xB13.观察下面一列有规律的数:，根据其规律可知第 n 个数应_ (n31 82 153 244 355 486为整数)14.阅读下列材料方程=的解为 x=1,11 xx1 21 x31 x方程=的解为 x=2,x1 11 x31 x41 x7方程=的解为 x=3,11 x21 x41 x51 x (7) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解. (8) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为5 的分式方程.16.阅读下列材料:关于 x 的分式方程 x=c的解是 x1=c，x2=;x1 c1 c1x= c，即 x=c+的解是 x1=c，x2=；x1 c1 x1 c1 c1x=c的解是 x1=c，x2=；x2 c2 c2x=c的解是 x1=c，x2=.x3 c3 c3(9) 请观察上述方程与解的特征,比较关于 x 的方程 x=c(m0)与它的关系,猜想它的解是什么,并xm cm利用方程解的概念进行验证. (10)由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论; 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数 换成某个常数.那请你利用这个结论解关