平面向量的数量积及运算律的应用Fs1、巩固平面向量的数量积的定义及几何意义。2、熟练掌握平面向量数量积的性质及其运算律。3、能正确运用性质解决有关长度、角度和垂直等问题 。5.6 平面向量的数量积及运算律的应用向量的夹角两个非零向量a 和b ，作 ， ，则叫做向量a 和b 的夹角OABab5.6 平面向量的数量积及运算律的应用平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即平面向量的数量积的几何定义数量积 a b 等于 a 的长度| a |与 b 在 a 的方向上的 投影| b |cos 的乘 积.OBB5.6 平面向量的数量积及运算律的应用5个重要性质：（1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |，当a 与b 反向时， a b =-| a | | b | 特别地（4）（5）a b | a | | b |平面向量的数量积的运算律5.6 平面向量的数量积及运算律的应用注意：概念辨析题:1.若a0,且a b=0,则b=0.2.若a0,且a b=a c,则b=c.3.(a b) c=a (b c).1.若a0,且a b=0,则b=0.2.若a0,且a b=a c,则b=c.3.(a b) c=a (b c).4.若a2=0,则a=05.若a2+b2=0,则a=b=06若 |a b|a| |b|， 则ab.例1 已知ab且|a|=2,|b|=3,试求下列各 式的值（1） （a-b）b(2) (a-b)(a-b)钝角三角形直角三角形已知ABC中, AB=a, AC=b, 当 ab 0, ab =0时 , ABC各是什么三角形.练习:练习: 证明下列各式: ( a+b )2=a2+2ab+b2; ( a+b )( a-b )=a2-b2. 已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60 ,求(a+2b) (a- 3b).( a+b )2=( a+b )( a+b )= a a+a b+b a+b b= a 2+2 a b +b 2证明:解:=62-64cos60-642=-72( a+2b )( a-3b )=a a - a b 6 b b=| a |2-| a | b |cos-6| b |2=a ( a+b )+b ( a+b )例2解：如图图，平行四边边形ABCD中， ， = 2=而=2=2 + 2 = 2= ADCB小结：