14.214.2 三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一） 【教学目标教学目标】1探索三角形全等“边角边”的条件2在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考 并进行简单的推理 【教学重、难点教学重、难点】1应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重 点）2能运用“SS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等 的条件（难点） 【教学准备教学准备】 1.教师准备：课件 2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。 【学情介绍学情介绍】 这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念 及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备 了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和 探究做好了准备。 “SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。 【内容分析内容分析】教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三 角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法 “SAS” 。 【教学过程教学过程】 一、温故知新一、温故知新1什么叫全等三角形? 2、全等三角形的性质是什么？ 3、根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件？ 二、情景导入二、情景导入 1、问题:有一人工湖。要测人工湖两端 A、B 的距离，可无法直接达到， 因此这两点的距离，无法直接量出，你能想出办法来吗？（幻灯片出示画面）2.如图，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延 长到 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到 E，使 CECB连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? (出示幻灯片)3.板书课题：三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一） 三、合作探究三、合作探究 小组活动（一） 按以下条件画图并作如下的实验： (1)已知任意ABC，画ABC，使 ABAB，ACAC，AANMBCBCCCBBAAAA(2)把ABC剪下来放到ABC 上，观察ABC与ABC 是 否能够完全重合？由此你能得到什么结论。 （学生画图操作） 归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简 记为“边角边”或“SAS”(小组内讨论后，师生共同总结) 四、随堂练习，巩固深化四、随堂练习，巩固深化 练习一练习一 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB 和DOC 中AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）(2).如图，在AEC 和ADB 中，_ = _(已知 A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.308 cm9 cm 308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm5 cm308 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cmCBODADEBCADBCA五、范例学习，应用所学五、范例学习，应用所学 例：已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB. （小组讨论后，在黑板展示）小组讨论后，在黑板展示） 证明：在ACB 和 ADB 中 AC = A D （已知） CAB=DAB （已知）A B = A B (公共边） ACBADB（SAS） 六、六、归纳总结归纳总结证明三角形全等的步骤证明三角形全等的步骤。 小组活动（二） （各组讨论后发表观点，师生共同总结） 证明三角形全等的步骤： 1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据. 七、应用所学，解决问题。七、应用所学，解决问题。 小组活动（三） 问题:如图有一人工湖。要测人工湖两端 A、B 的距离，可无法直接达到， 因此这两点的距离，无法直接量出，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到 E，使 CECB连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? （小组讨小组讨 论后，在黑板展示）论后，在黑板展示）证明：在ABC 和DEC 中 CA=CD(已知） ACB=DCE(对顶角相等） CB=CE（已知） ABCDEC(SAS） AB=DE(全等三角形对应边相等） 八、课堂小结八、课堂小结 本节课主要学习了那些知识？你获得了那些成功的经验？与同伴进行交流。师生共同归纳总结： 1.边角边基本事实的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.) 2.边角边基本事实：有两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS） 3.边角边基本事实的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）DECBA所在的两个三角形全等. 边角边证明两个三角形全等需注意：边角边证明两个三角形全等需注意： 1. 证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写. 2. 基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 基本事实中涉及的角必须是两边的夹角. 九、课后作业：九、课后作业： 作业：P.100. 第 1，2，3 题 十、课后说课反思：十、课后说课反思： （1）说课：全等三角形的判定这节课根据学生现有的认知水平和能力 水平，首先，展示图案，引出问题，激发学生兴趣，让学生体会数学来源于生 活，生活中存在数学美。设疑。第二，让学生自己动手作图形，通过动手实践， 合作交流，直观感知判断全等三角形所需条件,师生共同总结边角边。第三，通 过三个练习巩固新知。第四，通过例题的学习归纳总结证明三角形全等的步骤。 第五，应用所学，解决测量人工湖两端无法直接达到 A、B 两点的距离，释疑。 这一节用一课时完成了“全等三角形判定一”的学习。我的最大收获就是 百分之九十的学生都能比较清楚地表达验证的过程，所以说，本部分的教学设 计是比较成功的，既给学生留下了比较充分地探索空间，又从学生已有的认知 基础出发，同时注重了必要的练习巩固。首先，本节课设计了探究活动，让学 生带着问题进行探究，调动了学生学习的积极性，而且使好奇心得以持续发展。 学生在探究活动中，通过观察猜想、操作验证、归纳概括等一系列活动，使学 生对问题的本质理解更为深刻。学生不仅知道了全等三角形判定的方法，而且 明白为什么可以通过它们证明两个三角形全等。 （2）反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面： 1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形 需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学 学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。 2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对 他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是 一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做 过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角 形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长 分别相等，并且这两边的夹角也相等的三角形，并要求相互之间检查比较发现 制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同 地得出了三角形全等的判定方法：“边角边” ，即：如果两个三角形有两边及其 夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS” 。十一、板书设计： （一） 复习提问： 1什么叫全等三角形? 2、全等三角形的性质是什么？ 3、根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件？ （二）边角边公理 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或 “SAS” （三）应用所学，解决问题。 证明：在ABC 和DEC 中 CA=CD(已知） ACB=DCE(对顶角相等） CB=CE（已知） ABCDEC(SAS） AB=DE(全等三角形对应边相等） （四）课堂小结 1.边角边的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.) 2.边角边：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 3.边角边的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的 两个三角形全等. 听课教师点评听课教师点评 朱宽兵：严老师这节课准备充分，并能运用多媒体手段进行教学，能调动 学生学习的积极性。老师引入问题，学生相互交流探究、动手操作、个人展示， 轻松地完成了教学任务。教学效果良好，并且给学生鼓励性评价较为合理，增 强学生自信心。 舒晓云：严老师这节课教学环节紧凑。教学中，通过手工制作、小黑板演 示、小组比赛展示结果等活动，充分调动了学生的参与教学活动的积极性，培 养了学生的动手操作能力、小组合作能力及语言表达能力等。收到了良好的教 学效果。 熊严明：严老师的这节课目标明确，重点突出，环节紧凑，是一堂成功的 示范课。由如何测量池塘的宽度，导入新课。情景设置新颖且紧扣教学内容； 然后由学生动手实验，利用两边和夹角画三角形，并比较与原三角形的大小关 系。得出判定三角形全等的“边角边”公理，学生由感性认识到理性认识，符 合认识规律，且学生易掌握理解新知；另有小组合作探究交流，课堂气氛活跃， 加强了学生的团结协作精神，对学生的发言解答给予了鼓励性的评价，增强了 学生的信心。总之，教学效果显著，值得我们学习。 指导教师点评指导教师点评 程立琼：严老师在准备这堂课的时候，就很谦虚，多次请我参与备课、修 改教学设计、提提好的建议。说实在的，严老师在课件制件和教学流程的设计 上，我看了初稿，已经就很不错了，各方面都考虑的比较周全，我只是提了极 少部分不成熟的建议，他都作了采纳。同时他又听取数学组其他同仁的意见进DECBA行了多次修改后才定稿。严老师这种谦虚好学的精神和严谨治学的态度值得大 家学习。 听了这堂课后，我感觉到，严老师的教学又有着相当的灵活性和随机应变 之教学功底，有几处并没有完全按照教学设计中事先“谋划”的那样去做，而 是采取灵活的处理方式解决了课堂上的生成问题，做的恰到好处。 这堂课教学安排给人的总体印象很不错。三维目标已完全达到，突出了重 点，问题导入情境新颖，让学生动手操作，亲身体验知识的发生发展过程，再 通过小组交流与合作探究很自然地得出结论“边角边”公理，这样做学生 更容易理解和接受，这比老师直接给出结论要强得多。 课堂上，严老师注重学生的问题意识和应用数学的意识的培养，使学生懂 得，数学来自实际，并能应用于实际。同时对学生鼓励性的评价语言有利于培 养学生的自信心，使学生乐学、善思，学的开心、学的有劲。学习有了劲头， 自然就收到了效果。 课堂上，让小组多次讨论与交流既体现了同伴们团结协作的精神风貌，又 营造出宽松和谐的学习氛围。这堂课充分体现出的“教师主导，学生主体，问 题主线” ，这不正是新课程理念下的有效教学所倡导的吗？这堂课的教学效果就 不言而喻了！