资源预览内容
第1页 / 共17页
第2页 / 共17页
第3页 / 共17页
第4页 / 共17页
第5页 / 共17页
第6页 / 共17页
第7页 / 共17页
第8页 / 共17页
第9页 / 共17页
第10页 / 共17页
亲,该文档总共17页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第第 一一 章章 函函 数数习习 题题 1.11用区间表示下列点集: (1) ; (2) ; 0x x 45x x(3) ; (4) 10x x2560x xx解解 (1) 由于实数全体为,因此),(0(,0)(0,)x x U(2) 由,有,因此54 x91x45( 1,9)x x (3) 由,有或,因此01 x1x1x10(, 1)( 1,)x x U(4) 由,有,因此0652 xx32x 2560( 3, 2)x xx 2求下列函数的定义域:(1) ; (2) ;211yxx2231arcsin12ln()2xxxy x (3) , 1 1, 1xxyxx解解 (1) 要使函数有定义, 必须,即,所以函数的定义 0102xx 1,0)(0,1x I域为 1,0)(0,1x I(2) 使得函数有意义的数集满足以下不等式组:,220102 112 3112xxxxx 解之,得,121 2 1 2 113xxxx 即 ,11 32 112xx 所以函数的定义域为1 11,13 22U(3) 分段函数的定义域为各段函数定义域的并,所以函数的定义域为 1,) 3设,求下列函数的定义域:1, 01( )2, 12xf xx(1) ; (2) (3)f x(2 )fx解解 函数的定义域为,所以( )f x02x(1) 的定义域为,即(3)f x032x31x (2) 的定义域为,即(2 )fx022x01x4求下列函数的值:(1) ,求,其中为常数且;1( )2f xx()( )(2),(2),f xhf xffhhh0, 4h (2) ,求,其中为常数1, 1( )23, 1xxf xxx(0),(1.5),(1)fffhh解解 (1) 当时,;2x 11(2)224f当时, ;2xh11(2)224fhhh11 ()( )122 (2)(2)f xhf xxhx hhxhx(2) 当时,;0x (0)0 11f 当时,;1.5x (1.5)2 1.536f当,即时,;11xh 0h (1)2fhh当,即时,11xh 0h (1)25fhh5下列各题的两个函数是否相同? 为什么? (1) 与; (2) 与;yxyx1 cos2yx2cosyx(3) 与; (4) 与343yxx31yx x1y 22cossinyxx解解 (1) 不相同,因为对应法则不同,所以不是同一函数 (2) 不相同,因为,21 cos22cos2 cosyxxx它们对应法则不同,所以不是同一函数(3) 相同,因为和的定义域都是一切实数,且对应法则相343yxx31yx x同, 所以是相同函数(4) 相同,因为对于任意,都有,所以是相同函数),(x22cossin1xx6判断下列函数的单调性:(1) ; (2) 21yx lnyxx解解 (1) 因为在上是减函数,而在上是增函数,所以2yx(,0)(0,)在上是增函数,而在上是减函数21yx (,0)(0,)(2) 因为函数的定义域为,任取,且( )lnyf xxx(0,)12,(0,)x x ,则21xx 121122()()lnlnf xf xxxxx,1 12 2ln0xxxx即,故在上是单增函数12()()f xf xlnyxx(0,)7证明函数在其定义域内是有界的21( )25f xxx证证 因为,所以2225(1)44xxx,2110254xx故函数在其定义域内是有界的21( )25f xxx 8下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数,哪些既非偶函数又非奇函数?(1) ; (2) ;233yxx(1)(1)yx xx(3) ; (4) sincos1yxx2xxaay解解 (1) ,其定义域为,是对称区间,又因为23( )3yf xxx(,) ,2323()3()()3fxxxxx ,且,()( )fxf x()( )fxf x 所以既非偶函数又非奇函数( )f x(2) ,其定义域为,是对称区间,因为( )(1)(1)yf xx xx(,) ()() 1() 1fxxxx ,(1)(1)( )x xxf x 所以为奇函数( )f x(3) ,其定义域为,是对称区间,因为( )sincos1yf xxx(,) ,()sin()cos() 1sincos1fxxxxx ,且,()( )fxf x()( )fxf x 所以既非偶函数又非奇函数( )f x(4) ,其定义域为,是对称区间,因为( )2xxaayf x(,) ,()( )2xxaafxf x所以为偶函数( )f x9下列函数中哪些是周期函数?对于周期函数,指出其周期:(1) ; (2) ;cos(2)yx1 sinyx (3) ; (4) 2sinyxxcos3yx解解 (1 ) 是周期函数,周期为2 (2) 是周期函数,周期为 2 (3) 不是周期函数(4) 是周期函数,周期为310当为何值时,函数的定义域是?k2( )22xkf xkxkx(,) 解解 当时,此时函数的定义域为;0k ( )2xf x (,) 当时,只要, 即0k 2220kxkx,2(2 )4 20kk 也就是当时,函数的定义域为;02k(,) 故当时,函数的定义域为02k2( )22xkf xkxkx(,) 习习 题题 1.21已知,求,( )1xf xx( ( )f f x( ( ( )f f f x解解 ;11( ( )(1,)1 2211x xxf f xxxxx x( ( )111 2( ( ( )(1,)1( ( )1 32311 2x f f xxxf f f xxxxxf f xx x2已知, 求1,0( )0,01,0xf xxx 2(1)(1)f xf x,解解 ,1,10(1)0,101,10xf xxx 即 ;1,1(1)0,11,1xf xxx ,22221,10(1)0,101,10xf xxx 即 21,1(1)0,11,1xf xxx 3设,求2(21)fxx( )f x解解 令,则,于是,21tx1(1)2xt21( )(1)4f tt即 21( )(1)4f xx4设满足,求( )f x2 ( )(1)xf xfxe( )f x解解 令,则,代入原方程得1tx 1xt ,12 (1)( )tftf te即12 (1)( )xfxf xe该方程与原方程联立,解得12( )3xxeef x5下列函数是哪些函数复合而成的?(1) ; (2) ; sin2yx32arctancosxye(3) ; (4) 23(1 ln)yx2sin xya解解 (1) sin ,2yuux(2) 3,arctan ,cos ,2tyuuv vw wetx(3) 32,1,lnyuuvvx (4) 2,sinuyauv vx6设,求和1,1( )0,11,1xf xxx ( )xg xe( ( )f g x( ( )g f x解解 将直接代入,有( )f x( )xg xe,( )1,1( ( )1,1,1f xexg f xexex 将直接代入,有( )xg xe( )f x1,1( ( )0,11,1xxxef g xee 即1,0( ( )0,01,0xf g xxx 7求下列函数的反函数:(1) ; (2) ; 1 1xyx2sin3yx(3) ; (4) ;xxxxeeyee2, 1,142 ,4xxxyxxx (5) 21(1), 012 1(2), 123xx y xx 解解 (1) 由,解出,得反函数1 1xyx1 1yxy1 1xyx(1)x (2) 由,解出,得反函数2sin3yx)22(2arcsin31yyx)22(2arcsin31xxy(3) 由,解出,得反函数xxxxeeyee11ln21yxy11ln( 1,1)21xyxx (4) 由,解出,得反函数2, 1,142 ,4xxxyxxx 2, 1, 116log, 16yyxyyyy 2, 1, 116log, 16xxyxxxx (5) 当时,的值域为,此时;当01x21(1)2yx112y21xy时,的值域为,此时12x1(2)3yx413y32xy于是,121,12 432, 13yy x yy 故反函数为121,12 432, 13xx y xx 8指出下列函数是由哪些基本初等函数复合或四则运算而成:(1) ; (2) ;arcsin4(1)xye2cosxyxe(3) ; (4) 2()1xyxtanxye解解 (1) 4,1,arcsinvyuuevx (2) 2,cos ,wyx u uv vewx(3) 2, 1xyuux(4) ,tan ,xyuuv
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号