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0 5.15.1 一元一次方程一元一次方程【教学目标】: 月 日总第 课时1、通过观察,归纳一元一次方程的概念2、掌握检验一个数是不是方程的解的方法3、掌握简单一元一次方程的解法【教学重点、难点】重点:归纳一元一次方程的概念,检验一个数是不是方程的解的方法。难点:简单一元一次方程的解法。【教学过程】一、课前训练(1)、在植树活动中,一年级一班有树苗 80 棵,二班有 48 棵树苗,如果要使这两个班的树苗一样多,需从一班调 x 棵到二班,则所列方程是_(2)、一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,现由甲单独做 4 小时,剩下的甲、乙合做要 x 小时完成,则所列方程是_(3)小明种了一棵高度为 40 厘米的树苗,栽种后每周树苗长高约为 12 厘米,问大约经过几周后树苗长高到 1 米?设大约经过周后树苗长高到 1 米,依题意得方程x_同学们这上面所列式子是我们以前学习过的方程,请大家仔细观察一下上面所列方程有什么特点?归纳一元一次方程的概念:方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程请试做下面练习:(1)下列式子中,属于方程的是( )A、 B、 C、 D、532532 x532 x3x(2)下列方程中,属于一元一次方程的是( )A、 B、 C、+25=0 D、32 yx0432 xxxxx23 (3)如果 x3m26=0 是一元一次方程,那么 m=_2分组讨论两个练习;取什么值时下列方程等号成立x(1)+25=0, (2)xxx23 引出方程解的定义:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解例例 1 1:判断下列各的值是不是方程 4(+1)=16 的解xx(1) =-2 (2)=3xx解:(1)把=-2 代入方程,得x左边=4(-2+1)=-4;左边右边=-2 不是原方程的解x(2)把=3 代入方程,得x左边=4(3+1)=-4;左边=右边=3 是原方程的解x练习:已知 x=2 是方程 2(x3)1=2xa 的解,则 a=_.例例 2 2:求上页合作学习第(3)题 2 + 03 = 5 的解xX678910112+0.3X3.84.14.44.755.3.=10x课内练习课内练习:1、2课堂小结:一元一次方程的定义一元一次方程的解及检验方法作业作业:作业本 2 5.25.2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法【教学目标】 月 日总第 课时 知识与能力:在理解等式的两个性质的基础上,尝试用检验的方法解一元一次方程。 理解移项的概念,使全体学生初步掌握移项法则,并会用这一法则解简单 的一元一次方程;使大部分学生掌握移项法则,并在一道题中多次运用这 一法则解简单的一元一次方程。 过程与方法:通过对图示变化的归纳,鼓励学生自主探索利用等式的两个性质解一 元一次方程的方法,探究移项法则。经历解一元一次方程的实践与探索过 程,提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力,不断增强解题能力。 情感态度与价值观:提供适当的情景,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣; 在合作学习中,学会交流与合作。 【教学重点、难点】 重点:了解利用等式的两个性质解一元一次方程的探索过程,掌握移项法则,熟练 的运用移项法则解一元一次方程。 难点:等式性质 2 的应用以及移项要变号的具体应用。 【教学准备】电脑、投影 【教学过程】 (一)创设情景,提出问题 提问:1 什么是方程?与等式的关系? 2.什么是方程的解(根)?解方程? 3.判断下列式子哪些是方程?哪些是一元一次方程? (1)4x=3x+50;(2)2x100;(3)23+5=11;(4)2x+3;(5)y2+7=8;(6)z0;(7)3y+2=4;(8) x=4;(9) ;(10)3y+4y;(11)ab=ba;(12)x2(x1)2 31 21 xx 31 42 4.说出等式的基本性质,并利用等式的基本性质解上述方程(1)、(2)?观察下图 (见教材合作学习): (二)合作交流,探索新知分别观察上述两图,小组讨论下列问题: 1、从甲到乙再到丙的变化过程中,天平称盘上的物体质量发生了什么变化?相应的 方程又发生了什么变化? 2、你能用等式的性质说明上述各变化过程的正确性吗? 通过图例归纳,鼓励学生自己总结用等式的性质解简单的一元一次方程。 归纳:上述过程表明,求方程的解,可以运用等式的性质,把方程变形成 x=a(a 为 已知数)的形式。 (三)指导应用,深化理解 例 1 解方程:(1)5x504x; (2) - x=4 ; 2 3 按课本讲解、板书。 (组织学生口头回答例题的解答,注意用检验的方法解一元一次 方程。 ) 探究以下三个问题: 问题 1: 上述解题过程应用等式的哪些性质?如何对方程的解进行检验?问题 2:已出现哪一些解一元一次方程的一般步骤? 各步骤的依据是什么?问题 3:如何正确规范书写解方程的各个步骤?哪些步骤可以省略不写? 例 2:解方程,并口算检验:(1)82x93x; (2)x x52 3 教师引导学生检验,完成解题过程 随堂练习:课本练习 1(板演),2(先做在书本上再口答) 探究活动 1: (1)简要分析下列错解,写出正确答案: 解方程:x2x6 解:把2x 移到左边,得x2x6 合并同类项,得3x6 两边都除以3,得 x2 (2)由上题解得过程,你发现了什么问题?应怎样纠正? (3)解方程:3x2x7,试着把 2x 移到等式的左边,怎样移动?这样移动的依据是 什么?它简化了解方程的哪一步? 由师生共同得出移项的概念:一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移 到另一边,这种变形叫做移项。移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常 数项移到等号的右边。 注意移项必须改变符号后从等式的一边移到另一边。 例 3 解方程: (1)52x=1; (2)8x3x2 画出移项路线图(见教材),说明移项和合并同类项在方程变形中经常用到,移项时 应注意改变项的符号。 例 4 解方程 (1)3(4x3)7; (2) x2(x1)(结果保留 3 个有效数字)2 说明:对方程中一边或两边有括号时,一般应先去掉括号,在进行移项、合并同类 项等变形求解。 随堂练习:课本 5.2(2)练习:1(口答),2(板演) 探究活动:(1)课本练习 3;(2)应用等式的性质解一元一次方程的一般步骤已经学过的有几个步骤? 各个步骤的依据是什么?(四)归纳小结,反思提高 问题:通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的知识,你认为有哪些方面的进步。 (让学生进行小结,经过学生个人回顾同桌交流给大家说说的过程,总结本节课的 所做、所听、所感,让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充,训练学生的归 纳和表述能力,提高学生学习的积极性和主动性) 可以从以下三个方面归纳: 1.知识:等式的两个性质,移项法则,简单的一元一次方程的解法。 2.方法:本节课我们从实例出发,经过比较归纳,得出了应用等式性质解一元一次 方程的一般方法和移项法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。 3.体验:感受生活中解一元一次方程的存在与价值,数学来源于生活,通过探索与 交流体验知识的形成过程。 (五)布置作业:作业本 4 5.35.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用【教学目标】 月 日总第 课时 知识目标:1、掌握列方程解应用题的一般步骤。 2、掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常 见的数量关系,列出方程。 情感目标:体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。 【教学重点、难点】重点:掌握列方程解应用题的一般步骤,及掌握常见的基本数量关 系,列出方程,是教学重点。 难点:让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。 【教学过程】 一、创设问题情境 T:同学今年你几岁? S1:14 岁。 T:我今年 48 岁,再经过几年你的年龄正好是我年龄的三分之一? S1:再过二年。 T:你说说,为什么再过二年你年龄是我年龄的三分之一? S1:再过二进制年我 16 岁,您 48 岁,正好是三分之一。 T:他说得对吗? S2:不对,再过二年他年龄 16 岁,而您 50 岁了。 T:那你说要再过几年呢?S2:再过二年不对,再过三年,他 17 岁,您 51 岁,正好是。31T:他说得对吗? S:对 T:这里有一个怎样的基本数量关系? S2:人的年龄是同步增长的。T:很好,用等式来表示是:学生年龄 = 老师年龄 1 4 + O = 48 + O 31 31其中 O 代表再过几年?如果把 O 用字母 x 来表示,则可列出方程:,)48(3114xx这个方程是什么方程? S:一元一次方程 T:说明用一元一次方程可以解决许多实际问题,今天开始我们就是要学习“一元一 次方程的应用” (板书课题) 二、合作学习二、合作学习 2002 年亚运会上我国获得 150 枚金牌,比 1994 年亚运会我国获得的金牌数的 2 倍 少 38 枚,问 1994 年亚运会我国获得几枚金牌? 1、哪个量是未知的? 2、你能象刚才老师一样,找出一个基本的等量关系吗? 2002 年的金牌数=21994 年的金牌数 少 38 枚 150=2 x -38 3、方程的解是多少? 三、典例分析 例 1:5 位教师和一群学生一起去公园,教师按全票的票价是每人 7 元,学生只收半 价,如果买门票共花费 206.50 元,那么学生有多少人? 分析题中涉及的数量有人数、票价、总价,它们之间的相等关系是:人数票价=总票价;学生的票价=教师的票价;教师的总票价+学生的总票价21=206.50 教师与学生共同归纳运用方程解决实际问题的一般步骤: 1、审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如 x) ; 3、列方程:根据相等关系列出方程; 4、解方程:求出未知数的值; 5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。 例 2:甲、乙两人从 A、B 两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线 相向匀速行驶,出发后经 3 时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米,相遇后经 1 小时乙到达 B 地,问甲、乙行驶的速度分别是多少? 分析路程=速度时间 相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程 相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程 例 3:一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周 铺上花岗石,形成一个宽为 3 米的正方形边框。已知铺这个 边框恰好用了 192 块边长为 0.75 米的正方形花岗石,问标志性建 筑底面的边长是多少米? 阴影部分的面积=192 块边长为 0.75 米的正方形花岗石的面积; 阴影部分可以分割成 4 个
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