课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【课标要求】1了解一元二次不等式的概念2理解一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系3对给对给 定的一元二次不等式，尝试设计尝试设计 求解的程序框图图 【核心扫描】1一元二次不等式的解法和三个“二次”关系的理解(重点)2含参数的一元二次不等式的解法(难点)3体会数形结结合思想，转转化思想在不等式中的应应用第1课时课时 一元二次不等式的解法3.2 一元二次不等式及其解法课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式 二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系自学导引 12b24ac000)的图图象2课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练没有实实数根x|xx2课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练：一元二次不等式ax2bxc0(a0)具备备哪些 条件时时，解集为为R或？ 提示：当a0，0(a0)，或ax2bx c0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2 bxc图象的简图； 由图象得出不等式的解集 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当m0，则可得xn或x0，a0)，一根 (0)，无根(x2， x1x2，x16； (2)4x24x10； (3)x27x6. 思路探索 先将二次项项系数化为为正，再求对应对应 方程的根并 根据情况结结合二次函数图图象，写出解集解 (1)由x25x6，得x25x60. x25x60的两根是x1或6. 原不等式的解集为为x|x6 (2)4x24x10，即(2x1)20，【例1】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练(3)由x27x6，得x27x60；(3)(5x)(x1)0. 解 (1)方程2x2x60的判别别式(1)24260； (2)ax2(a1)x10. 解 (i)当a0时时，原不等式可化为为2x40，解得x0的解集 审题指导 可知1,2是方程x2axb0的两根，故由根与 系数的关系可求出a，b的值，从而得解题型三 三个“二次”间对应关系的应用 【例3】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【题后反思】 求一般的一元二次不等式ax2bx c0(a0)或ax2bxc0)的解集，可由二次函数的零 点与相应应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图图象与x轴轴的相关位 置确定一元二次不等式的解集因此一元二次不等式解集 的区间间端点，就是其对应对应 的函数的零点，也就是其对应对应 的方程的根课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练已知不等式ax2bx20，且1,2是方程ax2bx2 0的两实实根【变式3】 课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为为R，求实实 数a的取值值范围围误区警示 忽略二次项系数为零而出错【示例】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练当a20时，原不等式不是一元二次不等式，不能应用根的判别式，应当单独检验不等式是否成立正解 当a20，即a2时时，原不等式为为40， 所以a2时时成立 当a20时时，由题题意得 即解得2a2. 综综上所述可知：2a2.二次项项系数含参数时时，要严严格分系数为为正，系 数为为0，系数为负为负 三种情况进进行讨论讨论 ，缺一不可，只要 题题目没有明确说说明不等式是一元二次不等式，就必须讨须讨 论这论这 种情况课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练单击此处进入 活页规范训练