相交线与平行线相交线与平行线一、选择题一、选择题1.（2014 年广东汕尾，第 6 题 4 分）如图，能判定 EBAC 的条件是（ ）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线解：A 和 B 中的角不是三线八角中的角；C 中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行D 中内错角A=ABE，则 EBAC故选 D点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行2.（2014襄阳，第 5 题 3 分）如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=55，则1 等于（ ）A35B45C55D65考点： 平行线的性质；直角三角形的性质分析： 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到1=B=35解答： 解：如图，BCAE，ACB=90A+B=90又B=55，A=35又 CDAB，1=B=35故选：A点评： 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1 的度数3.（2014邵阳，第 5 题 3 分）如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ）A45B54C40D50考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD 平分BAC，BAD= BAC= 80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选 C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键4.（2014孝感，第 4 题 3 分）如图，直线 l1l2，l3l4，1=44，那么2 的度数（ ）A46B44C36D22考点： 平行线的性质；垂线分析： 根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答： 解：l1l2，3=1=44，l3l4，2=903=9044=46故选 A点评： 本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键5.（2014滨州，第 3 题 3 分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等考点：作图基本作图；平行线的判定分析：由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行解答：解：DPF=BAF，ABPD（同位角相等，两直线平行）故选：A点评：此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键6.（2014德州，第 5 题 3 分）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，则C为（ ）A30B60C80D120考点： 平行线的性质分析： 根据两直线平行，同位角相等可得EAD=B，再根据角平分线的定义求出EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答： 解：ADBC，B=30，EAD=B=30，AD 是EAC 的平分线，EAC=2EAD=230=60，C=EACB=6030=30故选 A点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键7.（2014菏泽，第 2 题 3 分）如图，直线 lmn，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线n 和 m 上，边 BC 与直线 n 所夹的角为 25，则 的度数为（ ）A25B45C35D30考点：平行线的性质；等边三角形的性质分析：根据两直线平行，内错角相等求出1，再根据等边三角形的性质求出2，然后根据两直线平行，同位角相等可得=2解答：解：如图，mn，1=25，ABC 是等边三角形，ACB=60，2=6025=35，lm，=2=35故选 C点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观二二.填空题填空题1. （ 2014福建泉州，第 9 题 4 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOD=50，则BOC= 50 考点： 对顶角、邻补角分析： 根据对顶角相等，可得答案解答： 解；BOC 与AOD 是对顶角，BOC=AOD=50，故答案为：50点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键2. （ 2014福建泉州，第 13 题 4 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 都相交，1=65，则2= 65 考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质得出1=2，代入求出即可解答：解：直线 ab，1=2，1=65，2=65，故答案为：65点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等3 （2014 年云南省，第 10 题 3 分）如图，直线 ab，直线 a，b 被直线 c 所截，1=37，则2= 考点：平行线的性质分析：根据对顶角相等可得3=1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解解答：解：3=1=37（对顶角相等） ，ab，2=1803=18037=143故答案为：143点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4 （2014温州，第 12 题 5 分）如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 ABCD，1=45，2=35，则3= 80 度考点： 平行线的性质分析： 根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出即可解答： 解：ABCD，1=45，C=1=45，2=35，3=2+C=35+45=80，故答案为：80点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出C 的度数和得出3=2+C5.（2014 年广东汕尾，第 13 题 5 分）已知 a，b，c 为平面内三条不同直线，若ab，cb，则 a 与 c 的位置关系是 分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案解：ab，cb，ac，故答案为：平行点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行6. （2014湘潭，第 13 题，3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 1=2 ，则 a、b 平行（第 1 题图）考点： 平行线的判定分析： 根据同位角相等两直线平行可得1=2 时，aB解答： 解：1=2，ab（同位角相等两直线平行） ，故答案为：1=2点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行7. （2014株洲，第 15 题，3 分）直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0） ，且两直线与 y 轴围城的三角形面积为 4，那么 b1b2等于 4 考点： 两条直线相交或平行问题分析： 根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得解答： 解：如图，直线 y=k1x+b1（k10）与 y 轴交于 B 点，则 OB=b1，直线y=k2x+b2（k20）与 y 轴交于 C，则 OC=b2，ABC 的面积为 4，OAOB+=4，+=4，解得：b1b2=4故答案为 4点评： 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合8. （2014泰州，第 11 题，3 分）如图，直线 a、b 与直线 c 相交，且 ab，=55，则= 125 考点： 平行线的性质分析： 根据两直线平行，同位角相等可得1=，再根据邻补角的定义列式计算即可得解解答： 解：ab，1=55，=1801=125故答案为：125点评： 本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键三三.解答题解答题1. （ 2014广东，第 19 题 6 分）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 考点： 作图基本作图；平行线的判定分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE= BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A= BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论解答： 解：（1）如图所示：（2）DEACDE 平分BDC，BDE= BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A= BDC，A=BDE，DEAC点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行2.（2014武汉，第 19 题 6 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD求证：DCAB考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题：证明题分析：根据边角边定理求证ODCOBA，可得C=A（或者D=B），即可证明 DCAB解答：证明：在ODC 和OBA 中，ODCOBA（SAS），C=A（或者D=B）（全等三角形对应角相等），DCAB（内错角相等，两直线平行）点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证ODCOBA3. （2014湘潭，第 24 题）已知两直线 L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1L2，则有k1k2=1（1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k；（2）直线经过 A（2，3） ，且与 y=x+3 垂直，求解析式考点： 两条直线相交或平行问题分析： （1）根据 L1L2，则 k1k2=1，可得出 k 的值即可；（2）根据直线互相垂直，则 k1k2=1，可得出过点 A 直线的 k 等于 3，得出所求的解析式即可解答： 解：（1）L1L2，则 k1k2=1，2k=1，k=；（2）过点 A 直线与 y=x+3 垂直，设过点 A 直线的直线解析式为 y=3x+b，把 A（2，3）代入得，b=3，解析式为 y=3x3点评： 本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个 k 值的乘积为14. （2014益阳，第 15 题，6 分）如图，EF