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圆柱表面积易错易混题1.一段圆柱木料,如果截成两个小圆柱,它的表面积增加 6.28 平方厘米,如果沿着直径截成两个半圆柱体,它的表面积就增加 80 平方厘米。那么这个圆柱体的表面积是( )平方厘米。错题分析:此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱,它的表面积增加 6.28 平方厘米。 ”增加的面积就是两个底面积之和,根据这一条件可以求出圆柱体的半径;二是“如果沿着直径截成两个半圆柱体,它的表面积就增加 80 平方厘米。 ”增加的面积是两个长方形的面积,根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。详解:r:6.283.142=1(厘米)h:802(21)=20(厘米)表面积:6.28+23.14120=131.88(平方厘米)反思:这道题首先应明确两次截取是怎样截取的,其次计算过程比较繁琐,尤其是反求高的时候,应认真仔细。2.右图是一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个底面直径是 2 分米的圆柱形容器(接口处忽略不计) ,这块长方形铁皮的利用率约是( )%错题分析:此题求“这块长方形铁皮的利用率”也就是用圆柱的表面积除以长方形铁皮的面积,根据已知条件直径是 2 分米, (如图)小长方形是圆柱的侧面展开图,长方形的长相当于圆柱的底面周长(23.14) ,长方形的宽相当于圆柱的高(2 分米) ,大长方形的长是(23.14+2+2) ,宽是 2 分米。详解:长方形的面积:(23.14+2+2)2=20.56(平方分米)圆柱体的表面积:3.14(22)22+23.142=18.84(平方分米)利用率:18.8120.5691.6%反思:此题是图形与百分数应用题相结合的一道题,计算过程较繁琐,首先要求学生的计算能力要过关;其次要求学生数据的选取要准确,否则也容易出错。3.一个圆柱形茶叶盒,它的高比底面周长少 12 厘米,有一个与它等底的圆柱形纸筒,比茶叶盒高 12 厘米,这个圆柱形纸筒侧面展开是( )形。错题分析:当高=底面周长时,侧面积是正方形, “茶叶盒高比底面周长少 12 厘米”,“纸筒比茶叶盒高 12 厘米, ”此时就推导出高=底面周长,所以侧面积展开后是正方形。反思:要找到圆柱形纸筒底面周长与高之间的关系,借助两个已知条件推导出来。4.右图 A 中长方形以虚线为轴旋转一周,转出的形状如图 B,它的底面直径是( )cm,高是( )cm。(2)一个圆柱沿高剪开的侧面展开图是边长为 6.28cm 的正方形,这个圆柱的高是( )cm,底面半径是( )cm。错题分析:以上两道题学生容易混淆, (1)题 r=5cm,h=3cm;(2)题中“侧面展开图是边长为 6.28cm 的正方形”底面周长和高相等都是 6.28 厘米。详解:(1)r=5cm,h=3cmd:52=10(厘米)h=3cm(2)底面周长和高相等都是 6.28 厘米r:6.283.142=1(厘米)h=6.28 厘米反思:这两道题首先是怎样得到的的图形,由此来确定半径、高和底面周长,由此进行解题,在计算上还应认真仔细。圆柱表面积易错易混题1.以长方体的一条边为轴,快速旋转后能形成一个圆柱。如果长方形的长是 8 厘米,宽 4 厘米,那么旋转形成的圆柱体积最大是( )立方厘米错题分析:这道题学生容易混淆,有两种情况, (1)r=8cm,h=4cm;(2)r=4cm,h=8cm,分析完这两种情况,学生就可以分别去求,然后比较大小。详解:(1)r=8cm,h=4cm体积: 883.144=256(立方厘米)(2)r=4cm,h=8cm体积:443.148=128(立方厘米)因为 256128所以 r=8cm,h=4cm 的体积最大,是 256=803.84(立方厘米)反思:这道题首先是怎样得到的的图形,由此来确定半径、高,由此进行解题,在计算上还应认真仔细。2.甲、乙两个圆柱形容器的高都是 50 厘米,甲圆柱形容器的底面积是 960 平方厘米,乙圆柱形容器的底面积是 240 平方厘米。已知甲圆柱形容器的水深 15 厘米,把甲圆柱形容器的水倒入空着的乙圆柱形容器内一部分,并使容器内的水一样高,这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米?错题分析:此题先求出“水深 15 厘米,底面积是 960 平方厘米”时水的体积,这是甲乙两个容器水的体积之和,又因为“两个容器内的水一样高” ,我们用体积之和除以底面积之和,就得到这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米。详解:96015(960+240)=12(厘米)反思:求出水的体积之和后,直接用体积之和除以底面积之和,就得到这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米。3.刘老师要用一张长 260.2 厘米,宽 134.6 厘米的长方形材料围一个无盖无底的圆柱形收纳桶(至少留出 9 厘米的接口用于固定)如图底面朝下摆放在办公室里的一块长 130 厘米,宽60 厘米的空地上。这个圆柱形收纳桶的容积最大是( )错题分析:这张长方形纸就是圆柱的侧面展开图,因此有两种情况,长(或宽)相当于底面周长,宽(或长)相当于高,还要考虑这个“圆柱形收纳桶底面朝下摆放在办公室里的一块长 130 厘米,宽 60 厘米的空地上。 ”因此底面直径不能大于 60 厘米。详解:第一种情况:c:134.6-9=125.6(厘米)h:260.2 厘米d:125.63.14=40(厘米)因为空地上长 130 厘米,宽 60 厘米,所以圆柱直径要小于或等于 60 厘米,40 厘米小于 60 厘米所以符合题意V:3.14(402)2260.2=326811.2(立方厘米)第二种情况:c:260.2-9=251.2(厘米)h:134.6 厘米d:251.23.14=80(厘米)因为空地上长 130 厘米,宽 60 厘米,所以圆柱直径要小于或等于 60 厘米,80 厘米大于 60 厘米所以不符合题意反思:此题学生要明确有两种情况,并且要和实际情况相符合,也就是直径不能大于 60 厘米。4.一段圆柱木料,如果截成两个小圆柱,它的表面积增加 6.28 平方厘米,如果沿着直径截成两个半圆柱体,它的表面积就增加 80 平方厘米。那么这个圆柱体的体积是( )立方厘米。分析此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱,它的表面积增加 6.28 平方厘米。 ”增加的面积就是两个底面积之和,根据这一条件可以求出圆柱体的半径;二是“如果沿着直径截成两个半圆柱体,它的表面积就增加 80 平方厘米。 ”增加的面积是两个长方形的面积,根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。详解r:6.283.142=1(厘米)h:802(21)=20(厘米)体积: 113.1420=62.8(立方厘米)反思这道题首先应明确两次是截取是怎样截取的,其次计算过程比较繁琐,尤其是返求高的时候,应认真仔细。一 填空(1)一个圆锥体底面积是 4.5 平方厘米,高 4 厘米,与它等底等高的圆柱体积是( )立方米。错题分析:同学误认为用圆锥的底面积乘以高后,再乘以 3,就得到圆柱的体积。详解:圆锥的底面积乘以高,实际就是与它等底等高的圆柱的体积,最后再换算单位即可,正确结果为 0.000018 立方米。反思:学生脑子光想着,求与它等底等高圆柱的体积注意乘以 3,从而忽略了圆锥体积忘乘三分之一,单位换算也忘了。(2)一个圆锥的体积是 30 立方分米,底面积是 15 平方分米,高是( ) 分米。错题分析:同学误认为用圆锥的体积除以底面积就是高。详解:圆锥的体积先乘以 3 后,再除以底面积,才能得到圆锥的高,正确答案为 6 分米。反思:反求圆锥底面积或高时,没有用体积乘 3 后,再除以高或底面积,而是直接除了,造成错误。二 选择有一个底面半径是 r 的盛有水的圆柱形容器,现在吧一个圆锥形铅锤完全浸入水中,水面上升的高度是 h,求这个圆锥形铅锤体积的正确列式是( )A r2Br2h C r2h D 2rh31错题分析:同学误认为只要求圆锥的体积就别忘了乘以,所以选择 c31详解:此题圆柱水上升的体积就是圆锥铅锤的体积,所以应选 B反思:平时在教学中总强调圆锥体积别忘乘以,造成有的同学不看清题目,只要求圆锥体31积就乘以的错误。31三 解答题把一个底面半径 6 厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长 15 厘米的立方体容器中,水面比原来升高 1.2 厘米,求这个圆锥形铸件的体积。错题分析:学生认为求圆锥体积 ,就是用乘以圆锥的底面积, 再乘以高就可以了。31详解:这个圆锥形铸件的体积就是长 15 厘米,宽 15 厘米,高为 1.2 厘米的长方体的体积,即 15 乘以 15 再乘以 1。2,结果为 270 立方厘米。反思:教给学生考虑此题的方法,弄清圆锥的体积是什么,不要盲目,最好画一草图加以分析,从而得出正确答案。
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