资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
第9页 / 共13页
第10页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1建筑力学常见问题解答 4 杆件的强度、刚度和稳定性计算1 1.构件的承载能力,指的是什么?构件的承载能力,指的是什么? 答:构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力,在荷载作用下不致于发 生破坏。(2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力,在荷载作用下不致于发 生过大的变形而影响使用。(3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力,在荷载作用下不致 于突然丧失稳定。2.什么是应力、正应力、切应力?应力的单位如何表示? 答:内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力,用表示;相切于截面的应力分量 称切应力或切向应力,用表示。应力的单位为 Pa。1 Pa=1 Nm2 工程实际中应力数值较大,常用 MPa 或 GPa 作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3 3.应力和内力的关系是什么?应力和内力的关系是什么? 答:内力在一点处的集度称为应力。4 4.应变和变形有什么不同?应变和变形有什么不同? 答:单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变,简称线应变, 以表示。单位横向长度上的变形称横向线应变,以 /表示横向应变。5.什么是线应变?什么是横向应变?什么是泊松比? 答:(1)线应变 单位长度上的变形称纵向线应变,简称线应变,以表示。对于轴力为常量的等截 面直杆,其纵向变形在杆内分布均匀,故线应变为(4-ll2) 拉伸时为正,压缩时为负。线应变是无量纲(无单位)的量。 (2)横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时,横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为 a,变形后 为 a1,则横向变形为aaa12横向应变 /为(4-aa/3) 杆件伸长时,横向减小,/为负值;杆件压缩时,横向增大,/为正值。因此,拉(压) 杆的线应变与横向应变/的符号总是相反的。 (3)横向变形系数或泊松比 试验证明,当杆件应力不超过某一限度时,横向应变/与线应变的绝对值之比为 一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比,用 表示。(4-/ 4) 是无量纲的量,各种材料的值可由试验测定。6 6.纵向应变和横向应变之间,有什么联系?纵向应变和横向应变之间,有什么联系? 答:当杆件应力不超过某一限度时,横向应变/与纵向应变的绝对值之比为一常 数。此比值称为横向变形系数或泊松比,用 表示。(4-/ 4)是无量纲的量,各种材料的值可由试验测定。7 7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系?又有什么应用条件?胡克定律表明了应力和应变的什么关系?又有什么应用条件? 答:它表明当应力不超过某一限度时,应力与应变成正比。胡克定律的应用条件:只 适用于杆内应力未超过某一限度,此限度称为比例极限。8. 胡克定律是如何表示的?简述其含义。 答:(1)胡克定律内力表达的形式(4-EAlFlN6) 表明当杆件应力不超过某一限度时,其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比,与杆件 的横截面面积成反比。(2)胡克定律应力表达的形式(4- E 7) 是胡克定律的另一表达形式,它表明当应力不超过某一限度时,应力与应变成正比。比例系数 E 称为材料的弹性模量,从式(4-6)知,当其他条件相同时,材料的弹性模3量越大,则变形越小,这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位 与应力的单位相同。EA 称为杆件的抗拉(压)刚度,它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA 越大, 杆件的变形就越小。 需特别注意的是: (1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度,此限度称为比例极限(在第三节将作 进一步说明)。 (2)当用于计算变形时,在杆长 l 内,它的轴力 FN、材料 E 及截面面积 A 都应是常数。9.何谓形心?如何判断形心的位置? 答:截面的形心就是截面图形的几何中心。 判断形心的位置: 当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定 圆形、圆环形、正方形的形心; 只有一个对称轴的截面,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需 计算才能确定。1010.具有一个对称轴的图形,其形心有什么特征?具有一个对称轴的图形,其形心有什么特征? 答:具有一个对称轴的图形,其形心一定在其对称轴上,具体在对称轴上的哪一点, 则需计算才能确定。11.简述形心坐标公式。答:建筑工程中常用构件的截面形状,一般都可划分成几个简单的平面图形的组合, 叫做组合图形。例如 T 形截面,可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是 A1和 A2,它们的形心到坐标轴 z 的距离分别为 y1和 y2,则 T 形截面的形心坐标为212211 AAyAyAyC更一般地,当组合图形可划分为若干个简单平面图形时,则有(4-iii CAyAy8) 式中 yC组合截面在 y 方向的形心坐标;Ai组合截面中各部分的截面面积;yi组合截面中各部分的截面在 y 方向的形心坐标。 同理可得(4-iii CAzAz49)12.何谓静矩? 答:平面图形的面积 A 与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静 矩。一般用 S 来表示,即:CyCz zASyAS即平面图形对 z 轴(或 y 轴)的静矩等于图形面积 A 与形心坐标 yC(或 zC)的乘积。当 坐标轴通过图形的形心时,其静矩为零;反之,若图形对某轴的静矩为零,则该轴必通过 图形的形心。1313.组合图形的静矩该如何计算?组合图形的静矩该如何计算? 答:对组合图形,同理可得静矩的计算公式为(4- CiiyCiiz zASyAS10) 式中 Ai为各简单图形的面积,yCi、zCi为各简单图形形心的 y 坐标和 z 坐标。(4-10)式表 明:组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。14.何谓惯性矩?、圆形截面的惯性矩公式如何表示? 答:截面图形内每一微面积 dA 与其到平面内任意座标轴 z 或 y 的距离平方乘积的总 和,称为该截面图形对 z 轴或 y 轴的惯性矩,分别用符号 Iz和 Iy表示。即(4- AyAzdAzIdAyI2211)不论座标轴取在截面的任何部位,y2和 z2恒为正值,所以惯性矩恒为正值。惯性矩常 用单位是 m4 (米4)或 mm4 (毫米4)。 1515.试算出矩形、圆形的惯性矩。试算出矩形、圆形的惯性矩。 答:(1)矩形截面223 22 12hhAzbhdybydAyI5图 4-10 图 4-11 同理可求得123hbIy对于边长为 a 的正方形截面,其惯性矩为124aIIyz(2)圆形截面图 4-12 图 4-12 所示圆形截面,直径为 d,半径为 R,直径轴 z 和 y 为其对称轴,取微面积 dyyRdA222积分得圆形截面的惯性矩为:RRAzdRdyyRydAyI644244 2222同理可求得644dIy1616.试说出平行移轴公式每个量的计算方法。试说出平行移轴公式每个量的计算方法。6答:(1)平行移轴公式(4-AaIIzz2 112a)同理得 (4-12b)AbIIyy2 1公式 4-12 说明,截面图形对任一轴的惯性矩,等于其对平行于该轴的形心轴的惯性 矩,再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积,这就是惯性矩的平行移轴公式。17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤?组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤? 答:组合图形对某轴的惯性矩,等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。 (1)求组合图形形心位置; (2)求组合图与简单图形两轴间距离; (3)利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。18.18.低碳钢拉伸时,其过程可分为哪几个阶段?低碳钢拉伸时,其过程可分为哪几个阶段? 答:根据曲线的变化情况,可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段:弹性阶段, 屈服阶段,强化阶段,颈缩阶段。19.为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标? 答:屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标: (1)当材料的应力达到屈服强度s时,杆件虽未断裂,但产生了显著的变形,势必 影响结构的正常使用,所以屈服强度s是衡量材料强度的一个重要指标。(2)材料的应力达到强度极限b时,出现颈缩现象并很快被拉断,所以强度极限b 也是衡量材料强度的一个重要指标。20.什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率?答:(1)延伸率:试件拉断后,弹性变形消失,残留的变形称为塑性变形。试件的标 距由原来的 l 变为 l1,长度的改变量与原标距 l 之比的百分率,称为材料的延伸率,用符 号表示。(4-14)001100lll(2)截面收缩率:试件拉断后,断口处的截面面积为 A1。截面的缩小量与原截面积 A 之比的百分率,称为材料的截面收缩率,用符号表示。(4-15)001100AAA21. 试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同? 答:塑性材料的抗拉和抗压强度都很高,拉杆在断裂前变形明显,有屈服、颈缩等报7警现象,可及时采取措施加以预防。 脆性材料其特点是抗压强度很高,但抗拉强度很低,脆性材料破坏前毫无预兆,突然 断裂,令人措手不及。22.22.许用应力的涵义是什么?许用应力的涵义是什么? 答:任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限,称极限应力,用0表 示。 为了保证构件能正常地工作,必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应 力。由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计,构件使用时又必须留有必要的安全 度,因此规定将极限应力0缩小 n 倍作为衡量材料承载能力的依据,称为许用应力,以 符号表示:(4-16) n0n 为大于 l 的数,称为安全因数。2323.轴向拉伸(压缩)正应力计算公式是什么?并解释每个量的物理意义。轴向拉伸(压缩)正应力计算公式是什么?并解释每个量的物理意义。答:如用 A 表示杆件的横截面面积,轴力为 FN,则杆件横截面上的正应力为(4-17)AFN正应力的正负号规定为:拉应力为正,压应力为负。2424.轴向拉伸(压缩)杆的最大应力出现在什么截面?轴向拉伸(压缩)杆的最大应力出现在什么截面?答:当杆件受几个轴向外力作用时,由截面法可求得最大轴力 FNmax,对等直杆来讲, 杆件的最大正应力算式为:(4-18)AFN maxmax最大轴力所在的横截面称为危险截面,由式 4-18 算得的正应力即危险截面上的正应 力,称为最大工作应力。25.简述轴向拉伸(压缩)的强度计算 答:对于轴向拉、压杆件,为了保证杆件安全正常地工作,就必须满足下述条件(4-19) max上式就是拉、压杆件的强度条件。对于等截面直杆,还可以根据公式(4-18)改为(4-20) AFN max826.26.轴向拉伸(压缩)杆的强度条件可以解决哪三类问题?轴向拉伸(压缩)杆的强度条件可以解决哪三类问题? 答:在不同的工程实际情况下,可根据上述强度条件对拉,压杆件进行以下三方面的 计算:(1)强度校核如已知杆件截面尺寸、承受的荷载及材料的许用应力,就可以检验杆件是否安全,称 为杆件的强度校核。(2)选择截面尺寸 如已知杆件所承受的荷载和所选用的材料,要求按强度条件确定杆件横截面的面积或 尺寸,则可将式(4-20)改为(4-21) maxNFA (3)确定允许荷载如已知杆件所用的材料和杆件横截面面积,要求按强度条件来确定此杆所能容许的最 大轴力,并根据内力和荷载的关系,计算出杆件所允许承受的荷载。则可将公式(4-20)改 为(4-22) AFNmax2727.平面弯曲的
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号