艾雯思教育中心艾雯思教育中心教案教案学学 科：科：数学数学 学生姓名：学生姓名： 授课年级：授课年级： 高一高一 教师姓名：教师姓名：余老师余老师 课课 次：次： / 日日 期：期：5 月月 2 日日 (星期星期)章节名 称等比数列计划课时两个课时教学目 标重 点 难 点1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式， na即)(nfan. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项） ，且任何一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系 na可以用一个式子来表示，即)(1nnafa或),(21nnnaafa，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列 na中，12, 11nnaaa，其中12nnaa是数列的递推公式. na na4.数列的前n项和与通项的公式nnaaaSL21； )2() 1(11 nSSnSannn.5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.递增数列:对于任何Nn,均有nnaa1.递减数列:对于任何Nn,均有nnaa1.摆动数列:例如: ., 1, 1 , 1, 1 , 1L常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数M使NnMan,.无界数列:对于任何正数M,总有项使得Man.na艾雯思教育中心艾雯思教育中心等差、等比数列：定义常数）为(1daaPAannn常数）为(1qaaPGann n通项 公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+na1akadn-d1akn kn nqaqaa1 1求和 公式ndanddnnnaaansn n)2(22) 1( 2)(1211) 1(11)1 () 1(111qqqaa qqaqnasnn n中项 公式A= 推广：2=2ba namnmnaa。推广：abG 2 mnmnnaaa21若 m+n=p+q 则 qpnmaaaa若 m+n=p+q，则。qpnmaaaa2若成 A.P（其中）则nkNkn也为 A.P。 nka若成等比数列 （其中） ，则成等nkNkn nka比数列。性质3 成等差数列。nnnnnsssss232,成等比数列。nnnnnsssss232,等差数列等比数列定义daann1)0(1qqaann递推公 式；daann1mdaanmn；qaann1mn mnqaa通项公 式dnaan) 1(1（）1 1n nqaa0,1qa中项（2knknaaA0,*ff knNkn）（)0(fknknknknaaaaG0,*ff knNkn）前n 项和)(21nnaanSdnnnaSn2) 1( 1 )2(111) 1(111qqqaa qqaqnaSnnn重要 性质),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm ),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm艾雯思教育中心艾雯思教育中心4)(11nmnmaa naadnmn， 11 aaqnnmnmn aaq)(nm 5时，0d 12naaaL L时，1q 12naaaL L1、判断正误公比大于 1 的等比数列是递增数列。 公比小于 0 的等比数列不是单调数列。 常数列一定是等比数列。 任何等比数列中都不会有数 0。 等差数列不可能是等比数列。2、已知是等比数列，则公比（ ）na2512,4aaq A B C D1 2221 23、等比数列中，公比，前项和为，则（ ）na2q nnS42S aA2 B4 C D15 217 24、等比数列满足，则（ ）na12233,6aaaa7a A64 B81 C128 D2435、与两数的等比中项是（ ）2121A1 B C D111 26、已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列第几项（ ）,22,33xxx1132A2 B4 C6 D87、成等比数列，则 。2, , , ,18x y zx 9、三个数成等比数列，它们积为 512，如果中间一个数加上 2，则成等差数列，求这三个数。10、三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也课成等比数列，已知这三个数的和为 6，求这三个数。艾雯思教育中心艾雯思教育中心11、已知数列的前项和为，求证：数列是等比数列。nan31n nS na12、数列的前项和，数列满足：。nan21nnSa nb113,()nnnbbab nN 证明：数列为等比数列；na求数列的前项和。 nbnnT13、已知等差数列的第二项为 8，前十项的和为 185，从数列中，依次取出第 2 项、第 4 项、第 8 项、nana、第项按原来的顺序排成一个新数列，求数列的通项公式和前项和公式n2nbnbnS艾雯思教育中心艾雯思教育中心14、数列 ，的前项和是（ ）1a2a1nanA B C D以上均不正确1 1na a 11 1na a 21 1na a 15、若数列的前项和为，则这个数列是（ ）n10n nSaaA等比数列 B等差数列 C等比或等差数列 D非等差数列16、已知数列的前项的和是，若，则是（ ） nannS12nnnSSa naA递增的等比数列 B递减的等比数列C摆动的等比数列 D常数列17、在等比数列中，则（ ）301013SS1030140SS20SABCD9070403018、在与之间插入个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数是（ ）147 8n77 8ABCD456719、数列 ， （） ，的前项和等于（ ）1122122212212nnABCD12nn122nn2nn2n20、首项为的数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前项和为（ ）a nanAB CD1nanana1na21、设等比数列的前项和为，前项的倒数之和为，则的值为（ ） nannSnnnnS A B C D1na a1na a1nn na a1nna a 22、已知数列的前项和为若数列是等比数列，则、应满足的条件为（ nan20,0n nSba ab naab）ABCD0ab0ab0ab0ab23、等比数列的各项均为正数，且，则（ ） na564718a aa a3132loglogaa310log a艾雯思教育中心艾雯思教育中心AB C D1210832log 524、等比数列的前项，前项，前项的和分别为，则（ ）n2n3nACA BCA 2C AC D2CA 22CA A 25、一个等比数列共有项，奇数项之积为，偶数项之积为，则为（ ） na21n1001201naA B C D6 55 62011026、已知等比数列的公比为，且，则（ ） na1 3q 135aaa9960a1234aaaa100aA B C D10080604027、若等比数列的前项之和，则（ ） nan3nnSaa A B C D310128、在等比数列中，设，前项和为，若，则_ na11a nnS10531 32S SnS 29、等比数列中，若，则_ na166naa21128naa126nS q 30、一个等比数列的首项为 ，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数18517031、等比数列中前项和为，求的值 nannS42S 86S 17181920aaaa艾雯思教育中心艾雯思教育中心