高等院校非数学类本科数学课程大 学 数 学（一）第十六讲 向量空间脚本编写：刘楚中教案制作：刘楚中 多元微积分学与线性代数 第四章 向量空间第一、二节 向量空间本节教学要求： 理解 n 维向量、向量组、向量组的最大无关组的概念。 理解线性组合的概念以及它与线性方程组的联系。 理解向量组与矩阵的对应关系。 了解向量组的最大无关组与矩阵的秩的关系。 知道向量空间、子空间的概念。一. n 维向量及其运算 二. 向量空间第一、二 节 向量的线性相关性四. 向量组的最大无关组五. 向量组线性无关与矩阵的秩的关系三. 向量组的线性相关的概念一. n 维向量及其运算 二. 向量空间三. 向量组的线性相关的概念例解例解定理 1能！推 论 1推 论 2线性组合 (线性表出)问题的分析问题的分析什么条件下 线性表出是 唯一的？问题的分析什么条件下 线性表出是 唯一的？问题的分析问题的分析定理 2定理 3证我们再来看一下定理 2 和定理 3 。 会不会有所发现？定理 2定理 3可以继续作下去，到什么时候为止？向量组的最大无关组四. 向量组的最大无关组例最大无关组 不唯一 ？例最大无关组 不唯一 ？五. 向量组线性无关与矩阵的秩的关系定理 4证为什么？你由定理 4 还能推出其它的结论吗？ 证现在可以回答这个问题了。 定理 6证例解