二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组解决实际问题教学目标：教学目标： 1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。 教学重难点：教学重难点：找出等量关系 教学过程：教学过程： 1 1、知识点总结知识点总结 列方程解应用题的基本关系量列方程解应用题的基本关系量 （1）行程问题：速度时间=路程 顺水速度=静水速度水流速度 逆水速度=静水速度水流速度 （2）工程问题：工作效率工作时间=工作量 （3）浓度问题：溶液浓度=溶质 （4）银行利率问题：免税利息=本金利率时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案 （解方程组） 4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 （检验,答） 列方程组解应用题的常见题型列方程组解应用题的常见题型 （1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量 （2）产品配套问题：加工总量成比例 （3）速度问题：速度时间=路程 （4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速 （5）工程问题：工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题 （6）增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量 （7）浓度问题：溶液浓度=溶质 （8）银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率 （9）利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100% （10） 盈亏问题：关键从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度把握事物的总量 （11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 （12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （1313） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 2 2、例题讲解例题讲解一、数字问题一、数字问题例例 1 1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数二、利润问题二、利润问题例例 2 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？跟踪训练：跟踪训练：1、某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要 保证利润率不低于 10，那么该店最多降价_元出售该商品。 2、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减 20%以 96 元出售，很快 就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（ ）A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元 3、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为 x 元， 则得到的方程是（ ）A、25% B、150x25% C、x15025% D、25%x =150150x x三、配套问题三、配套问题例例 3 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？跟踪训练：跟踪训练：1、一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材， 问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？2、小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？四、行程问题四、行程问题例例 4 4 在某条高速公路上依次排列着 A、B、C 三个加油站，A 到 B 的距离为 120 千米，B 到 C 的距离也是 120 千米分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C 两个加油站驶去，结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？跟踪训练：跟踪训练：1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3 千米， 平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲到乙地需 90 分，从乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全 程是多少？2、甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点 50 米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。3、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米， 则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？4、两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小时 20分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度.五、货运问题五、货运问题例例 5 5 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？跟踪训练：跟踪训练：1、一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况 如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物， 问这批货物有多少吨？2、运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？3、一船队运送一批货物，如果每艘船装 50 吨，还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装 5 吨，还有 35 吨空 位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？4、某运输公司有大小两种货车,2 辆大车和 3 辆小车可运货 15.5 吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货 35 吨,客户王某有货 52 吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?六、工程问题六、工程问题例例 6 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4 5；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？跟踪训练：跟踪训练： 1、现要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作 3 天，则可超产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？2、甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每 小时比以前多加工 10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了 10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？