湖北省 2016 届八校第一次联考数学（理科）试题 湖北省 2016 届八校第一次联考数学（理科）试题八校 2016 届高三第一次联考理数试题 第 1 页 共 4 页 八校 2016 届高三第一次联考理数试题 第 2 页 共 4 页湖北省 八校2016 届高三第一次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 姚继元 王国涛 审题人：袁小幼 谭 志考试时间：2015 年 12 月 7 日下午 15:0017:00 试卷满分 150 分 考试用时 120 分钟注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则2 230,log(1)AxBx.RABA B C D ,31, 3,51,52命题“若 ，则 ”的否命题为2xyxyA若 ，则 且 B若 ，则 或0020xyx0yC若 ，则 且 D若 ，则 或23欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域cosinixe扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在 复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于2ieA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数 则2,1()log(),xf5fA B C D1 125等差数列 前 项和为 ，且 ，则数列 的公差为nanS20162015SnaA B C D1 0166若 ，则 的大小关系l2,5b01,si4cxd,abcA B C D ababca7已知 ，则1sincos63cos23A B C D 5185879798已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A B C D23163203329已知函数 的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个单位 ，所得图2sin,0fxxa0象关于原点对称，则实数 的最小值为aA B C D 342410如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，点 P 是CDE 内(包括边界)的一个动点，设 ，则 的取值范围是,PFARA B C D 3,423,435,23,2411若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为A B C D 323312关于函数 ，下列说法错误的是lnfxA 是 的极小值点2B函数 有且只有 1 个零点yfC存在正实数 ，使得 恒成立kfxkD对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112fxf124x第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知平面直角坐标系中， ， ，则向量 在向量 的方向上的投影是_b3,4ab3ab14若函数 ， 为偶函数，则实数 _1,02xf,2,gxfxa15设实数 x，y 满足约束条件 则 的最大值为_02yx， zy16如图所示，已知 中， ， ， 为边 上的一点，ABC96,8ACBDAC为 上的一点，且 ，则 _KDKD鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学第 16 题图第 10 题图第 8 题图223八校 2016 届高三第一次联考理数试题 第 3 页 共 4 页 八校 2016 届高三第一次联考理数试题 第 4 页 共 4 页第 22 题图三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在等比数列 中， na39,S2()求数列 的通项公式；na()设 ，且 为递增数列，若 ，求证： 216lognnbnb1nncb12314ncc18(本小题满分 12 分)如图， 中，三个内角 、 、 成等差数列，且 ABCBAC0,15ACB()求 的面积；ABC()已知平面直角坐标系 ，点 ,若函数xOy10D()sin(),)2fxMx的图象经过 、 、 三点，且 、 为 的图象与 轴相邻的两个交点，求 的解析式A()fx (fx19 (本小题满分 12 分)如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点将ABCD22ADMC沿 折起，使得平面 平面 ADMM()求证： ；B()若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，EE二面角 的余弦值为 520 (本小题满分 12 分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图 1 所示，网球场前半区、后半区总长为 23.77 米，球网的中间部分高度为 0.914 米，发射器固定安装在后半区离球网底部 8 米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按 24 米和 1 米计算，发射器和网球大小均忽略不计如图2 所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系 ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直O于地平面，单位长度为 1 米已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中 与发射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横21()(0)80ykxxkk坐标()求发射器的最大射程；()请计算 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于 1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面 2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标 最大为多少？并请说明理由a21 (本小题满分 12 分)已知函数 ()e,xfR()若直线 与 的反函数的图象相切，求实数 k 的值；ykxf()设 ，且 试比较 三者的,abR,22fafbfafbabAfBC ,ABC大小，并说明理由请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22(本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲如图， 是圆 的直径，点 在弧 上，点 为弧 的中点，作BCOFBCABF于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ADADEG()证明： ； ()若 ，求圆 的半径E9,7GO23(本小题满分 10 分)选修 4-4 极坐标与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ,将曲线 （ 为参数）经过伸缩变换C2sincos101cos:inxCy后得到曲线 32xy2()求曲线 的参数方程； () 若点 在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值2CM2CMC24(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式证明选讲已知函数 ，且满足 （ ）的解集不是空集(102fxx()10fxaR()求实数 的取值集合 ； ()若 求证： aA,bAba第 19 题图第 20 题图图 1图 2第 18 题图湖北省 2016 届八校第一次联考数学（理科）试题 湖北省 2016 届八校第一次联考数学（理科）试题八校 2016 届高三第一次联考理数试题 第 3 页 共 4 页 八校 2016 届高三第一次联考理数试题 第 2 页 共 4 页湖北省 八校2016 届高三第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 10 351273三、解答题17. （1） 时， ； 2 分qna时， 4 分16()2n（2）由题意知： 6 分n 21()4na 8 分b 10 分11()2(n)4(n)nc n 12 分13 4c18. （1）在ABC 中， 1 分60B由余弦定理可知：2 分22cosab 105c4 分6AB又 cosO5. 6 分125(56)3(3)2ABCS:(2)T=2（10+5 ）=30, 8 分15 ()Msin(5)0f，si03,3kZ， 。