解析几何专题训练（大题）解析几何专题训练（大题）1.已知椭圆 E 经过点 A（2，3） ，对称轴为坐标轴，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率.21e（I）求椭圆 E 的方程；（II）求的角平分线所在直线 的方程；21AFFl（III）在椭圆 E 上是否存在关于直线 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说l 明理由.2.已知定点,定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到( 1,0),(2,0)AF1:2l x xPF直线 的距离的 2 倍，设点的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AClP 分别交 于点 M、N.l ()求 E 的方程； （） 试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点,并说明理由。F3.已知点为双曲线（为正常数）上任100(,)P xy222218xy bbb一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接2F1PA并延长交轴于.2F Ay2P(1) 求线段的中点的轨迹的方程;1P2PPE(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点ExBD、E,直线分别交轴于两点.111,(0)Q x yy （）QBQD，yMN，求证:以为直径的圆过两定点.MN4.如图，已知椭圆，过其左焦点且斜率为 1 的直线与22221 251xymmm椭圆及其准线的焦点从下到上的顺序为 A、B、C、D，设 .f mABCD(1)求的解析式； f m(2)求的最值. f m2F1FOyxA2P1PP5.已知 M(-2，0)，N(2，0)两点，动点 P 在 y 轴上的射影为 H，且使分PH PHPM PNuuu r uuu ruuu u r uuu rgg与别是公比为 2 的等比数列的第三项、第四项. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)已知过点 N 的直线 交曲线 C 与 x 轴下方两个不同的点 A、B，设 R 为线段 AB 的中点，l若过点 R 与定点 Q（0，-2）的直线交 x 轴于 D(，0)，求的取值范围.0x0x6.已知动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x=1 的距离之比为.2(1)求动点 P 的轨迹方程； (2)设点 P 的轨迹为曲线 C，过点 F 作互相垂直的两条直线1212lllCABlCMN、，交曲线与、两点，交曲线与、两点.求证：11.FA FBFM FNuu u r uu u ruuu u r uuu rgg为定值7.（2010 陕西 20）如图，椭圆的顶点为2222:1xyCab，焦点为，.1212,A A B B12,F F 1 1221 122117,2B A B AB F B FABSSYY（）求椭圆 C 的方程；()设 n 为过原点的直线， 是与 n 垂直相交于 P 点，与椭圆相交于 A, B 两点的直线，l.是否存在上述直线 使成立？若存在，求出直线 的方程；并说出；1OP uuu r l0OA OBuu u r uuu r l若不存在，请说明理由.8. 已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦)0( 12222 baby ax 22点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P21,FF) 12(4为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D. 1PF2PF（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明：1PF2PF1k2k12kk为定值；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若CDABCDAB不存在，请说明理由.