121.3 同类二次根式同类二次根式 目标解读：目标解读： 1.理解同类二次根式的概念，会合并同类二次根式；理解并掌握二次根式加减的方法。 2.理解二次根式的加减法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。 3.理解二次根式的混合运算，并了解二次根式的混合运算与整式的混合运算及实数的混 合运算的区别。 4.通过对二次根式的混合运算，并了解二次根式的混合运算与整式的混合运算及实数的 混合运算的区别 5.通过以二次根式的根念与二次根式的加减法法则，以及二次根式的混合运算顺序。 6.重点：二次根式的混合运算顺序的探究过程 重点重点： 同类二次根式的概念与二次根式的加减法法则，以及二次根式的混合运算顺序。 难点：二次根式的混合运算顺序的探究过程。 知识点 1. 下列 3 组二次根式，各有什么共同特征？（1），a223222152322（2），335363173132 3（3），a281832212分析：（1） 、 （2）两组有点像同类项， （3）式虽然和前两组不同，但如果将它们化简之后再看的话就一样了。 定义：定义：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类 二次根式。方法归纳：如何判断一个根式是不是同类二次根式？ 首先应化为最简二次根式，然后观察最简二次根式的被开方式，若被开方式相同，则称 它们为同类二次根式。 拓展：判断一个根式是不是同类根式？一个是看被开方数及根的指数有关，而与根号外的 因式无关。 同类项：所含字母相同，并且字母的指数相同的项。练习： 1.在二次根式：；是同类二次根式的是（ ） 123232 27A和 B和 C和 D和练习： 2. 下列各式中，哪些为同类二次根式？：，7281 7xy2x y8185xy502例 3. 如果最简根式和是同类根式，那么 a=_,b b - a3b2b - a + 2=_知识点 2.二次根式的加减 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的过程。 例计算：例计算：(1)；(2)；3 22 32 231218832(3)14051010解：(1)(2)3 22 32 231218832(3 22 2)(2 33)2 33 22 24 223 32 3(3 22 24 2)2 33 2(3)14051010102 1051010 5102 归纳总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分 别合并。二次根式的加减法与多项式的加减法类似，先化简，在化简的基础上去括号，再 合并同类二次根式，计算的结果一定要化为最简。一般分类两个步骤完成 1.将每一个根式 都化为最简的根式，2.判断哪些根式是同类根式，合并同类根式。 例例 3、计算：、计算：(1) (2)1312272(3 23)( 812)(3) (4)321282(0,0)2xxxyxy21(0,0)bbaaababaaab3知识点 3.二次根式的混合运算(1)(2)13 6562 52227452075(3)(0，0，)34542ababababab(4)2 3252228(0)36aaaaaa知识点 4 常用去除根号的方法 1、能较熟练地运用平方差公式和完全平方公式进行二次根式的运算； 2、在运算中体会运用乘法公式计算的简捷性和有效性. 平方差公式：(ab)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22abb2. 例题分析：例题分析：(1) (2) ()2)23)(23(523解：(1) ()2()2321；)23)(23(32(2) ()23223()2920295235252512512知识点 5 如何利用公式去除二次根号？；4 124 + 2 3拓展视野：拓展视野： 拓展点 1.转化思想与方程思想例题：例题：已知最简根式与是同类二次根式，求、的值.3243xxy426yxyxy拓展点 2.阅读理解题4. 我们学习了整式的乘法，其中完全平方公式至今还记2222bababa忆犹新.我们利用这个公式可把配成完全平方的形式：223. 2221211222223（1）请把下列各式都配成完全平方的形式.4； 152-823-1348351454-9.xyyx20. 0yx（2）已知，求的值.348x1xx（3）计算3021120291227625223.722-17562-15422-13拓展点 3.规律题例 1(辽宁大连市)用计算器计算：,请199919999991999999999你猜测的结果为_。321321321 9n9n99991999999个个个n例 2(广州市)已知 A=， B=(n 为正整数)当 n5 时，有 AB=;当 n=7 时,A=6.5B=348. 5263;当 n=8 时,A=7.5B=,由此归纳出当 n6 时，AB973. 5273485. 6283二次根式基础训练二次根式基础训练一、判断题：（每小题一、判断题：（每小题 1 1 分，共分，共 5 5 分）分）12 （ ） 2)2(2是二次根式 （ ）21x313121 （ ）221213 221213 4，是同类二次根式 （ ）a2abac15的有理化因式为 （ ）baba二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）5b0a6等式1x 成立的条件是_2) 1( x7当 x_时，二次根式有意义32 x8比较大小：2_2339计算：=_22)21()213(10计算：_921313 114a11实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示： 则3a_2)43(ba12若0，则 x_，y_8x2y1332的有理化因式是_514当x1 时，_21122 xx2 41xx15若最简二次根式与是同类二次根式，则 a_， b_132baab4三、选择题：（每小题三、选择题：（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）16下列变形中，正确的是（ ）（A）(2)2236 （B）32)52(52（C） （D） 169169 )4()9(4917下列各式中，一定成立的是（ ）（A）ab （B）a212)(ba22) 1(a（C） （D） 12a1a1aba b1ab18若式子1 有意义，则 x 的取值范围是（ ）12 xx21（A）x （B）x （C）x （D）以上都不对21 21 21619当 a0，b0 时，把化为最简二次根式，得（ ）ba（A） （B） （C） （D）abb1abb1abb1abb20当 a0 时，化简|2a|的结果是（ ）2a（A）a （B）a （C）3a （D）3a四、在实数范围内因式分解：（每小题四、在实数范围内因式分解：（每小题 4 4 分，共分，共 8 8 分）分）212x24； 22x42x23五、计算：（每小题五、计算：（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）23 （）（） ； 24 （5）；488143135 . 0248127632542(1)0； 26 （2）50122 212ba3ba ababab7六、求值：（每小题六、求值：（每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）27已知a，b，求的值21 41 bab bab 28已知 x，求 x2x的值251 529已知0，求(xy)x的值yx2823 yx七、解答题：七、解答题：30 （7 分）已知直角三角形斜边长为（2）cm，一直角边长为（2）cm，6363求这个直角三角形的面积831 （7 分）已知|1x|2x5，求 x 的取值范围1682 xx参考答案参考答案一、判断题一、判断题1；2；3；4；56.x17【提示】二次根式有意义的条件是什么？a0 【答案】a238.【提示】 ， ， 【答案】2430230329.【提示】(3)2()2？【答案】221 21310.【答案】92aa11.【提示】从数轴上看出 a、b 是什么数？ a0，b0 3a4b 是正数还是负数？3a4b0 【答案】6a4b12.【提示】和各表示什么？x8 和 y2 的算术平方根，算术平方根一定8x2y非负你能得到什么结论？x80，y20【答案】8，213.【提示】 （32） （32）11 【答案】3255514.【提示】x22x1（ ）2；xx2（ ）2; x1；x.41 21当x1 时，x1 与x 各是正数还是负数？x1 是负数，x 也是负数21 21 21【答案】2x23915.【提示】二次根式的根指数是多少？3b12a2 与 4ba 有什么关系时，两式是同类二次根式？a24ba 【答案】1，116.【答案】D【点评】本题考查二次根式的性质注意（B）不正确是因为|；（C）不正确是因为没有公式2)52(52 52baba 17.【答案】B【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件 （A）不正确是因为 ab 不一定非负，（C）要成立必须 a1， （D）要成立必须 a0，b018.【提示】要使式子有意义，必须 【答案】C . 021012 xx19.【提示】 【答案】Bba2bab |bab【点评】本题考查性质|a|和分母有理化注意（A）错误的原因是运用性质时2a没有考虑数20.【提示】先化简， a0， a再化简|2a|3a|2a2a2a【答案】D21.【提示】先提取 2，再用平方差公式 【答案】2（x） （x） 2222.【提示】先将 x2看成整体，利用 x2pxq（xa） （xb）其中 abp，abq 分解再用平方差公式分解 x23 【答案】 （x21） （x） （x） 3323.【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式【答案】3324.【解】原式（202）20233763133133176312022227633211025.【解】原式52(1)4215222252222222226.【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简【解】原式（2）ba3ba ababba2ba3ba ba ba ab baabba2a2a2a2)(b