4.3.5 数字补偿网络参数设计数字补偿网络参数设计在 PFC 电路中，电压电流在两种不同的频率上变化，一方面按照开关频率高速变化，一方面按输入电压频率 f 缓慢变化。采用电压、电流双环控制，sf所以分别建立 PFC 电路的电压环及电流环小信号模型，并分别设计补偿网络。由于f,在分析电流内环时，假定输入电压不变；在分析电压内环时，sf假定电流跟随输入电压变化。本文的分析是基于平均电流控制的 CCM 模式下BOOST 型 PFC 的小信号模型及补偿网络。PFC 电路的小信号结构如图 4-8 所示，图中，(s)、(s)分别是电流环及电压环的补偿网络的传递函数，Fm 为CAGVEAG脉宽调制器的传递函数。图 4-8 PFC 小信号控制框图BOOST 电路的小信号模型如图 4-9 所示。图 4-9 BOOST 型 PFC 的小信号模型建立状态方程：(4-8)()()()()()LL ggooooo LLLood IiLVvV dD Vvdt d VvCIiDI dIidt又稳态下有：(4-9)1DD (4-10)goVV D(4-11)o LIID联立式 4-8、4-9、4-10、4-11 解得：(4-12)222221 ooLgVsV CsCRRidvLLs LCsDs LCsDRR假定=0，得占空比至电流的传递函数为：gv(4-13)222( )ooL idVsV CiRGsLds LCsDR又输出电容 C 一般都很大，故传递函数可简化为：(4-14)( )o idVGss L电流环 PI 补偿环节传递函数为：(4-15)( )Ii CAPiKGsKs故补偿后电流闭环传递函数为：(4-16)( )( )( )ICAidiT sGs Gs k经过采样保持，考虑延时为一个开关周期，经离散化，得到电流环环路增益为：(4-17)( )( )*( )*()*(1)1delaysdelaysT T cidzciT ToutsPIP iT zGzGzKzVTKKzKKzL zz为保持一定的相位裕量，补偿零点通常选择的比穿越频率要小，如图Zfcif4-10 所示。本文 PFC 开关频率为 20kHz，电流内环要求速度较快，选择电流环补偿后的增益穿越频率为 2kHz，补偿网络零点为 200Hz。cif图 4-10 电流环补偿前后的波特图易得连续域内补偿网络的参数为：( )Ii CAPiKGsKs=0.8295，=1042.39PiKIiK用 matlab 做出补偿后电流回路函数的波特图，如图 4-11 所示。图 4-11 补偿后的频率特性( )IT s为得到离散的控制参数，将连续域补偿网络离散化，将连( )Ii CAPiKGsKs续域补偿网络写成时域方程有：(4-18)0( )( )( )tCApiiiGtK e tKe t dt离散化，以求和代替积分，得到：(4-19)0( )( )( )kCApiiis nGkK e kKe n T由上式易知离散控制参数为：(4-20)pizpiKK(4-21)iiziisKK T在数字控制系统中，由于采用离散时刻控制，在第 n 个采样周期计算得到的控制量要到下一周期才能使用，有一个开关周期的控制延时问题。控制延时在连续域内为：(4-22)( )dsT dGse在离散域内为：(4-23)1( )dGzz在整个频域内延时环节的增益为 1，即延时环节不会影响系统增益；但延时环节会引起相位滞后，随着频率的增大，相位滞后越严重。由以上分析，易得电流环离散域的控制参数为：，0.8295pizK=0.05212*iiziiSKKT为采样时间，本系统中为 0.00005s。STST本文以后章节控制参数离散化原理及方法与此相同，后文不再叙述。由于电流环速度较快，在分析电压环时可以假定电流能很好的跟踪电压变化，电压环输出电压对控制量的传递函数为：(4-24)2minmax 2fOm VC fsOnvZVKVGK KVVU其中，是 PFC 输出电容，输出电阻及负载阻抗的等效并联阻抗fZ(4-25)1 11foLZ sCrz 恒功率负载下，负载阻抗2 O Lo OVzrP 恒电阻负载下，负载阻抗Lozr电压环 PI 补偿网络函数为：(4-26)( )IV VEAPVKGsKs电压环闭环增益函数为：(4-27)( )( )( )( )VVCVEATsGs H s GsH(s)为电压采样反馈传递函数，在数字控制系统中，(4-28)152( )QOMAXH sV 为能输入到控制系统中的最大输出电压。OMAXV设补偿后的电压回路的增益交越频率为，则当 f=时，补偿网络幅值cvfcvf为：(4-29)12( )( )VEACV VCGsfH s Gs代入 H(s)及得：( )VCGs(4-30)max2maxmin2ofsO VEA mfCVVK KVVGKVZff本系统中 PFC 输出功率 200W,最大输入电压有效值为 260V,最小输入电压有效值 90V,输出直流电压 400V,恒功率负载，开关频率、采样频率均为 20kHz，电感 4mH,输出电容 1.36mF,电压环带宽 10Hz，电流环带宽 2kHz。输入到控制器的最大采样电流为 6.6A，最大采样输入、输出电压均为 673V。经计算，得出：=1.133VEAG电压闭环积分时间常数=1/(2PI*10)=0.0159155IVT故：=1.133PVK=71.188IVK不考虑延时，将从 S 域计算得到的 PI 参数离散化，得，1.133pvzK=0.00356*ivzivSKKT