1算法的概念（教学设计）算法的概念（教学设计）人教人教 A A 版数学必修版数学必修 3 3 第第 1 1 章第章第 1 1 节第节第 1 1 课时课时河南省鹤壁市高中 段俊华【教材分析教材分析】1、教学内容： 算法的概念是全日制普通高级中学教科书人教 A 版必修 3 第一章算法初 步的第一节内容， 算法初步是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分， 是计算科学的重要基础。2、教材背景：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想3、地位和作用：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的基础。随着现代信息社会的飞速发展，算法显得更加重要，其思想应该是公民必备的科学素养之一算法是高中数学课程中新增内容，其思想非常重要。在本章中，学生将在初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，会解决一些简单的问题的算法，体会其基本思想的重要性和有效性。【教学目教学目标标】（1）知识与技能目标： 1通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想，了解算法含义， 初步形成算法概念的雏形，进一步培养学生归纳总结、提炼概括的能力 2通过对具体算法实例的挖掘，引导学生进一步认识算法的特征、完善算法的概念，进 一步培养学生理性思维能力 3通过算法实例设计的实践过程，让学生进一步完善算法的理解，准确把握算法的基本 特征，学会用自然语言描述算法，进一步培养学生逻辑思维能力 、2、过程与方法目标：努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，通过分析、抽象、 程序化高斯消去 法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养；通过分 析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。 （3）情感、态度与价值观目标：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识 到计算机是人类征服自然的一有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。2【 【教学重点教学重点】 】使学生借助具体实例理解算法概念的实质。解二元一次方程组和判断一个数为质数的 算法设计。【 【教学教学难难点点】 】根据算法实例抽象概括算法的概念和特点，由概念设计算法，把自然语言转化为算法语 言及算法语言的渗透。【 【教学方法教学方法】 】教法：问题引导、合作探究 学法：数学学习实际上是“认知结构”的完善过程，算法的学习就体现这一过程：从经验中 提炼概念，再从设计运用中深化对概念的认知，最后从算法的提炼中进一步渗透算法的思 想这都需要教师的循循善诱，渐次递进【 【教学手段与教具教学手段与教具】 】采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决 问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力【 【教学过程教学过程】 】1、问题情境在小品“钟点工”中钟点工向赵本山提了一个问题：把大象放进冰箱分几步？分三步：第一步，把冰箱门打开。第二步，把大象放进去。第三步，把冰箱门关上。其实把任何 一件东西放进冰箱都是分三步。由此我们知道，很多事情都是在一定条件下遵循一定的规则执行的一系列的操作。这一系列 的操作步骤就是我们数学中的算法。事实上，初中我们就接触过这一现象。2、知识探究由特殊到一般提出三个思考问题，螺旋式上升培养学生归纳能力。思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？加减消元法和代入消元法。 思考 2：用加减消元法写出解二元一次方程组 x-2y=-1 2x+y=1 的详细求解步骤。解：第一步，2+，得 5x=1；3第二步，解，得 x=；51第三步，-2 得 5y=3；第四步，解 ，得 y=； 53第五步，得到方程组的解为 x=；51y=。53从一元二次方程组的解法入手，培养学生语言表达能力，为之后算法概念的提出做铺垫。提问：学生求解方法和课本上方法有什么不同？课本上的方法有什么特点？思考 3：这五个步骤是否能用来解一般的二元一次方程组？那么对于一般的二元一次方程组可以写出类似的)0(2121 222111 abbacybxacybxa求解步骤：第一步，b2-b1，得；12211221bcbcxbaba第二步，解，得.12212112 babacbcbx第三步，a1-a2，得；12211221cacaybaba第四步，解，得；12211221 babacacay第五步，得到方程组的解为 12212112 babacbcbx12211221 babacacay根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。4从特殊的一元二次方程组的解法到一般的一元二次方程组的解法进行思考，体会从特殊到一般的数学思想，通过自己动手计算，体会算法的思想。思考 4：利用思考 3 所得的公式结论，试给出解二元一次方程组另一个算法。由求二元一次方程组的解这个具体问题初步知：算法是按照一定规则执行的一系列操作，它可以用来解决某一类问题，且对同一个问题的算法不为唯一，即具有普适性和不唯一性。三建构数学算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。其中的关键词：一定规则、一类问题、明确、有限4、数学应用问题 1：如何设计判断任意大于 2 的正整数 n 是否是质数的算法？（1）设计一个算法判断 7 是否为质数算法分析：根据质数的定义，可以这样判断: 用自然语言描述:依次用 26 除 7,如果它 们中有一个能整除 7,则 7 不是质数,否则 7 是质数.算法如下: 第一步,用 2 除 7,得到余数 1,因为余数不为 0,所以 2 不能整除 7. 第二步,用 3 除 7,得到余数 1,因为余数不为 0,所以 3 不能整除 7. 第三步,用 4 除 7,得到余数 3,因为余数不为 0,所以 4 不能整除 7. 第四步,用 5 除 2,得到余数 1,因为余数不为 0,所以 5 不能整除 7. 第五步,用 6 除 7,得到余数 1,因为余数不为 0,所以 6 不能整除 7.因此,7 是质数. （2）类似地,可写出判断 35 是否为质数的算法.只需将前面算法改写即可。、3、离我们最近的质数年份是哪一年？怎样去判断 2011 是否是质数？试着说说.我们今天研究的目的就是为了让计算机代替我们执行这样重复性劳动，由此需要寻找一个解决方法以减少算法步骤，因此推出一般情形。（4） 一般情形：设计判断任意大于 2 的正整数 n 是否是质数的算法.第一步：给定大于 2 的整数 n； 第二步：令2i ；第三步：用i除n，得到余数r第四步：判断“0r ”是否成立若是，则n不是质数；否则将i的值增加 1，仍用i表示；第五步，判断“(1)in”是否成立若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步回顾刚才研究的整个过程，从 7、35 再到 2011，最后到任意大于 2 的正整数 n，对他们的判断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征-普适性同时，算法的明确性和有限性也得到了体现。其中包含的判断语句和循环语句为第二节的学习打下基础。问题过渡：是几？能不能在精确点？用什么方法能够在精确点？2问题情境：猜商品价格，一苹果手机价格在 30007000 元之间，问竞猜者采取什么 策略才能在较短时间内猜出商品价格？由此引出二分法。问题 2：用“二分法”设计一个求方程 x22=0(x0)的近似解的算法.5根据二分法的思想,则设计出以下算法： 第一步,令 f(x)=x22,给定精度 d. 第二步,给定区间a,b,满足 f(a)f(b) 0.第三步,取区间中点.2bam第四步,若 f(a)f(m)0,则含零点的区间是a,m;否则, 含零点的区间是m,b.将新得到的 含零点的区间仍记为a,b. 第五步,判断a,b的长度是否小于 d 或 f(m)是否等于零. 若是,则 m 是方程的近似解;否 则,返回第三步. 由精确度的限定再一次体会算法有限性这一特性，从具体的例子理解算法的普适性。 五课堂检测 给出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法.解：算法 1 按照逐一相加的程序进行.算法 2 运用下面公式直接计算.2) 1(321 nnn算法 3 用循环方法求和.进一步巩固概念知识，检测学生是否能用自然语言正确表达算法。本题再次体现算法的不唯一性。若将本例改为“给出的一个算法”，则上述算法 2 和算法 3 表0100321 达较为方便。6、回顾小结1.算法的概念：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。2.算法的特性：明确性、普适性、有限性、不唯一性。七作业1.书面作业：P5 练习 22 弹性作业：已知平面直角坐标系的两点 A(1，0)， B(3，2)，写出求直线 AB 的方程的一个算法。