指数与指数函数指数与指数函数【重点知识梳理重点知识梳理】1.已知 a0,m,nN*,且 n1,则m na=nma，pa=1pa.2.指数的运算性质(a0,b0,r,sQ)(1)aras=r sa;(2) sra=rsa;(3)(ab)r=rra b3.指数函数 y=xa（01aa,xR） ，在a1 及 0a1 这两种情况下的图像和性质总结如表：a10a1图象 定义域：R 定义域：R 值 域：(0,+ ) 值 域：(0,+ ) 过点(0,1)，即x=0时，1y 过点(0,1)，即x=0时，1y 当 x0 时, y1，x0，0y1 当 x0 时, 0y1，x0，y1性来源:Z.xx.k.Com来源:学,科,网质(5)在R上是增函数(5) 在R上是减函数补充性质（1）观察指数函数的图象，既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，所以是非奇非偶函数.（2）y=xa与 y=x a)1(的图象关于 y 轴对称，分析指数函数 y=xa的图象时，需找三个关键点：1(1, ),(1,0),(, 1)aa；（3）指数函数的图象永远在 x 轴的上方.当1a时，图象越接近于 y 轴，底数a越大；当10 a时，图象越接近于 y 轴，底数a越小.1y xo1y1y xo1y) 1( aayx) 10(aayx课后练习课后练习1已知集合 P(x，y)|ym，Q(x，y)|yax1，a0，a1，如果 PQ 有且只有一个元素，那么实数 m 的取值范围是_2.若直线 y2a 与函数 y|ax1|(a0 且 a1)的图像有两个公共点，则 a 的取值范围是_3已知 2x2xx2，则函数 y2x2x的值域是_(14)4若函数 f(x)ax1(a0 且 a1)的定义域和值域都是0,2，则 a_.5设 a 是实数，f(x)a(xR)22x1(1)证明：对于任意实数 a，f(x)在 R 上为增函数；(2)试确定 a 的值，使 f(x)为奇函数6.设 a0，f(x)是 R 上的偶函数exaaex(1)求 a 的值；(2)证明 f(x)在(0，)上是增函数；(3)解方程 f(x)2.7已知定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数2xb2x1a (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 且 a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)讨论函数 f(x)的单调性7.已知：lgxlgy2lg(2x3y)，求 log的值32xy8已知函数 f(x)loga(x1)(a1)，若函数 yg(x)图像上任意一点 P 关于原点的对称点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x)的图像(1)写出函数 g(x)的解析式；(2)当 x0,1)时总有 f(x)g(x)m 成立，求 m 的取值范围9若 f(x)x2xb，且 f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x 值；(2)x 取何值时，f(log2x)f(1)，且 log2f(x)1b0)(1)求 yf(x)的定义域(2)在函数 yf(x)的图像上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴？(3)当 a，b 满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值？