1(绝对值三角不等式 绝对值三角不等式 (1)定理 1:如果 a，b 是实数，则|a，b|?|a|，|b|，当且仅当 ab?0 时，等号成立( 几何解释:用向量 a，b 分别替换 a，b. ?当 a 与 b 不共线时，有|a，b|a,b| B(|a，b|0，|x,a|3.,?,4?y?4. ?,4. y4，ymaxmin(2)?|x|?1，|a|?1， 22?|f(x)|,|a(x,1)，x|?|a(x,1)|，|x| 22,|a|x,1|，|x|?|x,1|，|x| 22,1,|x|，|x|,|x|，|x|，1 155,2,|x|,，?. ,2,4415?|x|,时，|f(x)|取得最大值. 24(1)利用绝对值不等式求函数最值，要注意利用绝对值的性质进行转化，构造绝对值不等式的形式( (2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的关键( 3(江西高考)x，y?R，若|x|，|y|，|x,1|，|y,1|?2，则 x，y 的取值范围为_( 解析:|x|，|x,1|?|x,(x,1)|,1，|y|，|y,1|?|y,(y,1)|,1， 所以|x|，|y|，|x,1|，|y,1|?2， 当且仅当 x?，y?时，|x|，|y|，|x,1|，|y,1|取得最小值 2， 而已知|x|，|y|，|x,1|，|y,1|?2， 所以|x|，|y|，|x,1|，|y,1|,2， 此时 x?，y?，所以 x，y?( 答案: 4(求函数 f(x),|x,1|，|x，1|的最小值( 解:?|x,1|，|x，1|,|1,x|，|x，1|?|1,x，x，1|,2，当且仅当(1,x)(1，x)?0， 即,1?x?1 时取等号(?当,1?x?1 时，函数 f(x),|x,1|，|x，1|取得最小值 2. 5(若对任意实数，不等式|x，1|,|x,2|a 恒成立，求 a 的取值范围( 解:由题意知a0 时，右边等号成立;当 a，b|b|时左边等号才成立，A 不正确，显然 B 正确;当 a，,0 时，右边等号不成立，C 不正确，D 显然不正确( b|a，b|2(不等式bc，则有( ) A(|a|b|c| B(|ab|bc| C(|a，b|b，c| D(|a,c|a,b| 解析:选 D ?a，b，c?R，且 abc，令a,2，b,1，c,6. ?|a|,2，|b|,1，|c|,6，|b|a,b|. 4(设|a|2 B(|a，b|，|a,b|(|x,1|,|x,2|). max 因为|x,1|,|x,2|?|x,1,(x,2)|,1， 故 a1.故 a 的取值范围为(1，?)( 答案:(1，?) 6(设 a，b?R，|a,b|,2，则关于实数 x 的不等式|x,a|，|x,b|,2 的解集是_( 解析:?|x,a|，|x,b|,|a,x|，|x,b|?|(a,x)，(x,b)|,|a,b|,2， ?|x,a|，|x,b|,2 对 x?R 恒成立，故解集为(,?，?)( 答案:(,?，?) 7(下列四个不等式: ?log10，lg x?2(x1); x?|,|1，即 a 的取值范围为(1，?)( (3)要使 y?a 恒成立，只要 y 的最小值 1?a 即可， ?a,1. max6