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整式的乘法一、基础训练1下列说法不正确的是( )A两个单项式的积仍是单项式B两个单项式的积的次数等于它们的次数之和C单项式乘以多项式,积的项数与多项式项数相同D多项式乘以多项式,合并同类项前,积的项数等于两个多项式的项数之和2下列多项式相乘的结果是 a2-a-6 的是( )A(a-2)(a+3) B(a+2)(a-3)C(a-6)(a+1) D(a+6)(a-1)3下列计算正确的是( )A-a(3a2-1)=-3a3-a B(a-b)2=a2-b2C(2a-3)(2a+3)=4a2-9 D(3a+1)(2a-3)=6a2-9a+2a=6a2-7a4当 x=1 2,y=-1,z=-2 3时,x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)等于( )A1 3B-21 3C-4 3D-25边长为 a 的正方形,边长减少 b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了( )Ab2 Bb2+2ab c2ab Db(2a-b)6计算 2x2(-2xy)(-1 2xy)3的结果是_7(3108)(-4104)=_(用科学计数法表示)8计算(-mn)2(m+2m2n)=_;(-1 3x2y)(-9xy+1)_9计算(5b+2)(2b-1)=_;(3-2x)(2x-2)=_10若(x-7)(x+5)=x2+bx+c,则 b=_,c=_11计算:(1)1 4x3yz2(-10x2y3); (2)(-mn)3(-2m2n)4;(3)(-8ab2)(-ab)23abc; (4)(2xy2-3x2y-1)1 2xyz; (5)(-2a)2(a2b-ab2); (6)(x-2y)2; (7)(x+1)(x2-x+1);(8)(5x+2y)(5x-2y);(9)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)12先化简,后求值(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1),其中 x=-3(2)(x+5y)(x+4y)-(x-y)(x+y),其中 x=22 3,y=-1 713一个长 80cm,宽 60cm 的铁皮,将四个角各裁去边长为 bcm 的正方形,做成一个没有盖的盒子,则这个盒子的底面积是多少?当 b=10 时,求它的底面积14某公园欲建如图 13-2-3 所示形状的草坪(阴影部分),求需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需 120 元,则为修建该草坪需投资多少元?(单位:米)参考答案1D 点拨:D 项积的项数等于两个多项式的项数之积2B 点拨:B 项(a+2)(a-3)=a2-3a+2a-6=a2-a-63C 点拨:A 项的积中第二项的符号搞错,应为-3a3+a;B 项(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2;D 项中漏掉 1(-3),结果应为 6a2-7a-34B 点拨:解法一:由题意可知 x-y=3 2,y-z=-1 3,z-x=-7 6,然后整体代入所求值的代数式;解法二:所求值的代数式化简后得2xy-2zy5D 点拨:a2-(a-b)2=a2-(a2-2ab+b2)=a2-a2+2ab-b2=2ab-b261 2x6y47-1.210138m3n2+2m4n3;3x3y2-1 3x2y910b2-b-2;-4x2+10x-610-2,-35 点拨:(x-7)(x+5)=x2-2x-35=x2+bx+c,故 b=-2,c=-3511(1)-5 2x5y4z2;(2)-16m11n7;(3)-24a4b5c;(4)x2y3z-3 2x3y2z-1 2xyz;(5)4a4b-4a3b2;(6)x2-4xy+4y2;(7)x3+1;(8)25x2-4y2;(9)5a-612(1)9;(2)-3 点拨:(1)的化简结果是-x3+6x;(2)的化简结果是 21y2+9xy13A 点拨:mn=8,m+n=-6,m 与 n 积为正,说明 m,n 同号,和又为负,所以 m,n 应同为负14x2-2x-8 点拨:由已知得 m+2=0 且 n-4=0,所以 m=-2,n=4,所以(x-m)(x-n)=(x+2)(x-4)=x2-2x-8153, 4.x y 点拨:按照解方程组的一般步骤即可16(1)x11 12;(2)-4x217解:这个盒子的底面是长(80-2b)cm,宽为(60-2b)cm 的长方形底面积为(80-2b)(60-2b)=4b2-280b+4800,当 b=10时,它的底面积为 4102-28010+4800=2400(cm2)点拨:先由题意得出这个盒子底面的形状,把底面图形边长找出,然后列代数式并化简18解:由图形及图形中的数据可得草坪的面积=a3a+a4a+2a3a+2a4a=21a2(m2)每平方米 120 元,需投资:21a2120=2520a2(元)答:需要铺设草坪 21a2平方米,修建草坪需投资 2520a2元点拨:仔细观察图,阴影部分的面积由 4 个矩形组成,分别找出每个矩形的长和宽,表示出面积即可19解:n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)因为 n 为自然数,所以 6(2n-1)一定是 6 的倍数点拨:说明某个代数式能被某个数整除,只要把这个代数式整理为这个数乘以整式的形式,其中整式代表的是整数20解:设 a2+a3+an-1=x原式=(a1+x)(x+an)-x(a1+x+an)=a1x+a1an+x2+anx-a1x-x2-anx=a1an点拨:按多项式乘法展开太麻烦,观察到被减数的第一个因式是从 a1到 an-1第二个因式是从 a2到 an,项数相同,减数的第一个因式是从 a2到 an-1,第二个因式是从 a1到 an的和,所有这四个式子均有 a2到 an-1,设 x=a2+a3+an-1可转化为较简单的整式乘法
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