- 1 -第一章：方程、方程组及应用解方程组是电工专业中遇到的代数计算。 （1）掌握解方程组的代入消元法和加减消元法；（2）能利用方程和方程组解决电工专业中的有关计算。1、我沿着 125 路公交车行驶公路边 的人行道散步，我发现，每隔 12 分 钟就有一辆公交车赶上我，而每隔 4 分钟就有一辆公交车迎面开来。我和公交 车都是匀速前进的。那么每隔几分钟会从 始发站开出一辆公交车呢？解：设公交车每经过分钟从始发站开出一辆，如果第二辆公交车追上我用x 了分钟驶过我 12 分钟所走的路程。我 1 分钟所走过的路程公交x12车用了分钟；同样对于迎面驶来的公交车我 1 分钟走过的路程1212x公交车用了分钟。因为我们都是匀速的，所以有44x解得1212x44x6x即，每隔 6 分钟有一辆公交车从始发站发 出。 2、有三辆摩托车参加比赛，他们同时出发， 中间的一辆比第一辆每小时慢 15km 比第三 辆每小时快 3km，他比第一辆晚 12 分钟到 达终点，比第三辆早 3 分钟到达终点。求赛 程有多长，并求出三辆摩托车的时速分别是 多少？ 分析;尽管问题中 7 个量都不知道，但我们通过两个量便可列出方程组。 解：设中间一辆摩托车的速度为每小时千米则第一辆的速度是()x15x 千米，第三辆的速度是每小时()千米；并设赛程为千米。由题意3xy 得解得， 201 351 15xy xyxy xy 9075 yx因此，总赛程 90 千米。第一辆摩托车的速度是每小时 90 千米；第二辆摩- 2 -托车的速度是每小时 75 千米；第三辆摩托车的速度是每小时 72 千米。在生活、学习和工作中我会经常遇到方程和方程组的问题，因而，解方程和方程组是我们应具备的基本能力。下面我们通过两个例题的方程组的求解过程来体会方程组的求解方法。例 1、解方程组 )3(12645)2(03) 1 (0LLLLLLLLLzyxzyxzyx解：由（1）+（2）得（4）yx2由（1）（2）得（5）yz 将所得的方程（4） 、 （5）都代入方程（3）5（）+6（）=12 得，y2y4y1y再将分别代入（4） 、 （5）得，1y2x1z因此，原方程组的解是： 112zyx在解方程组时，要认真观察方程组的整体结构，找出最佳的入手点，一般常用的处理方法有代入消元法，如此例的第三步；加减消元法如此例的第一步和第二步。例 2、解方程组（1） （2） 21 2125222xyyx9) 1() 1(162222yxyx解一元二次方程的一般方法（1）因式分解法；（2）公式法用到的知识是：设其中（a0）02cbxax判别式：若0 方程有两个不相等的实数根；=0 方程有两个相等acb42的实数根； 求根公式aacbbx2420 方程无解。- 3 -解：（1） （1）变形代入（2）得， )2(21 21) 1 (25222LLLLLLxyyx 2225yx整理得，因式分解后，得（）21)25(212yy02422yy4x（）=0，于是或，当时得，；当时，得6x4y6y4y3x6y（舍去）112x因此，原方程组的解为或 43 yx 43 yx（2） 方程（2）整理后，得)2(9) 1() 1() 1 (162222LLLLLLLLyxyx（3） ；把（1）代入（3）得，（4） ，再把072222yxyx29 xy（4）代入（1）得，由求根公式求得，0173682xx；即或分别代入（4）得，821784)36(362x96. 3x54. 0x或。54. 0y96. 3y因此原方程组的解为或 54. 096. 3yx 96. 354. 0yx例 3、如图 11 电路中，已知:，3,5 . 0,1,8,1212121RrrVV，求通过每个电阻的电5 . 12R 43R流强度。- 4 -解:设通过各电阻的电流分别是 I1、I2、I3， 由基尔霍夫定律，和回路、的方向，节点 a：；回路：0321III03311111RIRIrI回路。把已知数据代入以上关系式，整理 得：03322222RIRIrI解得， 04280441203231321IIIIIIIAI25. 31AI5 . 32AI25. 03电流的负号表示电流的方向和所设的方向相反。AI25. 03例 4、如图，蓄电池的电动势分别是 E1=2.15V 和 E2=1.9V，内阻分别是和负载电阻，求通过负载电阻和蓄电池的电流。1 . 01r2 . 02r 2R解：设 I1、I2、I3分别为通过蓄电池和负载的电流。设电流的方向如图 12，节点 B 根据基尔霍夫第一定律可得，I1+I2-I3=0根据基尔霍夫第二定律，对于回路 ABCA 和ADBA 分别得到电压方程。设回路的环绕方向为顺时针方向，则有：；将已知的量代入以上的关系式得到三0212211rIrI02322RIrI基尔霍夫第一定律（节点流定律）通过节点电流的代数和为零；基尔霍夫第二定律（回路电压方程）任意回路电压的代数和为零即。0IR规定由节点流出的电流为正，流入的电流为负。使用第二定律先选定回路绕行方向，在回路的绕行方向上电势降为正，电势升为负。- 5 -元一次方程组：解方程组得，、 9 . 122 . 025. 02 . 01 . 003221321IIIIIII1IA12. 0AI19. 12AI07. 13因此，通过负载电阻电流和蓄电池的电流、1IA12. 0、。AI19. 12AI07. 131、解方程组答案：0198110184901072zxzyyx2905zyx2、变压器的硅钢片，在设计时要求方框有一定的面积（如图阴影部分）今有长为 300mm 宽为 200mm 的硅钢片冲成面积为 40000mm2的方框形，求方框的边宽。x答案：50mmx3、如图 1-4，忽略内阻,130,12021VEVE。求10,2,10321RRR各支路的电流。答案： AIAIAI11101321- 6 -摘苹果从前有一个没有双眼的人在赶路，走了很久，饥渴难耐。突然他看见路边有一棵苹果树，上面还结着几个苹果。于是他就走过去摘下来几个同时也给树的主人留下了几个。请问，他是怎么做到的？（答案：有一只眼睛）- 7 -第二章：指数与对数运算及应用了解指数对数运算在实际生活中的用途，掌握指数与对数间的运算关系和法则；能熟练的进行指数和对数计算；能应用指数对数运算解决电学中的实际问题。1、在小学我们遇到了这样的问题一个正方形的面积为 16cm2求边长；想一想若把面积的值改为 17cm2那么作为一名小学生能否会求边长呢？2、充气灯泡与有着同样的金属材料做成的灯丝的真空灯泡相比要亮得多，其原因就在于这两种情况下灯泡中炽热灯丝的温度不同。根据物理学定律，在白炽情况下的物体所放射的光线和绝对温度的 12 次方成正比。下面我来计算:（1）求一个绝对温度（从起算的温度）是 2500Co273的充气灯泡所放射光线是灯丝温度为 2200的真空灯泡放射光线的多少倍？CC（2）若使灯泡的亮度提高一倍，绝对温度提高多少？（用百分数表示）解：（1）设所求的倍数为，则由题意得，x1212)24732773()27322002732500(x（2）设绝对温度提高，则由题意得，y2)1 (12 y以上的两种关系式我们如何计算呢？基本运算关系：对于 ab=N 对数运算求、已知指数运算开方运算求、已知幂运算求、已知LLLLLLLLLbNa3aNb2Nba12.1 指数运算在初中我们曾经学习过幂运算。下面我们重温幂运算法则，并学习指数运- 8 -算法则。幂运算法则： (0) nmnmaaanmnmaaaa 1 (0) (am)namn 0aa ambm(ab)m 指数运算法则： (a0) m mm aaa)1(1mnmn aa （(0)） mnmnaa1a、中是既约分数，为偶数时。mnm0a例 1 计算与化简（1） 、3 （2） 6333343 32 81125. 0（3） （4） （6）4321 32 0001. 0)2563()278( 4121 ba)3()2(125 6132 31 baba 解：（1）33296333361 31 21161 31 21 33333（2）222710843 32 81125. 0 43 4323)3()21(323)21(（3）8004321 32 0001. 0)2563()278( 43421 232 3)101()59()32( 31059 94（4） （6）4121 ba)3()2(125 6132 31 baba 125 32 41)61(31 21 4baa4一般的， （1）无理数的化简把无理数化分数指数利用指数的运算法则进行- 9 -化简比较方便；（2） 、 （3）的指数计算把小数化分数代分数化假分数再进行化简计算时就比较简便；（4）系数、字母分别计算解题思路就更加清晰。填空：（1） （2） 1 )32(31 64（3） （4） 43 )0081. 0(6332422答案：、4、823 2710002.2 对数运计算若8 则 ； 若4 则 ； 若2bb16bb5b则 ；若5 则 1251b3bb对数的概念：（0 且0）则（0 且0）baNaaNbalogaa根据指数运算的性质可知0 N以后无特殊说明，对数的底数和真数都在允许值范围之内。对数的运算公式：恒等式： 01loga1logaaNaNalog运算法则： NMMNaaalogloglogNMNMaalogloglogMnMan aloglog换底公式: (c0 且 c0)abbcc alogloglog两种常用对数：以 10 为底的对数叫常用对数记为；以 为底的对数N10logNlge- 10 -叫自然对数记为。其中常数。NelogNln71828. 2e例 1、化简与计算（1） （2）2)2(lg225lg2lg25lg9log)2log14(log733（3） 81log16log329解：（1）22)2(lg225lg2lg25lg2lg5lg2(2lg52lg2) 2(lg5lg2)（2）29log)2log14(log7339log214log737log9log7log33 3（3）81log16log3292ln53ln4 3ln22ln4 32ln81ln 9ln16ln8 5一般的，同底数的对数式的化简与计算（1） 、 （2）直接利用对数的运