二轮专题二轮专题 2-1 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 2014.04.01命题人王峰班级 姓名 学号 基本素能训练基本素能训练 一、选择题一、选择题1(2013北京海淀期中)下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间( ，)上为减函数2 的是 ( )Aysin2x By2|cosx| Cycos Dytan(x)x2 2(2013浙江理，4)已知函数 f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“ ”的 ( )2 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3(2013昆明一检)已知角 的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角 的最小正值为( )5656A B C D562353116 4(文)(2013乌鲁木齐模拟)为了得到函数 ysin2xcos2x 的图象，只需把函数ysin2xcos2x 的图象 ( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度44C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度22(理)(2012天津文，7)将函数 f(x)sinx(其中 0)的图象向右平移 个单位长度，所得4 图象经过点(，0)，则 的最小值是 ( )34A B1 C D213535(文)(2012洛阳检测)如果 sin ，那么 sin( )cos 等于 ( )45422A B C D2 252 254 254 25(理)(2013新课标文，6)已知 sin2 ，则 cos2( ) ( )234A B C D161312236(文)(2013天津文，6)函数 f(x)sin(2x )在区间0， 上的最小值为 ( )42A1 B C D02222(理)用“五点法”画函数 f(x)Asin(x)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为 x1、x2、x3、x4、x5且 x1x5，则 x2x4 ( )32A B C D2232 二、填空题二、填空题7已知 为锐角，tan2 ，则_43sin2cossin32cos28(2013浙江理，6)已知 R，sin2cos，则 tan2_1029(2013宝鸡二模)函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|0,0)的部分图象，其中 A，B 两点之间的距离为 5，那么 f(1)等于( )A2 B C D2335(2012佛山模拟)函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0)的部分图象如图所示，则 f(0)( )A B C0 D2222二、填空题二、填空题7(2013新课标文，16)函数 ycos(2x)(0)个单位长度所得图象对应的函数为3偶函数，则 n 的最小值为_9(2012山西省高考联合模拟)设 f(x)asin(2x)bsin( 2x)，其中 a、bR，ab0，2若 f(x)|f( )|对一切 xR 恒成立，则6f()0； f(x)的周期为 2； f(x)既不是奇函数也不是偶函数；512 存在经过点(a，b)的直线与函数 f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)三、解答题三、解答题10(2013安徽文，16)设函数 f(x)sinxsin(x )不画图，说明函数 yf(x)的图象可由3ysinx 的图象经过怎样的变化得到11(2013安徽理，16)已知函数 f(x)4cosxsin(x )(0)的最小正周期为 4(1)求 的值； (2)讨论 f(x)在区间0， 上的单调性2科网 ZXXK12(2012沈阳市二模)已知向量 m(sin2x，sinx)，n( cos2xsin2x,2sinx)，1cos2x21232设函数 f(x)mn，xR.(1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 x0， ，求函数 f(x)的值域2基本素能训练基本素能训练 一、选择题1(2013北京海淀期中)下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间( ，)上为减2函数的是( )Aysin2x By2|cosx|Cycos Dytan(x)x2答案 D解析 逐个判断，用排除法ycos 的最小正周期为 4，故 C 排除；函数x2ysin2x 在区间( ，)上不具有单调性，故 A 排除；函数 y2|cosx|在区间( ，)上是增函22数，故 B 排除；D 正确2(2013浙江理，4)已知函数 f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“ ”的( )2A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 若 f(x)是奇函数，则 f(x)f(x)0，即 Acos(x)Acos(x)0，整理得 cosxcos0 恒成立，故 cos0，k ，kZ，故“f(x)是奇函数”是“ ”22的必要不充分条件3(文)(2013昆明一检)已知角 的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角 的最小5656正值为( )A. B.5623C. D.来源:学,科,网 Z,X,X,K53116答案 C解析 (sin，cos)可化为( ，)，56561232sin，cos ， 2k，kZ，32123故角 的最小正值为.53(理)(2013浙江理，6)已知 R，sin2cos，则 tan2( )102A. B.4334C D3443答案 C解析 本题考查三角函数同角间的基本关系将 sin2cos两边平方可得，102sin24sincos4cos2 ，524sincos3cos2 .32将左边分子分母同除以 cos2 得， ，解得 tan3 或 tan ，34tan1tan23213tan2 .2tan1tan2344(文)(2013乌鲁木齐模拟)为了得到函数 ysin2xcos2x 的图象，只需把函数ysin2xcos2x 的图象( )A向左平移 个单位长度4B向右平移 个单位长度4C向左平移 个单位长度2D向右平移 个单位长度2答案 A解析 ysin2xcos2xsin(2x )，ysin2xcos2xsin(2x )，只需把函数2424ysin2xcos2x 的图象向左平移 个单位长度，即可得到 ysin2xcos2x 的图象4(理)(2012天津文，7)将函数 f(x)sinx(其中 0)的图象向右平移 个单位长度，所得4图象经过点(，0)，则 的最小值是( )34A. B113C. D253答案 D解析 本题考查三角函数图象的平移变换平移之后 ysin(x )sin(x)，由图象过点(，0)得，sin()44343440，( )k，kZ，2k，又 0，min2.344点评 平移是对“x”来说的，不要出现 ysin(x )这样的错误45(文)(2012洛阳检测)如果 sin ，那么 sin( )cos 等于( )45422A. B2 252 25C. D4 254 25答案 A解析 sin( )cos422sincos cossin cos .442245222 25(理)(2013新课标文，6)已知 sin2 ，则 cos2( )( )234A. B. 1613C. D.1223答案 A解析 本题考查半角公式及诱导公式由半角公式可得，cos2( ) ，故选 A.41cos2221sin221232166(文)(2013天津文，6)函数 f(x)sin(2x )在区间0， 上的最小值为( )42A1 B22C. D022答案 B解析 本题考查正弦型函数的最值. 令 t2x ，因为 x0， ，所以 t ，f(x)sin(2x )变为 ysint，由正424344弦函数的图象可知，当 t ，即 x0 时，f(x)取得最小值为.422(理)用“五点法”画函数 f(x)Asin(x)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为 x1、x2、x3、x4、x5且 x1x5，则 x2x4( )32A. B2C. D232答案 C解析 由函数 f(x)Asin(x)的图象性质可知 x1、x5关于 x3对称，x2、x4也关于 x3对称，x2x4x1x5，故选 C.32二、填空题7已知 为锐角，tan2 ，则43_.sin2cossin32cos2答案 13解析 由 tan2 得，tan2 或 ，2tan1tan24312 为锐角，tan0，tan2. .sin2cossin32cos2sincoscossintan11tan2112138(2013宝鸡二模)函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|0,0)的部分图象，其中 A，B 两点之间的距离为 5，那么 f(1)等于( )A2 B.3C D23答案 A解析 设函数 f(x)的最小正周期为 T，因为 A，B 两点之间的距离为 5，所以5，解得 T6.所以 .又图象过点(0,1)，代入得2sin1，所以T22422T32k 或 2k(kZ)又 0，所以 或 .故 f(x)2sin( x )或 f(x)656656362sin( x)对于函数 f(x)2sin( x )，当 x 略微大于 0 时，有 f(x)2sin 1，与图象356366不符，故舍去；综上，f(x)2sin( x)35