承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 江西师范大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 满坚平 13 级计算机科学与技术 2 班 2. 刘小凤 13 级计算机科学与技术 2 班 3. 洪 睿 14 级金融学 1 班 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。 ）日期： 2015 年 8 月 8日大气中大气中 PM2.5 问题的研究问题的研究摘 要随着环境问题的严肃性，雾霾对人们生活的影响越来越严重，PM2.5 开始进入人们的视线，空气质量问题也随之上升到国家战略问题。但想要去治理与控制，就一定要知道其成因与客观规律，才能从科学的角度去治理。因此，对这几个方面的研究意义重大。本文结合所给出数据，对 PM2.5 的相关性因素进行分析，并模拟其扩散与衰减规律，最终科学地给出了相应的治理计划。对于问题 1，本文利用 MATLAB 软件绘制了 PM2.5（含量）与其他五项指标关系的散点图，并利用 SPSS 软件分析了 PM2.5（含量）与其他五项指标的相关性。根据不同依据建立了三个数学模型，然后分析了每个模型的优缺点，选择了一个最优的模型作为 PM2.5（含量）与其它 5 项分指标（含量）之间关系数学模型。其中回归方程为 y=-32.956+0.173x1+0.442x2+0.882x3+2.207x4-0.334x5。对于问题 2，本文先根据题目所给出的图片，采用像素点发确定 13 各监测点的相对坐标，再通过实际距离测定，将其转化为实际坐标。进而绘制出不同监测点 PM2.5 随时间变化曲线，已经通过二维插值绘制的 pm2.5 平面分布图，分析其时空分布规律并进行污染评估，得出不同监测点按照季节变化的污染物分区。在 PM2.5 发生于演变分析上，根据点与点的距离，将 13 各点赋予权重，由此无需叠加而求得最终结果。对于问题 3，由于武汉地区地理位置特殊，为了到达合理治理 PM2.5 的目的，我们对武汉地区的一次源、二次源做了详细论述，利用相关性分析以及饼图相结合的方式发现武汉市的 PM2.5 主要源于机动车排放和工业燃料燃烧，其次是自然源和生物源。为了减少 PM2.5 的浓度，本文设计了综合治理方案和 4个措施方案。根据方案确定每一年 PM2.5 降低的浓度值，确定专项治理费用共计 6010 万元和综合治理费用 9739 万元。治理方案中，通过层次分析法计算得出方案三更为合理，合理性指标为 0.3287，方案四合理性指标为 0.1008，在专项资金投入中，应按照合理性指标进行分配。专项治理与综合治理的权重值分别为 0.415 和 0.585，重点抓综合治理，采取综合与专项治理相结合的方法达到治理目的。模拟结果同层次分析法相近，方案合理。关键词：PM2.5 扩散和衰减、演变规律、相关性分析、多元线性回归、层次分 析1、问题重述1.1 问题重述2012 年 2 月 29 日，环境保护部公布了新修订的环境空气质量标准 (GB30952012)1，本次修订的主要内容:调整了环境空气功能区分类，将三类区并入二类区；增设了颗粒物(粒径小于等于 2.5m)浓度限值和臭氧 8 小时平均浓度限值；调整了颗粒物(粒径小于等于 10m)、二氧化氮、铅和苯并(a)芘等的浓度限值；调整了数据统计的有效性规定。与新标准同步还实施了环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行) (HJ6332012)2。由于细颗粒物 PM2.5 进入公众视线的时间还很短，在学术界也是新课题，尤其是对细颗粒物 PM2.5 及相关的因素的统计数据还太少，对细颗粒物 PM2.5的客观规律也了解得很不够。但是相关研究人员绝不能因此而放慢前进的脚步，不能“等”数据，因为全国人民等不起。我们必须千方百计利用现有的数据开展研究，同时新课题、探索性研究、 “灰箱问题”也有可能成为数学建模爱好者的用武之地。请研究以下问题。问题 1，PM2.5 的相关因素分析请依据附件 1 或附件 2 中的数据或自行采集数据，利用或建立适当的数学模型，对 AQI 中 6 个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中 PM2.5（含量）与其它 5 项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行分析。如果你们进而发现 AQI 基本监测指标以外的、与 PM2.5 强相关的（可监测的）成分要素，请陈述你们的方法、定量分析结果、数据及来源。问题 2，PM2.5 的分布与演变及应急处理请依据附件 2、附件 3 中的数据或自行采集某地区的数据，通过数学建模探索完成以下研究：1、描述该地区内 PM2.5 的时空分布及其规律，并结合环境保护部新修订的环境空气质量标准分区进行污染评估。2、建立能够刻画该地区 PM2.5 的发生和演变（扩散与衰减等）规律的数学模型，合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响，并利用该地区的数据进行定量与定性分析。3、假设该地区某监测点处的 PM2.5 的浓度突然增至数倍，且延续数小时，请建立针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区 PM2.5 监测数据最高的一天为例，在全地区 PM2.5 浓度最高点处的浓度增至 2 倍，持续 2小时，利用你们的模型进行预测评估，给出重度污染和可能安全区域。4、采用适当方法检验你们模型和方法的合理性，并根据已有研究成果探索PM2.5 的成因、演变等一般性规律。问题 3，空气质量的控制管理1、该地区目前 PM2.5 的年平均浓度估计为 280(单位为 )，要求未3g / m来五年内逐年减少 PM2.5 的年平均浓度，最终达到年终平均浓度统计指标35(单位为 )，请给出合理的治理计划，即给出每年的全年年终平均治3g / m理指标。2、据估算，综合治理费用，每减少一个 PM2.5 浓度单位 ，当年需投入一个费用单位（百万元） ，专项治理投入费用是当年所减少 PM2.5 浓度平方的0.005 倍（百万元） 。请你为数据 1 所在地区设计有效的专项治理计划，使得既达到预定 PM2.5 减排计划,同时使经费投入较为合理，要求你给出五年投入总经费和逐年经费投入预算计划，并论述该方案的合理性。2、模型假设因 PM2.5 的扩散和衰减随机性较大，所受影响因素较多，突发情况复杂，因此对模型进行一定的假设，其结果均在假设条件下成立。1)假设题目给出的数据真实可靠，排除人为因素，能够有效的进行统计和预测；2)不考虑突发事件造成的空气质量骤变；3)空气质量相同的地方污染等级相同；4)PM2.5 的扩散高楼建筑对其没有影响；3、符号假设3.1 符号假设及说明为了书写的方便以及根据模型的需要，我们引入以下符号：符号说明r相关系数m回归系数nEn 阶单位矩阵Q误差平方和y)数据拟合值l残差1x二氧化硫2x二氧化氮3x可吸入颗粒物4x一氧化碳5x臭氧随机误差4、问题分析及模型建立本文是针对环境污染问题希望对此现状提出一些合理治理方案，大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变化，直接影响着人类的生产、生活和生存。空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。通过对背景知识的阅读及了解，可以了解到以下可能应用到解题的信息：1.受影响雾霾区域包括华北平原、黄淮、江淮、江汉、江南、华南北部等地区。应用在考虑雾霾的防治及预报中。2.新修订的环境空气质量标准调整了环境空气功能区分类，将三类区并入二类区。说明环保部门对空气质量的监测更加严格，要求更高，且有一定标准对各区各层次空气质量进行分类。3.新标准分期实施，启用空气质量指数 AQI 作为空气质量监测指标，以代替原来的空气质量监测指标空气污染指数 API。说明能够提供 PM2.5 的数据较少，甚至有缺省数据，需要建立模型进行预测，且模型拟合程度可能不尽人意。4.1.1 问题 1 PM2.5 的相关因素分析第 1 大题中，首先对 AQI 的六个指标进行相关性分析，分别观察 PM2.5 与其余五项指标的相关性及关系，根据附件 1 提供的数据，在去掉所有不完整数据的基础上，利用 SPSS 和 Excel 等软件对 AQI 中 6 个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中 PM2.5（含量）与其它 5 项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行统计和分析。4.1.1.1 AQI 各指标的统计量分析为了初步了解 AQI 的 6 个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，我们首先对这六个基本指标的原始数据进行基本的描述统计量分析，如表 ：表 1-1 AQI 的基本监测指标的描述统计量二氧化硫二氧化氮可吸入颗粒物一氧化碳臭氧PM2.5极小值5201810322极大值85123282101156426均值28.189163.10579.16125.806752.0504108.937标准差17.7239124.4749433.1286314.1097433.7949574.69601方差314.137599.0231097.506199.0851142.0995579.494偏度0.6860.5111.8061.980.7391.336峰度-0.44-0.8117.0495.301-0.0121.496通过表 1-1 可以看出：AQI 的 6 个基本监测指标的方差差别非常明显，而且二氧化硫、二氧化氮和臭氧的峰度均为负值，PM10、CO、PM2.5 的偏度均明显大于其他三个指标。4.1.2 AQI 各指标的散点图分析根据附件 1 中二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物、一氧化碳、臭氧以及PM2.5 的随时间变化的数据，我们利用 SPSS 做出了 PM2.5 与其他五个指标的散点图，如图 1-1 1-5 图 ：图 1-1 PM2.5 与二氧化硫的关系散点图图 1-2 PM2.5 与二氧化氮的关系散点图图 1-3 PM2.5 与 PM10 的关系散点图图 1-4 PM2.5 与一氧化碳的关系散点图图 1-5 PM2.5 与臭氧的关系散点图从以上的散点图可以看出：PM2.5 与二氧化硫、一氧化氮、一氧化碳和PM10 有一定的相关性，且为线性正相关。我们运用 SPSS 软件对 PM2.5、二氧化硫、一氧化氮、一氧化碳、PM10 和臭氧这六者