第 1 页 共 2 页数学学院数理统计课程考试试题（B）2011-2012 年 第一学期 信息 09-1BF、09-2BF 班级时量：120 分钟 总分：100 分， 考试形式：闭卷试卷 B B 评评分标准： 一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1、； 2、0.01； 3、； 4、； 5、。)210( ，N*2(1)Stnn2 0205. 0zz二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.三、 （本题 14 分）解：(1) ， 322)()(022 xdxxdxfxXE令，得为参数的矩估计量。32)( XXEX23(2)似然函数为：，), 2 , 1( ,022),( 1212nixxxxLiniinnnii iL ，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。)(L,max21nXXXL四、 （本题 14 分）解：（1）的置信水平为 0.95 的置信区间为，即为（0.9462，6.6667） ；2 )9(18,)9(182 975. 02 025. 0（2）=； 32XD22 22222)1 (11 DXD由于是的单调减少函数，置信区间为，2322 XD2 222,2即为（0.3000，2.1137） 。五、 （本题 14 分）解：(1) ,1)2(2,1)2(222 nXnPnXnPQ即的单侧置信下限为；（2）。)2(22nXn706.3764585.425010162六、 （本题 14 分）解：第 2 页 共 2 页（1）检验假设 H0：2=1，H1：21； 取统计量：； *2 2 2 0(1)ns拒绝域为：2=2.70 或2=19.023，)9() 1(2 975. 0221 n2 025. 022) 1(n经计算：，由于2，96.1212 . 19) 1(22 02 2sn)023.19,700. 2(96.122故接受 H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 （2）检验假设； 取统计量： ；101010，HH*10 / 10XtS)9(2t拒绝域为；2.2622 ，所以接受，2622. 2)9(025. 0tt1028. 210/2 . 1108 .10tQ0H即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是 10（mg/L） 。 综上，认为工厂生产正常。七、 （本题 14 分）证明：因为,由分布的定义可令，其中),(nmFXFnVmUX/，与相互独立，所以。)(),(22nVmUUV),(/1mnFmUnV X当时，与服从自由度为的分布，故有，nm XX1),(nnFXP1XP从而 95. 005. 0111111XPXPXPXP