行星的运动行星的运动例 1有一个名叫谷神的小行星（质量 1001021 kg） ，它的轨道半径是地球轨道半径（R1491011 m）的 277 倍，求出它绕太阳绕一周需要多少年?（K3351018 m/s2）【解析】 谷神绕太阳沿椭圆轨道运动，设它的轨道半径为 R，运转周期为 T:由开普勒第三定律，有K，则23TRT145108 s459 年KR3【答案】 459 年【说明】 题中给出的谷神小行星的质量与解题无关，目的是使学生明确行星运行周期取决于轨道半径，同时培养学生合理利用已知条件的能力例 2飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点 A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切，如图 611 所示如果地球半径为 R0，求飞船由A 点到 B 点所需要的时间图 611【解析】 开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞船绕行星的运动因此，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的20RR周期为 T，则有23023)2(TRRTR 求得 TT30)2(RRR RRR RTRR 22)(00则飞船从 A 点到 B 点所需的时间为tRRR RTRRT 24)( 200【答案】 RRR RTRR 24)(00