一、已知一系统的输入输出满足关系：+5，请判断该系统)(te)(trtdetr 0)()(dttde )(是否为线性的、时不变的、因果的，并证明之。二、已知一线性时不变因果系统的单位冲激响应为，求当系统的输入为以下信号)(th)(te时的输出。 （其中：为阶跃信号，为单位冲激信号）)(tr)(tu)(t1） )()(tute2）)4()(2tte3）)()( 2ttte三、已知连续信号的频谱如图所示，以重复频率对 进行抽样得到抽样)(tf)(Fs)(tf后信号的频谱为。请分别画出当，时的，并根)(tfs)(sFmsms2)(sF据图形对抽样定理进行解释。四、若已知，利用傅里叶变换的性质计算下列信号的傅里叶变换：)()(FtfF1）2）dttdft)()1 (tf3）4) )2( tf)()2(tft 5） tdf)(五、根据拉氏变换的定义，证明：=，其中是正整数。)(atnetL1)(!nasnn六、根据题图所示反馈系统，回答下列各问：1） 写出；)()()(12 sVsVsH2）满足什么条件时系统稳定？K3） 在临界稳定条件下，求系统冲激相应。)(th)(F01mm)(F01mm七、对于线性时不变系统，：1） 已知激励为单位阶跃信号之零状态响应（阶跃响应）是，求冲激相应；)(ng)(nh2） 已知冲激相应，求阶跃响应；)(nh)(ng3） 若，求系统的稳定性条件。)()(nuanhn八、已知，证明：。)()(zXnxZ)(1)(0zXzzkxnk Z九、若为长度为的有限长序列，为长度为的有限长序列，请给出利用离散)(nxM)(nyK快速傅里叶变换（）计算它们的线卷积的过程。FFT)(*)(nynx十、已知一数字滤波器的系统函数为：2 21 121 12 1)(zaazzbbzH1） 画出该滤波器的直接型实现； 2） 若要该滤波器稳定，系数应该满足什么条件； 3） 在什么条件下，滤波器为 FIR 滤波器。652sss+)(1sV)(2sV K652sss+)(1sV)(2sV K一、已知一系统的输入输出满足关系：，请判断该系统是否为线性的、)(te)(tr)2()(tetr时不变的、因果的，并证明之。二、已知一线性时不变因果系统的单位冲激响应为，求当系统的输入为以下信号)(th)(te时的输出。 （其中：为阶跃信号，为单位冲激信号）)(tr)(tu)(t1） ) 1()()(tutute2）)(sin()(tte3）)()(tte三、已知连续信号的频谱如图所示，以重复频率对 进行抽样得到抽样)(tf)(Fs)(tf后信号的频谱为。请分别画出当，时的，并根)(tfs)(sFmsms2)(sF据图形对抽样定理进行解释。四、若已知，利用傅里叶变换的性质计算下列信号的傅里叶变换：)()(FtfF1）2）dttdft)()1 (tf3）4) )2( tf)()2(tft 5） tdf)(五、根据拉氏变换的定义，证明：=。)sin( tL22 s 六、根据题图所示反馈系统，回答下列各问：1） 写出；)()()(12 sVsVsH2）满足什么条件时系统稳定？K3） 在临界稳定条件下，求系统冲激相应。)(th)(F01mm)(F01mm442sss+)(1sV)(2sV K442sss+)(1sV)(2sV K七、对于线性时不变系统，：1） 已知激励为单位阶跃信号之零状态响应（阶跃响应）是，求冲激相应；)(ng)(nh2） 已知冲激相应，求阶跃响应；)(nh)(ng3） 若，求系统的稳定性条件。)()(nuanhn八、已知，证明：。)()(zXnxZdzzdXznnx)()(Z九、若为长度为的有限长序列，为长度为的有限长序列，请给出利用离散)(nxM)(nyK快速傅里叶变换（）计算它们的线卷积的过程。FFT)(*)(nynx十、已知一数字滤波器的系统函数为：2 21 121 12 1)(zaazzbbzH1） 写出对应的差分方程； 2） 若要该滤波器稳定，系数应该满足什么条件； 3） 在什么条件下，滤波器为具有线性相位的 FIR 滤波器。