工作站公用邮箱：gsrtvugt126.com 课程辅导老师邮箱：_cxhdy126.com_甘肃广播电视大学 2010 年春学期期中考试高等数学基础试题2010 年 5 月 一、填空题一、填空题(每空每空 1 分，共分，共 16 分分) 1. 若 ABC 的顶点的坐标分别为 A(0,0,0),B(1,0,1),C(0,1,-1),则A 的度数 为_. 2. 与 x 轴垂直的平面方程为_.3. 过点(1,-2,0)且与直线= =平行的直线的标准方程为1x 01-y 2-1z_. 4. 球面 x2+y2+z2=1 与平面 x-y=0 相交于一个圆,该圆的一般方程为 _.5. 函数 y=ln(1-)的定义域为_.x6. =_.x xx)1 (lim2 7. 函数 y=的可去间断点为_. 1-xlnx28. 若 y=arctan 3x,则 dy=_. 9. f(x)=ln(1+x2)在区间-1,1上应用罗尔定理时,其中的 =_. 10. y=ex在 x=1 处的切线方程为_.11. =_.dxxe-x12. =_.30dx| 1-x|13. 在四阶行列式中 |aij| 44中,项 a13a24a31a42的符号为_. 14. 若三阶行列式|aij| 33=k,则将其各元反号后的行列式|-aij|33=_.15. 已知 A=,B=,则 2A-3B=_. 3211 142016. 已知 A=,则 A-1=_. 3211二、单项选择题二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题在题干的括号内。每小题 2 分，共分，共 30 分分) 1. 在空间直角坐标系中,点(0,-3,0)在( )。 A. xz 面上 B. x 轴上 C. y 轴上 D. z 轴上 2. 已知点 A(1,-1,0)和 B(1,0,-1),点 C 是线段 AB 上靠 A 的三分点,则 C 的坐标 为( )。A. (1，-)B. (1，-，)3132 32 31C. (1，-，-)D. (1，-，-)43 41 41 433. 在空间直角坐标系中,方程 5y-6z=0 表示的平面的位置是( )。 A. 平行于 yz 面B. 过 y 轴 C. 过 x 轴D. 过 z 轴 4. 在空间直角坐标系中,方程 y2=2px 表示( )。 A. 抛物线B. 过 z 轴的平面 C. 空间曲线D. 含 z 轴的柱面5. 已知 f(x)=lnx+1,g(x)=+1,则 f(g(x)=( )。xA. ln(+1)+1B. ln+2xxC. +1D. ln+11)ln(xx6. =( )。 x1sinxxxsinlim xA. 0B. 1 C. 2D. 不存在7. (arctan (-2x)=( )。题号一二三四五总分分数学 号姓 名分校（工作站）密 封 线 内 不 要 答 题工作站公用邮箱：gsrtvugt126.com 课程辅导老师邮箱：_cxhdy126.com_A. B. 24x1124x11C. D. 24x-1224x128. 函数 f(x)=在 x=0 处的导数是( )。 0x,x 0x,x2A. 0B. 1 C. 2D. 不存在9. 曲线 y=的水平渐近线是( )11xeA. x=0B. y=0 C. y=-1D. x=-1 10. 若 ln |x|是函数 f(x)的一个原函数,则 f(x)的另一个原函数是( )。A. ln |ax|B. ln |ax|a1C. ln |x+a|D. (lnx)22111. =( )。211-2xdxA. ln3B. 2ln3C. ln3D. -ln321 2112. 行列式 =0 的充分必要条件是( )。 1110313kkA. k=-4 或 k=3B. k=-4 或 k=-3 C. k=4 或 k=-3D. k=4 或 k=3 13. 若 A,B,C 是同阶矩阵且 A 可逆,则下列命题必成立的是( )。 A. 若 BC=AC,则 B=AB. 若 AB=CB,则 A=C C. 若 AB=0,则 A=0D. 若 AB=0,则 B=0 14. 若 A 为非奇异上三角形矩阵,则下列矩阵中不是上三角矩阵的是( )。 A. A-1B. 3AC. A2D. AT15. 若 =( ),则方程组有无穷多解. -3y3yx xA. 1B. -1 C. 0D. 2三、计算题三、计算题(每小题每小题 6 分，共分，共 36 分分) 1. 试求过点 P（， ）且与两平面 x-2y+z-5=0 和 3y-z+1=0 都平行的直线的标准 方程. 求极限xxex cos1sin) 1(lim 0x. 设 y=ln,求 y和 y.1x1-x 4. 求不定积分.dx xcossin2x.2工作站公用邮箱：gsrtvugt126.com 课程辅导老师邮箱：_cxhdy126.com_5. 试用克兰姆法则解线性方程组 62x 2x45x2x4x13x x-2x313213216. 试求下列矩阵的秩. 1541402210211001四、解答题四、解答题(每小题每小题 6 分，共分，共 18 分分) 1. 求由 y=x2+1 和 x+y=3 所围成的图形的面积. 2. 求 y=x4-2x3+1 的上凸、下凸区间和拐点. 3. 判断方程组 是否有解(不必求解) -6x-x-3x2x4x-3x2xx44x-xx 13x2xx x432143214324321