目录课程说明.2使用说明.3第一讲基本运算问题.4第二讲 方程与方程组.14第三讲 一次函数与反比例函数.24第四讲 二次函数.35第五讲 不等式.46第六讲 函数的综合应用.58第七讲 三角形与四边形.70第八讲 锐角三角函数.79第九讲 圆.79第十讲 高中数学常见的思想方法.79初中高中数学衔接课程主编 戴又发初高中数学衔接课程 戴又发编课程说明课程名称课程名称初高中数学衔接课程课程定位课程定位关注初高中数学教材编排特点；关注初高中学生的思维发展水平；总体课程目标总体课程目标通过本课程的学习，能够起到以下效果：一、弥补基础知识的不足，夯实学习高中数学的良好基础。二、训练运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。三、初步掌握高中数学思想方法，形成良好的学习习惯。课程适用区域课程适用区域（省或直辖市）（省或直辖市）适用使用新课标教学的地区课程研发课程研发理念和思路理念和思路高中数学难，难就难在初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在思维模式和学习方法上，都存在较大的差异，形成了一个“高台阶” 。特别在新一轮课程改革后，初中数学的教学要求有所降低，有些学习高中数学所必须具备的基础知识、常用方法和基本能力，在初中的教材中都进行了淡化处理，有的甚至不做要求。 初高中数学衔接课程旨在帮助即将进入高中的学生弥补知识储备的漏洞，掌握基本的数学思想方法，形成良好学习习惯，提振学习信心，闯过高中数学的第一道坎。编号编号课题课题课程容量课程容量第一讲第一讲基本运算问题120 分钟第二讲第二讲方程与方程组120 分钟第三讲第三讲一次函数与反比例函120 分钟第四讲第四讲二次函数120 分钟第五讲第五讲不等式120 分钟第六讲第六讲函数的综合应用120 分钟第七讲第七讲三角形与四边形120 分钟第八讲第八讲锐角三角函数120 分钟主要内容主要内容第九讲第九讲圆120 分钟初高中数学衔接课程 戴又发编 第十讲第十讲高中数学常见的思想方法120 分钟使用说明本课程适合在即将学习高中数学课程的初中毕业生中使用。共分十讲，每讲安排有教学目标、重难点提示、基础知识梳理、主要方法归纳、典型例题精讲和课后巩固练习等栏目。无论在小组课还是一对一授课过程中，老师都可以进行二次开发，更需要根据学生的具体情况进行个性化处理，让我们共同成为精品课程的开发者。初高中数学衔接课程 戴又发编第 8 讲 锐角三角函数教学内容教学内容一、基础知识梳理基础知识梳理线段的长度和角的大小是几何中的两个基本量三角函数的本质就是用线段长度之比来表示角的大小，从而将两个基本量联系在一起，使我们可以借助三角变换或三角计算来解决一些较难的几何问题三角函数不仅是一门有趣的学问，而且是解决几何问题的有力工具1锐角三角函数的定义设是的任一锐角，则AABCRt的正弦：；AAsinca的余弦：；AAcoscb的正切：AAtanba的三角函数，是锐角的函数，与三角形边长无关AAsinAcosAtanA规定：；00sino190sino；10coso090coso；不存在00tanoo90tan课时数量课时数量2 课时（120 分钟）适用的学生水平适用的学生水平优秀 中等中等 基础较差教学目标教学目标理解锐角三角函数的定义及锐角三角函数的性质； 运用三角函数解直角三角形问题； 为学习高中数学必修四打好基础教学重点、难点教学重点、难点重点：理解锐角三角函数的定义，掌握简单性质难点：三角函数性质及其应用建议教学方法建议教学方法讲练结合AC B abc初高中数学衔接课程 戴又发编2同角的锐角三角函数基本关系； ；122=cos+sinAAAAAcossin=tan3互为余角的三角函数关系， AAcos)90sin(0AAsin)90cos(04锐角三角函数的增减性函数， （）是增函数；xysin=oo900 x函数， （）是减函数；xycos=oo900 x函数， （）是增函数；xytan=oo900 x5特殊角的三角函数值；00 =sino2130 =sino 2245 =sino 2360 =sino 190 =sino；10 =coso2330 =coso 2245 =coso 2160 =coso 090 =coso；不存在00 =tano3330 =tano 145 =tano360 =tanoo90tan二、主要方法归纳二、主要方法归纳利用同角三角函数重要关系化简求值；利用特殊角的三角函数解决实际生活中有关距离的问题三、典型例题精讲三、典型例题精讲例例 1 在锐角三角形中，角、所对边分别为、，求证ABCABCabcCc Bb Aa sin=sin=sin【证明】过作的垂线交于，CABABD则有，ACCDA =sinBCCDB =sinA BCD初高中数学衔接课程 戴又发编于是，ba ACBC CDBC ACCD BA=sinsin即Bb Aa sin=sin同理，可证， Cc Bb sin=sinCc Bb Aa sin=sin=sin例例 2 已知:如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，直线 PCB 交O 于 C、B，ADBC 于D，若 PC4，PA8，设ABC，ACP，求sin:sin【解】 由于，ABAD=sinACAD=sin ABAC=sin:sin在与中，APCBPA= APCBPA=PACPBA APCBPA于是 21 84=PAPC ABAC 21=sin:sin例例 3 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，试求 CD 的长【解】过点 B 作 BMFD 于点 M在ACB 中，ACB90，A60，AC10，ABC30， BCAC tan6010，3ABCF，BCM301sin3010 35 32BMBC 3cos3010 3152CMBC 在EFD 中，F90，E45，ABCPDAA初高中数学衔接课程 戴又发编FEDCBAEDF45，5 3MDBM155 3CDCMMD例例 4 如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在 AD 上.(1)求证：ABEDFE；(2)若 sinDFE，求 tanEBC 的值31【解】 （1）四边形 ABCD 是矩形，ADC90BCE 沿 BE 折叠为BFE，BFEC90AFBDFE180BFE90又AFBABF90，ABFDFE，ABEDFE(2)在 RtDEF 中，sinDFE ，EFDE 31设 DE，EF3，DF2aa22DEEF2aBCE 沿 BE 折叠为BFECEEF3，CDDECE4，AB4，EBCEBF ，aaa又由（1）ABEDFE，BFFE ABDF aa 422 22tanEBFBFFE 22tan EBCtanEBF22例例 5 如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45求隧道 AB 的长 （参考数据：1.73）3【解】OA，350033150030tan1500o初高中数学衔接课程 戴又发编OBOC1500，AB（m） 635865150035001500答：隧道 AB 的长约为 635m例例 6 求的值o5 .67tan【解】作等腰直角三角形锐角的平分线交于，ABCAADBCD则o5 .67ADC设，则，1=AD2=AB由三角形内角平分线的性质，可知， 即 ，21=ABAC BDCD12= BDCDCD，121+=CD1215 .67tanCDCDACo例例 7 已知是锐角， （1）证明：；2211cos=tan+（2）若，求2=tan23sin22cos+cossin【解】 （1）， 222222 221111cos=coscos+sin=cossin+=)cossin(+=tan+2211cos=tan+（2）由，且是锐角，可得，2=tan52=sin51=cos23sin54322=cos+cossin59 5151522=+【另解】 （2），2=tan23sin2222 2 cossincoscossin2sin3coscossin21tan1tan2tan322 59 1412243=+=例例 8 在锐角三角形中，角、所对边分别为、，的面积为求证：ABCABCabcABCSABCD初高中数学衔接课程 戴又发编（1）；BcCbacos+cos=（2）；CabSsin=21（3）=2bBacaccos222【证明】 （1）如图，过作的垂线交于，ABCBCD则，ABBDB =cosACDCC =cosCACBABDCBDacos+cos=+=BcCbcos+cos=（2），其中，ADBCS=21CbCACADsin=sin=CabSsin=21（3）22222)cos()sin(BcaBcDCADbBacaBBccos2)cos(sin2222，Bacaccos222=2bBacaccos222例例 9 如图，在矩形 ABCD 中