1有关三角函数公式试题如何设计问题山东省聊城第三中学 王子亮任意角三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差、二倍角的正弦余弦正切公式在高考试题中每年都出现，具体考查形式概括为下列几类：一、诱导公式的考查例 1 若 （ ）)(cos,s2x3)sin(ff则A B C Dx2co3inx2cos3x2sin3分析 此题考查三角函数的诱导公式及函数的解析式 .可从两个方面来考虑：一利用诱导公式 sinx 转化为 cosx；二求出 f（x ）的表达式.解法 1 因为 ),2(sincox所以 )2(cos3)( xxff =3+cos2x. 故选 C.解法 2 .2cos3cs2)(cos,2)(,sin2cos3)(sin xxxfttfxxxf 所 以所 以评注 ； 这组诱导公式可以改变三角函数的名称，应特别2关注.二、公式的逆用例 2 cos43cos77+sin43cos167 的值为 .分析 此题考查了诱导公式及两角和余弦公式的逆用 .题目给出的角都是非特殊角，仔细观察就可看出给出的角及三角函数的名称2又有特殊性，考虑到两角和差的公式，给出解.解 7sin437cos43167cos43in7cos43.20)s(评注 对三角公式要做到正用，逆用与灵活变形运用.对题目中出现的三角函数名称与角要特别关注，找到突破口.三、已知某些角的三角函数值，求其他角三角函数值例 3 已知 为第二象限的角， 为第一象限的角，53sin).2tan(15cos求，分析 找出所求角 2 与已知角 ， 的关系，此题既有同角三角函数关系式的考查也有两角差的正切公式考查.求解过程中还有角的范围的判断.解 因为 为第二象限的角，,54sin1cos53sin2所 以， .512tan3si135cos.7ta4ta ，所 以为 第 一 象 限 的 角所以 .2045)7(1tn21t)2tn( 评注 求解三角函数值问题，从两方面考虑：一是三角函数的名称，二是角之间的关系，出现不同角，要看这些角之间和、差、倍、半关系，从而选择合适的公式解决问题.四、二倍角公式的变形例 4 的最大值为 2，试)2cos(in)sin(42co1)( xaxxf 若 函 数确定常数 a 的值.3分析 此题主要考查二倍角公式的灵活运用及诱导公式，三角函数的值域问题，首先要化简函数表达式，而化简的思路是化异角为同角，化异名为同名.解 其).sin(41sin2co12sincos42)( 2 xaxaxaxf中角 .5.41sin2 ，解 之 得由 已 知 有满 足 评注 对二倍角的余弦公式的考查每年试题中都有，常考查的是它的变形如： .2cos1sin2coacs22 等五、正、余弦转化为正切例 5 已知 30cotta43，（1）求 tana 的值；（2） .)2sin(8cs182sin2的 值求 分析 此题主要考查三角函数的化简求值.（1）中要注意角的范围的限制.（2）中要先化简，根据关系可看出要化为 的三角函数在求解.解 （1） ，03tan1t3:10cottan2得由 .433ta 为 所 求所 以又或即 （2） cos28s1in4cos15)2sin(8cos18sin52 625ta8cos26incoscos 4评注 在考题设计中，一类问题是切化弦，另一类问题是弦化切，常见的如 ,cossini:cos,in 22 ba的 二 次 齐 次 式等形式，都可以转化为正切来处理.cssindba小试身手：1 （2005 年重庆卷） （ ）)12sin)(co2sin1(coA B C D23 32 （2005 年江苏卷）若 （ ）)2cos(3)6sin( 则，A B C D97311973 （2005 年北京卷）已知 ，求：2ta（1） 的值；)4tan(（2） 的值.cos2si36答案：1D 2A 3 671，