第第 14 章章一次函数一次函数好题集（好题集（10）：）：14.3 用函数用函数 观点看方程（组）与不等式观点看方程（组）与不等式菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网第第 14 章章一次函数一次函数好题集（好题集（10）：）：14.3 用函数用函数 观点看方程（组）与不等式观点看方程（组）与不等式选择题选择题1如图，已知点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 的坐标为（ ，2） ，点 P 在直线 y=x 上运动，当|PAPB|最大时点 P 的坐标为（ ）A （2，2）B （4，4）C （ ， ）D （5，5）2 （2007金华）一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y1y2 中，正确的个数是（ ）A 0B 1C 2D 33 （2005哈尔滨）已知两个一次函数 y1= x4 和 y2= x+ 的图象重合，则一次函数 y=ax+b 的图象所经过的象限为（ ）A 第一、二、三象限B 第二、三、四象限C 第一、三、四象限D 第一、二、四象限4函数 y=kx+b 的图象与函数 y= x+3 的图象平行，且与 y 轴的交点为 M（0，2） ，则其函数表达式为（ ）A y= x+3B y= x+2C y= x+3D y= x+25已知一次函数 y=x+2 与 y=2+x，下面说法正确的是（ ）菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网A 两直线交于点（1，0）B两直线之间的距离为 4 个单位C两直线与 x 轴的夹角都是 30D 两条已知直线与直线 y=x 都平行6 （2010小店区）如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（3，0） 、B（0，5）两点，则不等式kxb0 的解集为（ ）A x3B x3C x3D x37 （2009遂宁）已知整数 x 满足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对任意一个 x，m 都取 y1，y2中的较小值，则 m 的最大值是（ ）A 1B 2C 24D 98 （2007临沂）直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解为（ ）A x1B x1C x2D 无法确定填空题填空题9已知一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8） ，则 a+b= _ 10直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 平行，则 k= _ 11无论 m 为何实数，直线 y=x+m 与 y=x+4 的交点不可能在第 _ 象限12直线 y=3x1 与直线 y=xk 的交点在第四象限，k 的取值范围是 _ 菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网13 （2004奉贤区二模）正比例函数的图象与直线 y= x+4 平行，该正比例函数 y 随 x 的增大而 _ 14如图，已知一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P，则根据图象可得不等式组 0mx+nkx+b 的解集是 _ 15 （2009武汉五月调考）如图，直线 y=kx+b 经过 A（1，2）和 B（3，0）两点，则不等式组x+1kx+b3 的解集是 _ 菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网第第 14 章章一次函数一次函数好题集（好题集（10）：）：14.3 用函数用函数 观点看方程（组）与不等式观点看方程（组）与不等式参考答案与试题解析参考答案与试题解析选择题选择题1如图，已知点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 的坐标为（ ，2） ，点 P 在直线 y=x 上运动，当|PAPB|最大时点 P 的坐标为（ ）A （2，2）B （4，4）C （ ， ）D （5，5）考点： 待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案解答：解：作 A 关于直线 y=x 对称点 C，易得 C 的坐标为（1，0） ；连接 BC，可得直线 BC 的方程为 y= x ；求 BC 与直线 y=x 的交点，可得交点坐标为（4，4） ；此时|PAPB|=|PCPB|=BC 取得最大值，其他 B C P 不共线的情况，根据三角形三边的关系可得|PCPB|BC；故答案为 B菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网点评： 本题考查轴对称的运用，有很强的综合性，难度较大2 （2007金华）一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y1y2 中，正确的个数是（ ）A 0B 1C 2D 3考点： 两条直线相交或平行问题菁优网版权所有分析： 根据 y1=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知：k0，a0，所以当 x3 时，相应的 x 的值，y1图象均高于 y2的图 象解答： 解：y1=kx+b 的函数值随 x 的增大而减小， k0；故正确y2=x+a 的图象与 y 轴交于负半轴， a0；当 x3 时，相应的 x 的值，y1图象均高于 y2的图象， y1y2，故错误 故选 B点评： 本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与 y 轴的交点来判断各个函数 k，b 的 值3 （2005哈尔滨）已知两个一次函数 y1= x4 和 y2= x+ 的图象重合，则一次函数 y=ax+b 的图象所经过的象限为（ ）A 第一、二、三象限B 第二、三、四象限C 第一、三、四象限D 第一、二、四象限考点： 两条直线相交或平行问题菁优网版权所有分析：首先根据两个一次函数 y1= x4 和 y2= x+ 的图象重合，求出 a、b 的值，然后根据 a、b 的值确定一次函数 y=ax+b 的图象所经过的象限解答：解：两个一次函数 y1= x4 和 y2= x+ 的图象重合，则 = ，4= ，解得 a=，b=8一次函数 y=ax+b 的一次项系数 a0，则 y 随 x 的增大而减小，函数经过二，四象限； 常数项 b0，则函数与 y 轴正半轴相交，因而函数经过一、二象限 则一次函数 y=ax+b 的图象所经过的象限为第一、二、四象限 故选 D点评： 两直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的关系：k1=k2，b1=b2两直线重合；k1=k2，b1b2两直线平行；菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网k1k2两直线相交函数值 y 随 x 的增大而减小k0；函数值 y 随 x 的增大而增大k0；一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的正半轴相交b0，一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的负半轴相交b0，一次函数 y=kx+b 图象过原点b=04函数 y=kx+b 的图象与函数 y= x+3 的图象平行，且与 y 轴的交点为 M（0，2） ，则其函数表达式为（ ）A y= x+3B y= x+2C y= x+3D y= x+2考点： 两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题： 待定系数法分析：两条直线平行，则一次函数的一次项系数相等，则 k= 把（0，2）代入函数解析式即可求得 b 的值，得到函数解析式解答：解：根据题意得：k=把（0，2）代入 y= x+b 得：b=2则函数的解析式是：y= x+2故选 D点评： 本题主要考查了函数解析式与图象上的点的坐标之间的关系，点在直线上即点的坐标满足函数的解析式5已知一次函数 y=x+2 与 y=2+x，下面说法正确的是（ ）A 两直线交于点（1，0）B两直线之间的距离为 4 个单位C两直线与 x 轴的夹角都是 30D 两条已知直线与直线 y=x 都平行考点： 两条直线相交或平行问题菁优网版权所有分析： 根据因此函数的性质，确定直线的方向和与 y 轴的交点，再判断解答：解：根据一次函数的性质，一次函数 y=x+2 与 y=2+x，分别与 y 轴相交于（0，2）和（0，2）两点，因为 x 的系数，都为 1，因此直线的方向是一样的，都与直线 y=x 平行 故选 D点评： 根据因此函数的性质，确定直线的方向和与 y 轴的交点是解题的关键6 （2010小店区）如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（3，0） 、B（0，5）两点，则不等式kxb0 的解集为（ ）菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网A x3B x3C x3D x3考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析：首先根据不等式的性质知，不等式kxb0 的解集即为不等式 kx+b0 的解集，然后由一次函数的图象可知，直线 y=kx+b 落在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值，即为不等式 kx+b0 的解集，从而得出结果解答：解：观察图象可知，当 x3 时，直线 y=kx+b 落在 x 轴的上方，即不等式 kx+b0 的解集为 x3，kxb0kx+b0，kxb0 解集为 x3故选 A点评： 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形， 注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合7 （2009遂宁）已知整数 x 满足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对任意一个 x，m 都取 y1，y2中的较小值，则 m 的最大值是（ ）A 1B 2C 24D 9考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析：联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2） ，在5x5 的范围内；由于 m 总取 y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个 y 随 x 的增大而增大，另一个 y 随 x 的增大而减小；因此当 m 最大时，y1、y2的值最接近，即当 x=1 时，m 的值最大，因此 m 的最大值为 m=2 解答： 解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2） ，在5x5 的范围内；由于 y1的函数值随 x 的增大而增大，y2的函数值随 x 的增大而减小； 因此当 x=1 时，m 值最大，即 m=2 故选 B点评： 根据题意，准确的确定出 x 的值，是解答本题的关键8 （2007临沂）直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解为（ ）菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网A x1B x1C x2D 无法确定考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 根据函数图象结合两函数交点的坐标解答即可解答：解：关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解可以看做是直线 l1在直线 l2上方对应的 x 值的范围：x1故选 B点评： 主要考查了函数与不等式之间的关系不等式的解其实就是对应的函数图象所处位置的自变量的取值范 围填空题填空题9已知一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8） ，则 a+b= 16 考点： 两条直线相交或平行问题