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我要中考网 http:/www.51zhongkao.com 整理收集第十六讲 相交线与平行线典型例题:例 1:(2008 辽宁)如图 1,直线12ll,l分别与12ll,相交,如果2120 o,那么1的度数是( )A30oB45oC60oD75o例 2:(2006 河南)两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是( ) A一定有一个锐角 B一定有一个钝角 C一定有一个直角D一定有一个不是钝角例 3:(2008 资阳)如图,CABE 于 A,ADBF 于 D,下列说法正确的是( )A 的余角只有BB 的邻补角是DACCACF 是 的余角 D 与ACF 互补例 4:(2007 河池)一副三角板,如图 2 叠放在一起,的度数是 度例 5:(2008 永州)一个角的补角是这个角的余角的 3 倍,则这个角为度 例 6:(2007 北京)如图,已知ABC。(1)请你在 BC 边上分别取两点 D,E(BC 的中点除外) ,连结 AD,AE,写出使此图 中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明 AB+ACAD+AE。实战演练:1.(2007 南宁)如图,直线被直线所截,若,ab,cab160 则 2 ll1l21212cab2 (2008 永州)如图,直线 a、b 被直线 c 所截,若要 ab,需增加 条件 (填一个即可) 3(2008 山西)如右图,直线 ab,直线 AC 分别交 a、b 于点 B、C,直线 AD 交 a 于点 D。若1=20 o, 2=65 o,则3= 。4.(2006 南宁)如图,已知相交于点, ABCD,OOEAB28EOCo则度AOD5.(2008 仙桃)如图是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去 一小半圆) ,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成1、2,则1+2 度.6.(2008 资阳)如图,CABE 于 A,ADBF 于 D,下列说法正确的是( )A 的余角只有BB 的邻补角是DACCACF 是 的余角D 与ACF 互补7.(2008 孝感)如图,分别在上,为两平行线间一点,那么abMN,ab,P ( )123 ABCD180o270o360o540o8.(2008 荆州)将一直角三角板与两边平行的纸条如图 所示放置,下列结论:(1)12;(2)34; (3)2+490;(4)4+5180,其中正确 的个数 是( )A.1 B.2 C.3 D.4 9.(2007 黄冈)下列各图中,1 大于2 的是()28oEBDAOabMPN1231234510.(2008 杭州)设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为,则( )A. 0AD,AGD在中,BG+FGFB,BFG所以 AG+DG-AD0,BG+FG-FB0。所以 AG+DG+BG+FG-AD-FB0。即 AB+FDAD+FB。所以 AB+ACAD+AE。证法二:证法二:如图 3,分别过点 A,E 作 CB,CA,的平 行线,两线交于 F 点,EF 与 AB 交于 G 点,连结 BF。则四边形 EFCA 是平行四边形。所以 FE=AC,AF=CE。因为 BD=CE,所以 BD=AF。所以四边形是平行四边形。FBDA所以 FB=AD。在中,AG+EGAE,AGE在中,BG+FGFB,BFG可推得 AG+EG+BG+FGAE+FB。ABCD图 2EFGABCD图 3EGF所以 AB+ACAD+AE。证法三:证法三:如图 4,取 DE 的中点 O,连结 AO 并延长到 F 点,使得 FO=AO,连结EF,CF。在和中,又,DO=EO。ADOFEOAODFOE 可证。ADOFEO所以 AD=FE。因为 BD=CE,DO=EO,所以 BO=CO。同理可证。ABOFCO所以 AB=FC。延长 AE 交 CF 于 G 点。在中,AC+CGAE+EG,ACG在中,EG+FGEF。EFG可推得 AC+CG+EG+FGAE+EG+EF。即 AC+CFAE+EF。所以 AB+ACAD+AE。实战演练:1. 60 2.或或 3.45 o 14 13 12180 o4.62 5.90 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11. 应用探究:1.D 2.A 3.A 4.D 5. (1)解法一:如图 9-1延长 BP 交直线 AC 于点 E ACBD , PEA = PBD . APB = PAE + PEA , APB = PAC + PBD . 解法二:如图 9-2过点 P 作 FPAC , PAC = APF . ACBD , FPBD . FPB =PBD . APB =APF +FPB =PAC + PBD .解法三:如图 9-3, ACBD , CAB +ABD = 180 即 PAC +PAB +PBA +PBD = 180. 又APB +PBA +PAB = 180, APB =PAC +PBD . (2)不成立. (3)(a)当动点 P 在射线 BA 的右侧时,结论是PBD=PAC+APB .(b)当动点 P 在射线 BA 上,结论是PBD =PAC +APB .或PAC =PBD +APB 或 APB = 0,PAC =PBD(任写一个即可).(c) 当动点 P 在射线 BA 的左侧时,结论是PAC =APB +PBD . 选择(a) 证明:如图 9-4,连接 PA,连接 PB 交 AC 于 M ACBD , PMC =PBD .又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB . 选择(b) 证明:如图 9-5 点 P 在射线 BA 上,APB = 0. ACBD , PBD =PAC . PBD =PAC +APB 或PAC =PBD+APB 或APB = 0,PAC =PBD. 选择(c) 证明:如图 9-6,连接 PA,连接 PB 交 AC 于 F ACBD , PFA =PBD . PAC =APF +PFA , PAC =APB +PBD .
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