万有引力与航天万有引力与航天 复习复习 知识归纳知识归纳 一、地心说一、地心说 1.地心说：认为地球是宇宙中心，任何星球都围绕地球旋转。 2.代表人物：托勒密(公元 90168 年) 3.存在条件：第一符合人们的日常经验，第二人们多信奉宗教神学，认为地球是宇宙中心。 二、日心说二、日心说 1.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 2.代表人物：哥白尼（14731543） 3.存在条件：地心说解释天体运动不仅复杂，而且许多问题都不能解释。而用日心说，许多天体运动的 问题不但能解决，而且还变得特别简单。 4.古代的两种学说都不完善，因为太阳、地球等天体都是运动的，鉴于当时对自然科学的认识能力，日 心说比地心说更先进。 5.地心说和日心说的共同点：天体的运动都是匀速圆周运动。 三、第谷的观测三、第谷的观测 1.第谷（15461601）是丹麦的天文学家、观测家，历时 20 年的观测，记录了行星、月亮、彗星的位 置。 2.第谷虽然本人没有描绘出行星运动的规律，但他积累的资料为开普勒的研究提供了坚实的基础。 四、行星运动的轨道四、行星运动的轨道： 行星运动的轨道不是圆周运动。 五、开普勒三定律：五、开普勒三定律： 1.开普勒第一定律椭圆轨道定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 注意注意：九大行星的轨道半径不同且所在的轨道平面不在同一个轨道平面上。 2.开普勒第二定律又叫面积定律 任何一个行星与太阳的联线在相等的时间内扫过的面积相等。 注意注意：行星环绕太阳公转的角速度不相等 说明：开普勒第一、二定律推翻了地心说和日心说所描述的天体是做匀速圆周运动的结论。 3.开普勒第三定律又叫周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即 a3/T2=k 比值 k 是与行星无关而只与太阳（中心天体）有关的恒量。 六、对天体运动的处理方法六、对天体运动的处理方法 由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究可以按圆周运动处理，这样 开普勒三定律就可以这样说： 1.多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速度不变，即行星做匀速圆周运动。 3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 a3/T2=k。 七、太阳对行星的引力七、太阳对行星的引力 太阳对行星的引力可以由开普勒运动定律和牛顿第二定律推得： 根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星以太阳为圆心做匀速圆周运 动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 设行星的质量为 m，速度为 v，行星到太阳的距离为 r，公转周期为 T， 由牛顿第二定律可得太阳对行星的引力为 F=mv2/rm（2r/T）2（1/r）42mr/T2。 将开普勒行星运动第三定律 r3/T2=k 变形为 T2r3/k，代入上式可得，F42k（m/r2）m/r2。 八、行星对太阳的引力八、行星对太阳的引力 设太阳的质量为 M，根据牛顿第三定律，可得行星对太阳的引力 F的大小也存在与上述关系对称的结果， 即 FM/r2。 九、太阳与行星间的引力九、太阳与行星间的引力 由于 Fm/r2、FM/r2，且 F=F， 则有 FMm/r2。 设比例系数为 G，则有 FGMm/r2。 十、对公式十、对公式 F FGMm/rGMm/r2 2的说明的说明 对公式 FGMm/r2，应注意以下几点： 1.公式表明，太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反 比。 2.式中 G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系。 3.太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 4.至此，沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定 律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。 十一、月十一、月地检验地检验 在牛顿的时代，重力加速度、月地距离、月球的公转周期都已能较精确地测定，从而能够算出月球运 动的向心加速度。计算结果表明，月球运动的向心加速度确实等于地面重力加速度的 1/602，这说明地面 物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，真的是同一种力！至此， “平方反比”律已经扩展到太阳 与行星间、地球与月球间、地球与地面物体间。 十二、万有引力定律十二、万有引力定律 经过牛顿的不断思索和猜想，其得出的结论是： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比，即 F=Gm1m2/r2。 需要指出的是，上述结论至此还只是一种猜想，尽管这个推广是十分自然的，但仍要接受事实的直接或 间接的检验。在下一节“万有引力理论的成就”中讨论的问题表明，由此得出的结论与事实相符。于是， 它成为科学史上最伟大的定律之万有引力定律。 十三、对万有引力定律的说明十三、对万有引力定律的说明 关于万有引力定律，可从以下几方面来加深理解： 1.万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，万有引力定律是一个非常重要的定律，它适用于宇宙中 的一切物体。万有引力定律的发现，对物理学和天文学的发展具有深远的影响。 2.万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算，因为对一般物体而言， “两个物体之间的距离”到底是 指物体哪两部分的距离，无法确定。实际物体当它们之间的距离远大于它们本身的尺度时，可视为质点。 对质量均匀分布的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力，其中的距离即两球心之间的距离。但是， 对于一般物体间的万有引力，切不可用它们质心间的距离代入上式计算。 3.求一个质点受到多个质点的万有引力时，可先用万有引力公式求出各个质点的引力，再求它们的矢量 和。 4.万有引力公式中 G 的是比例系数，叫做引力常量，是自然界中少数几个最重要的物理常量之一，通常 取：G=6.6710-11Nm2/kg2。 十四、牛顿发现万有引力定律的思路十四、牛顿发现万有引力定律的思路 万有引力定律的发现是按照下面的思路展开的： 1.观察方法获得规律：行星运动的开普勒定律。 问题：行星运动为什么会有这样的规律？ 2.猜想原因：太阳对行星的引力作用。 问题：太阳对行星的引力与什么因素有关？3.数学演绎得到规律：根据已知规律（开普勒行星运动定律和牛顿运动定律）推出太阳与行星间的引力 遵从的规律：FMm/r2。 4.进一步猜想：地球使地面上物体下落的力，与太阳使行星运动的力、地球使月球运动的力是否出于同 一原因？ 5.猜想得到检验：月地检验使猜想得到证实。 6.更大胆地猜想：自然界任何两个物体之间是否也有这样的吸引力？ 得到万有引力定律：F=Gm1m2/r2。 十五、引力常量的测量十五、引力常量的测量 1.1798 年，英国物理学家卡文迪许在实验室里利用“扭秤” ，通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准 确地得出了引力常量 G 的数值。 卡文迪许的“扭秤”实验装置如图所示。图中 T 型框架的水平轻杆两端固定两个质量均为 m 的小球，竖 直部分装有一个小平面镜，上端用一根石英细丝将这杆扭秤悬挂起来，每个质量为 m 的小球附近各放置 一个质量均为 M 的大球，用一束光射入平面镜。由于大、小球之间的引力作用，T 型框架将旋转，当引力力矩和金属丝的扭转力矩相平衡时，利用光源、 平面镜、标尺测出扭转力矩，求得万有引力 F，再测出 m、M 和球心的距离 r，即可求出引力常量 G=Fr2/Mm。 大小球之间的引力非常小，这里巧妙地改测定力为测定力矩的方法。引力很小，但是加长水平杆的长度 增加了力臂，使力矩增大，提高了测量精度。同时又利用了平面镜反射光光点的移动的方法，精确地测 定了石英丝的扭转角，从而第一次在实验室较精确地测出了引力常量。 卡文迪许的测量方法非常精巧，在以后的八、九十年间竟无人能赶超他的测量精度。卡文迪许在实验室 测出了引力常量，表明万有引力定律同样适用于地面的任意两个物体，用实验方法进一步证明了万有引 力定律的普适性。同时，引力常量的测出，使得包括计算星体质量在内的关于万有引力的定量计算成为 可能。 2.引力常量目前推荐的标准值为：G6.6725910-11Nm2/kg2 3.引力常量 G 的物理意义是：两个 1kg 的物体相距 1m 所受的万有引力为 6.6710-11N。由此可知，一般 物体间的万有引力如此之小，我们根本不可能感受到，因而一般物体间的万有引力可以忽略不计。但天 体与天体、天体与一般物体的引力却较大。 十六、地球的质量十六、地球的质量 在不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即mgGMm/R2 由此可得地球的质量：MgR2/G。 上式中地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪许之前就已知道，而卡文迪许在实验室中测出了引力 常量 G，利用上式就可算出地球的质量 M。 十七、天体质量的计算十七、天体质量的计算 有了引力常量 G 的数值，可以用同样的方法去“称量太阳的质量” ，其基本思路是：行星绕太阳做匀速圆 周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，可以利用或测量的数据是某个行星的轨道半径 r（如地球） 和周期 T，根据 GMm/r2m（2/T）2r得到 M42r3/GT2。 许多天体的质量就是这样求得的。 运用类似的方法，已知卫星日绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目 前由观测人造卫星的运动测量地球的质量是一种重要的方法。 十八、发现未知天体十八、发现未知天体 预见并发现未知行星，是万有引力理论威力的最生动例证。 1781 年赫歇耳偶然发现了天王星，并且经过测量算出其轨道半径和周期，证明它是太阳系成员之一。此 后天王星的运动就成为不断研究的主题，积累的数据表明，天王星的运动有某些极小的不规则性。这使 人们怀疑，在天王星之外还有另一颗未知行星，正是它的存在使天王星的轨道发生了偏离。英国的亚当 斯和法国的勒维耶独立地对此进行研究，计算出这颗新行星即将出现的时间和地点。1846 年 9 月 23 日晚， 德国天文学家戈勒在天文观测中认出这颗新行星，与预计的轨道只差 1 度。海王星就这样在笔尖下被发 现了。 1930 年 3 月 14 日，汤姆波夫根据海王星自身运动不规则的记载，用类似的方法又发现了冥王星。 天体的运动需要向心力，该向心力由万有引力提供，由动力学方程就能计算出天体的运动轨道，但在天 文学的研究中常发现由万有引力计算出的轨道与实际观测到的轨道不符的情况。 这一现象表明该天体之外还可能存在着一个未知的天体，轨道的偏差就是由该未知天体的吸引而产生的， 海王星、冥王星的发现就是实例，显示了万有引力对研究天体运动的重要意义 十九、宇宙速度十九、宇宙速度 1.第一宇宙速度：当从某一高度以不同的初速度将物体水平抛出，初速度越大，物体落地越远。当平抛 运动的初速度很大时，物体的运动区域就不能简单地视为平面，而是球面的一部分，如果速度足够大， 物体就不再落回地面，成为一颗人造地球卫星。 第一宇宙速度也叫做地面附近的环绕速度，是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨 道速度。根据 GMm/R2=mv2/R， 可得第一宇宙速度。-11246G M6. 67105. 8910v=m / s7. 9km / s R6. 4010第一宇宙速度也可根据 mgmv2/R，求得:。6v= gR= 9. 86. 4010 m / s7. 9km / s2.第二宇宙速度：第二宇宙速度也叫做地面附近的逃逸速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小速度， 其大小为 11.2km/s。 3.第三宇宙速度：第三宇宙速度是使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度，其大小为 16.7km/s。 4.人造卫星 (1)人造卫星的分类 轨道分类：同步卫星、极地卫星、任一轨道