山西林业职业技术学院教案山西林业职业技术学院教案5 月 4 日 月 日月 日 月 日 月 日 月 日授 课 日 期星期一星期 星期星期星期星期班 级讲授课 题（章节题目）第三章不定积分 第二节直接积分法教学目的与要求了解不定积分的公式、性质教 学 重 点公式、性质 教 学 难 点应用教 学 内 容 要 点不定积分与微分的关系不定积分与原函数是总体与个体的关系，即若是的一)(xF)(xf个原函数，则的不定积分是一个函数族，其中 是)(xfcxF)(c任意常数，于是，记为：=.dxxf)(cxF)(此时称为积分常数，它可取任意实数.故有C先积后导正好还原；)()(xfdxxf或 .dxxfdxxfd)()(先导后积还原后需加上一个常数（不能cxfdxxf)()(完全还原）.或 .cxfxdf)()(如： ， cxdxx33 2cxxdx2cos212sin新 知 识 新 内 容 摘 要不定积分的几何意义： 若是的一个原函数，则称的图象为的)(xF)(xf)(xFy )(xf一条积分曲线.于是，的不定积分在几何上表示的某一条积分)(xf)(xf曲线沿纵轴方向任意平移所得一载积分曲线组成的曲线族，曲线和在点x有相同切线斜率.1)(cxF2)(cxF)(xf注： 在求原函数的具体问题中，往往是先求出全体原函数，然后从中确定一个满足条件（称之为初始条件，一般由具体00)(yxF问题确定）的原函数，它就是积分曲线族中通过点的那条积分曲),(00yx线.由于不定积分的定义不象导数定义那样具有构造性，这就使得求原函数 的问题要比求导数难得多，因此，我们只能先按照微分法的已知结果去 试探.教学心得连续函数是微积分的主要研究对象。连续函数有许多好的性质，判别函数的连续性有重要的意义。本节介绍连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数、复合函数及初等函数的连续性，用这些定理，可以判别我们所研究函数的连续性。