初三数学初三数学解直角三角形应用解直角三角形应用教案教案成都成都 雷银光雷银光说明：初三数学课说明：初三数学课解直角三角形解直角三角形应用，共应用，共 3 3 个课时，每个课时个课时，每个课时2 2 小时，稍作调整，可以做为一节小时，稍作调整，可以做为一节 4545 分钟的课用。这里没有写出重分钟的课用。这里没有写出重点、难点、目标、情感等内容。请原谅。点、难点、目标、情感等内容。请原谅。1、解直角三角形应用（解直角三角形应用（1 1）知识回顾知识回顾 1、什么是解直角三角形？ 2、解直角三角形可以求哪些未知元素？ 3、解直角三角形应注意哪些问题？利用解直角三角形的知识可以解决我们生产和生活中的一些实际问题.仰角与俯角：仰角与俯角：如图，视线与水平线夹角叫做视视线与水平线夹角叫做视角，角，视线在水平线上方与水平线夹角 叫做仰角，视线在水平线下方与水平线的夹角 叫做俯角.例 1、从从 A A 处观测铁塔顶部的仰角是处观测铁塔顶部的仰角是 30,30,向前走向前走 100100 米米至至 B B 处处, ,观观测铁塔顶部的仰角是测铁塔顶部的仰角是 45,45,求铁塔高求铁塔高 DCDC. .练习：1、如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？BAC3 004 50DCBA例 2、：如图，小李在山顶 A 测得另一座山顶 B 的俯角是 300，小陈在山顶B 测得山脚 C 的俯角是 300，已知两山顶的距离 AB 是 200 米，求两山的高度2、如图 4，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到处时，测得影 子 CD 的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米， 求路灯 A 的高 AB.3、 、如图，某校九年级 3 班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚 点 A 测得山腰上一点 D 的仰角为30，并测得 AD 的长度为 180 米；另一部分同学在山顶来源:学_科_网点 B 测得山脚点 A 的俯角为 45，山腰点 D 的俯角为 60.请你帮助他们计算出小山的高 度 BC（计算过程和结果都不取近似值）. 4、如图，把APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到APB，且BP=2，求 PP的长 (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=，cos15=)62 462 4课后作业：ABC DEFABCDEDBCABACD1、已知：如图，在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,BC=2,BD=.分别求出3ABC、ACD、BCD 中各锐角.2、已知:如图,AC 是ABD 的高,BC=15,BAC=30, DAC=45. 求 AD.3、已知 为锐角,当无意义时,求 tan(+15)-tan(-15)的tan12 值.建筑物 BC 上有一旗杆 AB,由距 BC 40m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 50,观察底部 B 的 仰角为 45,求旗杆的高度(精确到 0.1m)4、如图，美国侦察机 B 飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机 A 奋起拦截，地面雷达 C 测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA=16，DCB=15，它们与雷达的距离分别为 AC=80 千米，BC=81 千米，求此时两机距离是多少千米（精确到 0.01 千米）？（sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin160.28，cos160.96，tan160.29）www.czsx.com.cnFEDCBA5、20某飞机在离地面 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为 60，此时飞机与该地面 控制点之间的距离是_米来源:学科网6、如图 4，从山顶 A 望地面 C、D 两点，测得它们的俯角分别是 45和 30，已知CD=100m，点 C 在 BD 上，则山高 AB 等于（ ） A100m B50m C50m D50（+1）m323来源7、要求 tan30的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作 RtABC, 使C=90,AB=2,AC=1,那么，BC=,ABC=30,tan30=.在此图的基础上通过添3BCAC 3331加适当的辅助线，可求出 tan15的值.请你写出添加辅助线的方法,并求出 tan15的值.8、如甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,观测乙楼的底部的俯角为 45.求两楼的高.9、已知ABC 的内角是A、B、C.求证：sin=cos.2A 2BC 2、 解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（2 2）想一想：什么是仰角？什么是俯角？想一想：什么是仰角？什么是俯角？利用解直角三角形的知识，可以求物体的高度或长度和角度的大小。利用解直角三角形的知识，可以求物体的高度或长度和角度的大小。解题时一般有以下三个步骤：1审题按题意画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知2将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中300450ArEDBC3根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、角）之间关系解有关的直角三角形例 1、根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_m（结果 精确的到 0.01m） （可用计算器求，也可用下列参考数据 求：sin430.6802，sin400.6428，cos430.7341， cos400.7660，tan430.9325，tan400.8391）练习：苏州的虎丘塔塔身倾斜，却经千年而不倒，被誉为“天下第一斜塔” 如图，BC 是过塔底中心 B 的铅垂线，AC 是塔顶 A 偏离 BC 的距离据测量，AC 约为 2.34 米，倾角ABC 约为 248，求虎丘塔塔身 AB 的长度 （精确到 0.1 米，结果用三角函数表示）例 2；要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 a 一般要满足 50a75，现有一个长 6m 的梯子.问：（1） 使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到 0.1m）？（2） 当梯子底端距离墙面 2.4m 时，梯子与地面所成的角 a 等于多少（精确到 1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（提示：sin750.97，cosa=0.4 时，a66）2.4 6练习：1、如下图，已知 A、B 两点间的距离是 160 米，从 A 点看 B 点的仰角是 11，AC 长为 1.5 米，求 BD 的高及水平距离 CD（sin11=0.19，cos11=0.98）CABA4052mCDB43 方位角与方向角方位角与方向角1方向角方向角正北或正南方向线与目标方向所成的小于正北或正南方向线与目标方向所成的小于 90的角叫做方向角的角叫做方向角如图中的目标方向线 OA，OB，OC 分别表示北偏东 60，南偏东 30，北偏西 70特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成 45的角，如图:目标方向线 OD与正南方向成 45角，通常称为西南方向2、 方位角方位角 从某点的正北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方从某点的正北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角位角如图:目标方向线 PA，PB，PC 的方位角分别是 40，135，225 例 3、一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处这时， 海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？（精确到 0.1 海里，cos250.91，sin340=0.559）练习：如图，ABC 中，已知A、B、C 的对边的长是 a、b、c.求证：SABC =bcSinA=acSinB=abSinC .（用三角函数证明）1 21 2作业作业：1 1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 120m，问这栋高栋有多高？（结果保留根号） cbaCBACQBAP北40o30oABCNM北东3m120轴线2 2、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江 某水段自西向东沿直线航行，在 A 处测得航标 C 在北偏东 60方向上，前进 100 米到达 B 处，又测得航标 C 在北偏东 45方向上，如图，在以航标 C 为圆心，120 米长为半径的圆 形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？3、如图，某轮船沿正北方向航行，在 A 点处测得灯塔 C 在北偏西 30，船以每小时 20 海 里的速度航行 2 小时到达 B 点后，测得灯塔 C 在北偏西 75，问当此 船到达灯塔 C 的正东方时，船距灯塔 C 有多远？（结果保留两位有效 数字）？5、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东 400方向航行 20 海A里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问B30o10C此时小船距港口多少海里？（结果精确到 1 海里）A（提示：，sin400.6428ocos400.7660otan400.8391o ）31.7326、如图，ABC 中。ACB=900，CDAB 于 D. 求证：CD2 =AD.DB AC2 = AD.AB6、2007 年 5 月 17 日我市荣获“国家卫生城市称号” 在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路已知：如图点周围180m 范围内为文物保护区，在MN，C上点处测得在的北偏东方向上，从向东走 500m 到达处，MNACA60oAB测得在的北偏西方向上CB45o（1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：）来源:学#科#网 Z#X#X#KMN31.732（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？DCBAACBD7、要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯.路灯的灯臂长为 3m，且与灯柱成 120(如图 所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线 时，照明效果最理想.问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？来源:学科网3、 解直角三角形应用（3）想一想：什么是方向角？什么是仰角？什么是俯角？在日常生活中，我们看到很多斜坡，有些斜坡很陡，有些斜坡比较平缓，那么，用什 么来刻画斜坡的“陡”和“平缓”呢？坡度与坡角：斜面上任意一点的铅直距离坡度与坡角：斜面上任意一点的铅直距离 h h 与这一点的水平距离与这一点的水平距离 l l 的比叫做的比叫做坡度坡度, ,常用常用 i i 表示，即表示，即 i=i=. .h l斜面与水平面的夹角叫做坡角，常用斜面与水平面的夹角叫做坡角，常用 a a 表示表示. .即即 tana=tana=. .h l 例 1、如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽 AD.(坡面 CD 的坡比 i=1，单位米，结果保留根号)3练习：如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面