全等三角形全等三角形【基础知识基础知识】 一、全等三角形 1.含义：能够_的两个三角形叫做全等三角形 2.把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做_,重合的边叫做 _,重合的角叫做_ 3.性质：全等三角形的对应边_,对应角_, 补充：全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线都相等。二、三角形全等的判定 1、一般三角形全等的判定（如图） (1) 边角边（SSS）A AB=AB BC=BC _=_ABCABC（2）边角边（SAS） AB=AB B=B _=_B CABCABCA (3) 角边角（ASA） B=B _=_ C=CABCABCB C (4) 角角边（AAS） A=A C=C _=_ ABCABC2、直角三角形全等的判定： A A 斜边直角边定理（HL） AB=AB _=_RtABCRtABCB C B C注意： 1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角 形不适用。 2、SSS、SAS、ASA、AAS 适用于任何三角形，包括直角三角形。【习题习题】 一、判断下列各组里的两个图形是否全等：1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形 （ ） 2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形 （ ） 3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 （ ） 4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形 （ ） 5、边长相等的两个等边三角形 （ ） 6、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形 （ ）二、填空： 1、如图：OA=OD,OC=OB,_=_, 则AOCDOB。2、如图：CD=BD,若ACDABD，则还需有3、如图：AB=AD,BC=DC，要证B=D，则需要连结_，从而可证 A D C BO A D A C C B B D第 1 题 第 2 题 第 3 题4、如图，ABCDEF, B=30, D=70,则ACB=_5、如图，OA=OC,OB=OD,则图中有_，还有 _，根据是_6、如图，ABCDEF, ABC 的周长为 25cm，AB=6cm,CA=8cm,则 DE=_,DF=_,EF=_. A A D A D B C E F O B C D B E C F第 4 题第 5 题 第 6 题7、要使下列各对三角形全等，请填写需要增加的条件。 （1）（2）A=D, B=F, _; A=D, AB=DE, _; 8、如图：AD 与 BE 交于点 C，CD=CA,CB=CE,求证：AB=DE 证明： CA=CD(已知) A BQ 1=2 （ ）1 CB=CE（已知）2 C（ ）AB=DE E D9、如图：BC 平分ABD，AB=DB,P 为 BC 上任意一点， 求证：PACPDC 证明： BC 平分ABDAQ_又 AB=DB ( )Q BP=_( ) B P CABP_( ),APB，D即：,APC， 又( ) 则PACPDC( )三、选择： 1、下列条件中，能判定ABCDEF 的是（ ） A AB=DE,BC=EF, A=D B A=D, C=F,AC=EF C B=E,A=D,AC=EF D AB=DE,BC=EF, ABC 的周长等于DEF 的周长2、以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定它们全等是（ ） A 一边两角 B 两边和夹角 C 三个角 D 三条边 3、下列命题中，正确的是（ ） A 三个角对应相等的两个三角形全等 B 周长和一边对应相等的两个三角形全等 C 三条边对应相等的两个三角形全等 D 面积和一边对应相等的两个三角形全等4、已知四边形 ABCD 中，ABCD,AB=DC,AC 与 BD 交于点 O，则全等三角形共有 （ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对5、能判定两个三角形全等的是（ ） A A=A,B=B,C=C B BC=BC,AC=AC,B=B C AC=AC,A=A,B=B D A=A,B=C,AC=AC6、在ABC 中，D 是 BC 边中点，ADBC 于 D，则下列结论不正确的是（ ） A ABDACD B B=C C AD 平分BAC D AB=BC=AC7、已知：在 A、B、C 在一条直线上，分别以 AB、BC 为边，在直线的同侧作等 边三角形 ABE 和 BCD，连结 AD、CE，分别交 BE 于 M，交 BD 于 N，下列结论错误 的是（ ） A ABDEBC B NBCMBD C ABD=EBC D ABEBCD8、已知ABC，分别 AB、AC 以为边，向形外作等边三角形 ABD 和 ACE，连结 BE、DC，其中DAB=EAC=60，则ADCABE 的根据是（ ）A SSS B SAS C ASA D AAS9、下列命题正确的是（ ） （1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等 （2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等 （3）两个等边三角形一定全等 （4）全等三角形的对应线段相等。 A (1)和（3） B (2)和（3） C (1)和（2） D (2)和（4）四、证明： 1、如图，已知 ABAC，BDCE，说明ABD 与ACE 全等的理由.(第 1 题) 2、如图：已知 AB 与 CD 相交于 O，AD，COBO，说明AOC 与DOB 全 等的理由.（第 2 题） 3、如图：点 B、F、C、E 在同一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD,求证： AB=DE,AC=DFAB F C ED 4、如图：AB=AC,DB=DC,F 是的 AD 延长线上一点，求证：BF=CF ADB C F5 如：ABCABE 和DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁，AB=DC,AC=DB,AC 和 DB 相交于点 O,，求证：OA=ODA D OB C