第二讲第二讲 函数的概念、图象与性质函数的概念、图象与性质【命题角度聚焦命题角度聚焦】 (1)以选择或填空题形式呈现，考查对数函数、含无理式的函数的定义域；函数的图象与性质；函数的奇偶性、周期性与分段函数结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等(2)在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题函数是高考数学考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势【核心知识整合核心知识整合】 求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法 函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在 y 轴上的正投影对应函数的值域2函数的性质函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数 yf(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(x)f(x)(或 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函数)(2)函数的单调性函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x1、x2D，当x1f(x2)，则称 f(x)在区间 D 上为单调增(或减)函数反映在图象上，若函数 f(x)是区间 D 上的增(减)函数，则图象在 D 上的部分从左到右是上升(下降)的判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等(3)函数的周期性设函数 yf(x)，xD，如果存在非零常数 T，使得对任意 xD，都有 f(xT)f(x)，则函数 f(x)为周期函数，T 为 yf(x)的一个周期(4)最值一般地，设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 xI，都有 f(x)M (或 f(x)M)；存在 x0I，使 f(x0)M，那么称 M 是函数 yf(x)的最大值(或最小值)3函数图象(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：会画各种简单函数的图象；能依据函数的图象判断相应函数的性质；能用数形结合的思想以图辅助解题【命题热点突破命题热点突破】考点一：求函数的定义域考点一：求函数的定义域变式 1、(2014江西理，2)函数 f(x)ln(x2x)的定义域为( )A(0,1) B0,1 C(，0)(1，) D(，01，) 变式 2、函数的定义域为 （ ） 2 21log1f x x 1. 0,2A. 2,B1. 0,2,2CU1. 0,2,2DU方法规律总结 (1)求解函数的定义域一般应遵循以下原则： f(x)是整式时，定义域是全体实数；f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于 0 且不等于 1；零指数幂的底数不能为零；若 f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知 f(x)的定义域为a，b，其复合函数 fg(x)的定义域应由不等式 ag(x)b 解出；对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论；由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义考点考点:二：分段函数求值和求函数的值域二：分段函数求值和求函数的值域例 2：变式变式 3、设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，其中( )f xR 1 1 ，0111 ( )201xxax f xbx x ，若，则的值为 .abR，13 22ff3ab变式 4、3.已知函数221,1,( ),1.xxf xxax x若( (0)f f=4a，则实数a=_.方法规律总结 1分段函数求值或解不等式时，一定要依据条件分清利用哪一段求解，对于具有周期性的函数要用好其周期性2形如 f(g(x)的函数求值应遵循先内后外的原则3新定义题型要准确理解把握新定义的含义，发掘出其隐含条件4恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用5分段函数的单调性和最值问题，一般是在各段上分别讨论考点三：函数性质的应用考点三：函数性质的应用例 3、已知定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x、y 恒有 f(x)f(y)f(xy)，且当 x0 时，f(x)0，b0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函b|x|a数”若当 a1，b1 时的“囧函数”与函数 ylg|x|图象的交点个数为 n，则 n_.变式 6、总结评述 1.数形结合思想的含义(1)所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想通过“以形助数，以数辅形” ，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合这种思想方法体现在解题中，就是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐统一，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决(2)数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质命题角度命题角度 2：函数与其他知识交汇命题：函数与其他知识交汇命题例 5：(2014吉林省九校联合体二模)已知 为锐角，且 tan1，函数 f(x)22xtan2sin(2 )，数列an的首项 a11，an1f(an)4(1)求函数 f(x)的表达式；(2)求数列an的前 n 项和 Sn.变式 7、 (2014甘肃三诊)已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足 f( x)f(x)，f(2)3，32数列an满足 a11，且21，(其中 Sn 为an的前 n 项和)，则 f(a5)f(a6)( )SnnannA3 B2 C3D. 2方法规律总结 函数的知识常与导数、三角函数、数列、不等式、概率等知识结合命题，是重要的知识交汇点，解答此类问题时一定要先判明是以函数为主还是以其他知识为主，结合条件找准解题切入点.第二讲第二讲 函数的概念、图象与性质函数的概念、图象与性质课堂检测课堂检测一、选择题1(理)(2013辽宁)已知函数 f(x)ln(3x)1，则 f(lg2)f(lg )( )19x212A1 B0 C1D22已知 f(x)2x，则函数 yf(|x1|)的图象为( )3(2014新课标文，5)设函数 f(x)，g(x)的定义域为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数4 (2013北京东城区模拟)对于函数 yf(x)，部分 x 与 y 的对应关系如下表：x123456789y745813526数列xn满足 x12，且对任意 nN*，点(xn，xn1)都在函数 yf(x)的图象上，则x1x2x3x4x2012x2013的值为( )A9394B9380C9396D94005(理)(2013和平区质检)已知函数 f(x1)是偶函数，当 x(1，)时，函数 f(x)单调递减，设af( )，bf(3)，cf(0)，则 a、b、c 的大小关系为( )12AbacBcbdCbcaDabc6(理)(2013江西师大附中、鹰潭一中联考)函数 f(x)( )x22mxm21 的单调增区间与值域12相同，则实数 m 的取值为( )A2 B2 C1D1二、填空题7(理)已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x(x1)若 f(a)2，则实数a_.8(2014吉林市质检)已知函数 f(x)Error!，则 ff( )_.149(2014唐山市一模)函数 ylog3(2cosx1)，x(，)的值域为_232310(2013北京海淀区期中)已知函数 f(x)Error!有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_一、选择题11(2013吉林省吉大附中二模)已知函数 f(x)Error!g(x)log2x，则 f(x)与 g(x)两函数图象的交点个数为( )A4 B3 C2D112(理)(2013江西八校联考)已知 f(x)Error!，则 f(2013)等于( )A1 B2 C0 D113(理)(2013北京东城训练)已知定义在 R 上的函数 f(x)的对称轴为 x3，且当 x3 时，f(x)2x3.若函数 f(x)在区间(k1，k)(kZ)上有零点，则 k 的值为( )A2 或7B2 或8C1 或7D1 或814(2014豫东、豫北十所名校联考)已知 f(x1)为偶函数，且 f(x)在区间(1，)上单调递减，af(2)、bf(log32)、cf( )，则有 ( )12Aabc Bbca Ccba Dacb15.(2014长春市三调)已知函数 f(x)sinx，则 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)( )22x1A. B. C4D5522516(文)(2014沈阳市质检)已知函数 f(x)满足：定义域为 R；对任意 xR，有 f(x2)2f(x)；当 x1,1时，f(x).若函数 g(x)Error!，则函数 yf(x)g(x)在区间5,5上零点1x2的个数是( )A7 B8 C9D10二、填空题17(理)设 M 是由满足下列性质的函数 f(x)构成的集合：在定义域内存在 x0，使得 f(x01)f(x0)f(1)成